2023届新高考物理重点突破：第17讲 机械振动、机械波

第17讲机械振动、机械波

知识图谱

，良7知识精讲

一.机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动。机械振动是一种很普遍的运动形式，大至

地壳的振动，小至分子、原子的振动。振动的特征是在中心位置两侧往复运动。

二.简谐运动

1.弹簧振子：小球和弹簧组成的系统。讨论弹簧振子的振动时（1）小球看成质点：（2）忽略弹簧的质量;

（3）忽略摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内。

\AAAAAAAAAAAAAAAAA/-o

4iA

UUUUAJUUUUUUUUUU

2.回复力：

振子在振动过程中，振子在离开平衡位置O点后，水平方向上只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离

开平衡位置位移的方向相反，总指向平衡位置，所以叫回复力。

3.简谐振动：物体所受的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所做的运

动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的机械振动。

（1）简谐振动的运动特点：F=-kx,a=-—（变加速运动）

m

（2）简谐运动的能量特点：振动过程中无阻力，振动系统的机械能守恒。

4.描述振动的物理量

（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振

动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小。

（2）周期和频率，周期是振动物体完成一次全振动的时间，频率是振动物体在单位时间内完成全振动的

次数。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，

与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

5.简谐运动的表达式和振动图像

Asin（H+0）

振动的图像：反映了质点位移随时间变化的规律，即x"图像，是一条正弦曲线。从图像上可以（1）振幅、

周期，即各时刻质点的位移；（2）各时刻的回复力、加速度、速度的方向；（3）某段时间内，位移、加速度、

动能、势能的变化情况.

6.简谐运动的周期性和对称性

（1）周期性：物体做简谐振动时，其位移、回复力、加速度、速度等都随时间做周期性变化，变化的周

期就是简谐运动的周期（丁），物体的动能和势能也在周期性变化，变化的周期为772。

（2）对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置时，加速度等大、反向，速度大小相同，方向可能

相同，也可能相反。无论从平衡位置到对称点，还是从对称点到平衡位置，所用时间相同。

三.单摆

1.定义：一根不可伸长的细绳，一端固定，另一端与小球相连，如果细线的质量与小球相比可以忽略，求的

直径与线的长度相比可以忽略，忽略空气阻力的影响，这样的装置叫单摆。

1.单摆的回复力

在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比/=-〃?gsine=T〃gj

2.单摆的周期

实验表明，单摆摆动的周期与小球的质量无关，在振幅较小时，与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长,

周期也越长。周期公式为：T=2嗜o

3.用单摆测量重力加速度

由单摆周期公式可知，g=等,若已知单摆的摆长，周期，则可以求出当地的重力加速度。

四.外力作用下的振动

1.阻尼振动：当系统受到阻力的作用时，系统克服阻力的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停

下来，这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

2.受迫振动：系统在外力（驱动力）作用下的振动叫做受迫振动，这个外力作用于振动系统，对系统做功，

补偿系统的能量损失，使系统的振动维持下去。作受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与其固有频率无

关。

3.共振：当振动系统做受迫振动时，如果驱动力的频率十分接近系统的固有频率，系统的振幅就会很大，当

两者的频率相同时，受迫振动的振幅最大，这就是共振现象。

4^三点剖析

课程目标

1.理解简谐运动的条件及周期性和对称性，学会分析振动过程中位移、I可复力、加速度、动能、势能等的特点；

2.理解单摆和弹簧振子的振动周期及特点，根据单摆公式测重力加速度

3.了解受迫振动及共振的特点

简塔振动和弹簧振子

例题1、如图所示，弹簧振子在从C间做简谐运动，O为平衡位置，B、。间距离为10cm,运动时间为

1s,则（）

\AAAAAAA7VVVV°

BO

A.从O-CfO振子做了一次全振动

B.振动周期为1s,振幅为10cm

C.经过两次全振动，通过的路程为20cm

D.从3开始经过3s,振子通过的路程是30cm

例题2、如图所示，水平桌面上的木质框架质量为M,劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在框架上，卜.端链接质

量为m的铁球，m>M.为使铁球上下振动时木质框架不离开桌面，铁球的振幅最大为（）

A（〃?+A/）gB消D选

~1:.~k~k,~k~

随练1、如图甲所示，弹簧振子以0点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位

移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）

z/cm

勺4r

______O.^L；.617.

AOB"

