人教版九年级上册数学期末考试试题附答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（）A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m3．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A． B．2 C． D．34．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A． B．π C． D．π5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）．A．且 B．且 C． D．6．下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的说法中正确的是（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝3C．其最小值为4 D．当x＞3时，y随x的增大而减小7．如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分函数图象如图所示，下列结论正确有（）个．①abc＞0；②b2－4ac＞0；③3a+c=0；④方程的两个根是x1=－1，x2=3；⑤当x＜1时，y随x增大而减小．A．2B．3C．4D．58．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC9．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为A． B．π C．2π D．4π10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD的大小是（）度．A．110 B．130 C．115 D．70二、填空题11．已知点，在抛物线上，则的大小关系是__________．12．方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是_____________．13．布袋中装有4个红球和8个黄球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围为_____．15．若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为________.16．如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）三、解答题17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在中，．（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．20．如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接．（1）求证：；（2）延长线段，交线段于点．求的度数（用含有的式子表示）．21．如图，李师傅想用长为米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成-个矩形的活动区．已知教学楼外墙长米，设矩形的边米，面积为平方米．（1）李师傅可否围出一个面积为平方米的活动区域？如果可以，求出的值；若不行，请说明理由；（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接，．延长交于点，交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．25．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题；（1）接受问卷调查的学生共有人，并补全统计图；（2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的名男生和名女生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念，判断是否能找到对称中心即可解答．【详解】A、C是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故A、C错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故B错误；D、是中心对称图形．故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，由垂径定理得出AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，求出OC=OD-CD=0.6m，由勾股定理求出BC，即可得出AB．【详解】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：则AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，∴OC=OD-CD=0.6m，∴BC===0.8（m），∴AB=2AC=1.6m，∴排水管道截面的水面宽度为1.6m，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．3．C【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．4．B【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC＝60°，然后利用弧长公式l＝来计算劣弧的长．【详解】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴劣弧的长为：．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC＝60°是解题的关键所在．5．A【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列不等式即可求出答案；【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴且，解得：且故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于中等题型．6．B【分析】先确定顶点及对称轴,结合抛物线的开口方向逐一判断可得答案.【详解】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣4是抛物线的顶点式,顶点坐标为(3,-4),A、a>0,图象的开口向上,故此选项错误;B、对称轴为直线x=3,故此选项正确;C、函数的最小值为-4，故此选项错误;D、当x＞3时,y随x增大而增大,故此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式.7．D【分析】根据题意结合图象以及二次函数的性质，对各选项逐个判断即可得出答案．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵对称轴为，∴b＜0；∵抛物线恒过（0，-3），∴c=-3，即c＜0；∴abc＞0，即①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，一个交点为（-1,0），∴△=b2-4ac＞0，另一个交点为（3,0），∴方程的两个根是,即②④正确；根据抛物线图象可得，当x＜1时，y随x的增大而减小，即⑤正确；将④方程的两个根代入表达式中可得，消元得，3a+c=0，即③正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，以及二次函数图象与系数的关系，属于基础题．8．C【详解】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.9．A【解析】试题解析：连接OD.∵CD⊥AB，故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∴OC=2，∴S扇形OBD即阴影部分的面积为故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.10．A【分析】先根据圆周角定理得到∠A=∠BOD=,然后根据圆内接四边形的性质求∠BCD的度数.【详解】解：∠BOD=,∠A=∠BOD=,四边形ABCD内接于⊙O∠BCD=-∠A=.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆的内接四边形的性质.11．【分析】先求得抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质分析求解．【详解】解：由题意可得：抛物线的对称轴为，又a=-1＜0，∴抛物线开口向下，∴当，y随x的增大而减小∴点，中，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握函数图像的性质利用数形结合思想解题是关键．12．【解析】【分析】由两个整式的乘积为0得出每个整式的值都有可能为0,即可得两个关于x的一元一次方程,解之可得x的值.【详解】解：(2x-1)(x+3)=0,2x-1=0或x+3=0,解得:,故答案为:.【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法.13．【分析】根据概率公式,求摸到红球的概率,用红球的个数除以小球总个数即可得出得到红球的概率.【详解】解：布袋中装有4个红球和8个黄球,摸出一个球摸到红球的概率为:=，故答案：.【点睛】本题主要考查概率的计算公式.14．k＞【解析】【分析】先根据反比例函数y＝的图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小判断出3k-2的符号,求出k的取值范围即可.【详解】解：反比例函数y＝图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,3k-2>0,k>.故答案为:k>.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质.15．±6或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可．【详解】解：∵，，∴顶点坐标为（，），当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=±6．当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：±6或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．16．①③⑤．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线抛物线的对称轴，所以，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴是．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为①③⑤．17．，【分析】移项将方程转化为一般形式，然后利用因式分解法求解即可.【详解】解：∴或，解得：，.【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，先将方程转化为一般形式，然后将左面因式分解是解决此题的关键.18．2a，．【分析】先因式分解，再约分即可化简，继而将的值代入计算．【详解】原式•，＝2a，当a时，原式＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用基本作作图，作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，则∠EAB＝∠B＝60°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【详解】（1）分别以，为圆心，大于长为半径画弧，交于两点；作经过以上两点的直线，分别交线段于，交于，直线即为所求．（2）解：是线段的垂直平分线，，．．【点睛】本题考查了作图，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据“边角边”证，得到即可；（2）由（1）得，，再根据三角形内角和证明即可．【详解】证明：线段绕点顺时针旋转角得到线段，，．，．在与中，．（2）解：，，又，，【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明．21．（1）可以，或；（2）当时，活动区的面积最大为平方米【分析】（1）设矩形的边AB为x米，则边BC为80-2x米，根据矩形面积公式列方程求解．（2）根据矩形面积列函数关系式，然后将所得函数解析式配方成顶点式即可得．【详解】解：（1）据题意，，，又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，，解得：或．（2）S=x（80-2x）=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，∴当x=20时，S最大值为800，答：当时，活动区的面积最大为平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题．22．（1）y＝－x2＋2x＋3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．又∵C(0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1．∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P．则此时的点P，使△PAC的周长最小．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：．∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3．当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1，m)．∵A(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10．①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1．②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±．③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO=∠CBO=90°，由△COB≌△COD即可解决问题．（2）先证明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接．为的切线，．平分，．，，，在△BOC和△DOC中，，为的切线．（2），，，，．为的直径．，，．在中，，，，．【点睛】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性