Y乙

A.t=0.8s时，振子的速度方向向左

B.t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C.L0.4s和t—1.2s时，振子的加速度完全相同

D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐减小

随练2、甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）

A.0〜0.5s内振子甲的速度增大，加速度减小

B.两弹簧振子加速度最大值之比一定为a单：a乙=2：1

C.振子甲速度为零时，振子乙速度最天

D.振子的振动周期之比为T甲：T乙=1：2

随练3、如图所示，质量为m2的小球固定在竖直轻弹簧上，弹簧劲度系数为k,轻弹簧固定在质量为mi的底座

上，整个装置置于水平地面上，拉小球使弹簧伸长一定长度，释放后小球将在竖直方向上做简谐运动。振动过程中

底座恰好不离开地面，已知重力加速度为g，则小球的最大加速度为:底座对地面的最大压力大小为

;小球做简谐振动的振幅为。

Q/”

例题1、图（a）是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成

曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴.图（b）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板M和

板&拉动的速度匕和%的关系为%=2匕，则板N、、N2上曲线所代表的振动的周期工和心的关系为（）

（a）（b）

A”=T\BW=27；CW=47；»石=力4

例题2、一单摆悬于。点，摆长为3若在。点的竖直线上的0,点钉•一个钉子，使。。三二，将单摆拉至A处释

2

放，小球将在4B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小丁5。，则此摆的冏期是（）

A.2不

C.D.我一

随练1、如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点）同时由静上释放,

其中A球开始时离圆槽最低点0较远些，则它们第一次相碰的地点在（）

0

A.0点B.0点偏左

C.0点偏右D.无法判断,因为两小球质量关系未定

随练2、图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙,

在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.201WS,图乙所示的一段木板的长度为0.60m,

则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=7）（）

A.0.56mB.0.65mC.L(X)mD.2.25m

随练3、将•单摆向左拉至水平标志线上，悬线与竖直方向的夹角很小.现将小球从静止释放，当摆球运动到最

低点时，摆线碰到钉子，摆球继续向右摆动.用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正

确的是（）

A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9：4

B.摆线珑到障碍物前后的摆长之比为3:2

（:.摆线经过最低点时，小球线速度不变，半径减小，摆线张力不变

D.摆线经过最低点时，小球角速度变大，半径减小，摆线张力不变

随练4、如图1所示,将单摆的小球M从图中位置由静止移放，小球经过时间t第一次运动到。点正下方的A点。

如图2所示，•可视为质点的小球N从光滑斜面的最高点由静止释放，小球经过时间t运动到斜面的最底端B点。

已知单摆的摆长与斜面的长度相同，均为L.试求斜面的倾角8的正弦值？

自由振动、受迫振动和共振

例题1、|多选题I如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，卜.列说法正确的是（）

A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能

C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能

例题2、如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架

的卜面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中；当圜盘转动一会静止后，小球做振动（选

填“阻尼"自由"，"受迫"）；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3Hz,现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一

段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到

最大此时圆盘的冏期为So

例题3、有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为人>4=4>L>Le,

如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来时（)

A.周期关系为7；.>力>7；>7；B频率关系为£=力=/=£

C.振幅关系为&=4=4=4D.四个摆中，c的振幅最大

随练1、如图所示当人振动起来后，通过绷紧水平绳迫使8、C振动起来，说法正确的是（）

A.48、C三个单摆的周期均不相同B.只有A、C两个单摆周期相同

C.A.8、C三个单摆的振幅相同D.8的振幅比C的振幅小

随练2、如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个7•形支架在竖直方向振动，7•形支架

的下面系着一个由弹簧小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时，小球做受

迫振动.小球振动稳定时，下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.小球振动的固有频率是4Hz

B.小球做受迫振动时周期一定是4s

C.圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大

D.圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小

随练3、［多选题］如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（）

A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆的共振曲线

B.若两次受迫振动是在地球上同一-地点进行，则两次摆长之比h：12=25:4

C.图线II若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m

D.若摆长均为1m,则图线I是在地球上完成的

实验：用单推测重力加速度

例题1、用单摆测重力加速度的实验

（1）（多选题）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________

（A）须选用密度和直径都较小的摆球

（B）须选用轻且不易伸长的细线

（C）实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

（D）计时起终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间

（2）如图所示，某同学在野外做“用单搜测定重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不

规则的石块代替搜球.操作时，他用刻度尺测量摆线OM的长度L作为摆长，测出n次全振动的总时间t,由7=工

n

得到周期T,求出重力加速度”（写fA,这样得到的重力加速度的测量值比真实值（填“大”或“小”）.为

了克服摆长无法准确测量的困难，该同学将摆线长度缩短为U,重复上面的实验，得出周期TT由此他得到了较精

确的重力加速度的值g=.

例题2、在做“用单投测定重力加速度”的实验中，

（1）用秒表测时间时为尽量减少误差，应从摆球通过________（选填“最高点''或"最低点”）时开始计时。

（2）某同学在正确操作和测量的情况下，测得周期为Ti,得出重力加速度值比当地重力加速度值小，排除了其它

因素后发现，是所用摆球的重心不在球心所致，则可以判断重心应该是在球心的（选填“上方”或吓方、

于是他将摆线长减小AL,测得单摆振动周期为T2,由此可得到比较准确的重力加速度表达式是。

（3）为了更准确测量，他测出多组摆长L和振动周期T,得出如图所示图象，则图象的纵轴表示：由图

象求出的重力加速度g=m/s2.（小数点后保留两位）

-0.5O99Ucm

例题3、用单摆测定重力加速度的实脸装置如图所示.

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（填选项前的字母）.

A.长度为1m左右的细线

B.长度为30cm左右的细线

C.直径为1.8cm的塑料球

D.直径为1.8cm的铁球

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=（用

L、n、I表示）.

（3）下表表示某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.

组次123

摆长L/cm80.0090.00100.00

50次全振动时间t/s90.095.5100.5

振动周期T/s1.801.91

重力加速度g/（m-s-2）9.749.73

请计算出第3组实崎中的T=s,g=m/s2.

（4）用多组实验数据作出T2—L图像，也可以求出重力加速度g.T2—L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其

中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确

的是（选填选项前的字母）.

A.出现图线a的原因可•能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值

（5）某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根最程为30cm

的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以

下的细线长度不变，通过改变0、A间细线长度以改变摆长.实验中，当0、A间细线的长度分别为h、12时，测

得相应单摆的周期为Ti、T2.由此可得重力加速度g=（用h、12、「、T2表示）.

①实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表'游标卡尺.除此之外，还需要的器材有.

A.长度约为1m的细线

B.长度约为30cm的细线

C直线约为2cm的钢球

D.直径约为2cm的木球

E.最小刻度为1cm的直尺F.最小刻度为hn的直尺

②该同学在测量单摆的周期时,他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间,如图乙所示,秒表的读数为

③该同学经测量得到6组摆长L和对应周期T,画出L-T图线，然后在图线上选取A、8两个点，坐标如图丙所示.则当地重力加速

度的表达式g=.处理数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样（选填“影响”

或'，不影响、'）重力加速度的计算.

④该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：

A.在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定

B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大

C.用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径

D.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时其中合理的有.

⑤该同学在做完实验后，继续思考测量重力加速度的其它方法.请你展开相像的翅膀，再设计一个方案测量重力加速度.（简要说明需

要的希材以及测量方法）

随练2、实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度〃的实验。

（1）用L表示单摆的摆长，用7表示单摆的周期，则重力加速度g=（用L、7表示）

（2）在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？（选填选项前的字母）。

A.长约1m的细线

B.长约1m的橡皮绳

C.直径约1cm的均匀铁球

D.直径约1cm的塑料球

（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是（选填选项前的字母）。

A.测出摆线长作为单摆的摆长

B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动

C.在摆球经过平衡位置时开始计时

D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期

（4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵

坐标为冏期的平方。若图线斜率为七则当地的重力加速度g=（用左表示）。

（5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际佳，造成这一情况的原因可能是（选填

选项前的字母）。

A.开始摆动时振幅较小

B.开始计时时，过早按下秒表

C.测量周期时，误将摆球（77-1）次全振动的时间记为〃次全振动的时间

（6）丙同学做出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为

（结果保留一位有效数字）。

随练3、甲乙两个学习小组分别利月单摆测量重力加速度.

甲

012345M

I川］，时II山IIIIIIIIIIIIIIm

016

（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置.

①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用.（用器材前的

字母表示）

a.长度接近1m的细绳

b.长度为30cm左右的细绳

c.直径约1.2cm的塑料球

d.直径为1.2cm的铁球

e.最小刻度为1cm的米尺

f.最小刻度为1mm的米尺

②该组同学使用游标卡尺测小球直径如上图所示，该小球直径为mm.

③先测出小球摆动的摆长为L,然后月秒表测出单摆完成〃次全振动所用的时间请写出重力加速度的表达式g=

.（用所测物理量表示）

④在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点。处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重

力加速度的数值_________.（选填“偏大"、"偏小"或"不变”）

（2）乙组同学在图甲所示装置的基诏上再增加一个速度传感器，如图乙所示.将摆球拉开一小集度使其做简谐运

动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的图所示.

①由图丙可知，该单摆的周期7=s.

②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出（周期平方一摆长）图线，并根据图线拟合

得到方程〃=4.04^+0.035由此可以得出当地的重力加速度m/s2.（取兀2=9.86,结果保留3位有

效数字）

机械波

知识精讲.

一.机械波的形成

机械波是指机械振动在介质中的传播过程。产生波的条件是波源和介质。我们把介质看作由大量的质点构成的

物质，相邻质点间存在相互作用力，当介质中某一点发生振动时，就会带动它相邻的质点振动，这些质点的振动又

会带动各自周围的质点发生振动，这样，振动就会在介质中逐渐传播开来。

二.机械波的特点

1.机械波传播的只是振动的形式和能量，而质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。

2.介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率与波源的振动周期和频率相同。

3.各质点开始振动（即起振）的方向均相同。沿波的传播方向，介质中各质点依次开始振动，距离波源越近，

则先开始振动。

三.机械波的分类

1.横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波

谷。

2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波：其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较

密的部分叫密部。

四.波动的图像

1.波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。管谐波的图像为正

弦或余弦曲线。

2.区分波动图像和振动图像

（1）波动图像描述各个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，振动图像描述一个质点在各个时刻离开平

衡位置的位移。

（2）波动图像的横轴是各个质点的平衡位置，振动图像的横轴是时间轴。

具体对比如下表：

标纵一个质点不同时刻相对平衡位同一时刻，各质点相对各自

轴置位移平衡位置的位移

形状正弦函数或余弦函数的图像

由图像

波长

可直现周期

振幅

得到的振幅

波峰及波谷的位置

数据

图像上在某时刻（横轴坐标）做简谐运在某时刻，距坐标原点的距

某一点动的物体相对平衡位置的位移离一定（横轴坐标）的该质

的意义（纵轴坐标）点的位移（纵坐标）

3.横波的传播方向与质点振动方向的判断

（1）微平移法：沿波的传播方向将波的图像做一个微小平移，然后由两条波形曲线来判断。如下图甲所

示，虚线表示沿波的传播方向微平移波动图像后的图形，由图中可以看出，A质点运动方向向上，8质点运动

方向向下。

（2）上下坡法：沿波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。如

下图乙所示，将波动曲线看作人行走的路径，波的传播方向看作人行走的方向，则在A点处，人正在下坡，该

处质点的振动方向向上；4点处.人正在上坡，该处质点的振动方向向下。

（3）同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如下图内所示，在波动图像上的A点

沿水平方向作一个箭头表示波的传播方向，再在竖直方向作一人箭头表示质点振动方向，则这两个箭头总是在

波动曲线的同一侧。

4.在波的图像上各质点振动方向的规律

（I）质点的起振方向与波源开始振动的方向一定相同。

（2）处于最大位移处（波峰或波谷）的质点一定将向平衡位置运动。

（3）处于相邻的波峰和波谷之间的质点的振动方向一定相同；处于波峰（或波谷）两侧位移都为正值（或

都为负值）的质点的振动方向一定相反。

（4）对于横波在最大位移两侧，哪侧附近的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向运动。

5.已知某时刻的波形图和波速可以画出在时间前（或后）的波形图，具体方法是：

⑴平移法：先算出经时间波传播的距离八户2/,再把波形逆着（若顺着）波的传播方向平移。:即

可，因为波动图像的重复性，若知波长久，则波形平移位时波形不变，当△x=〃/l+x时，可采取去整位留零

x的方法，只需平移x即可。

（2）特殊点法：（若知周期7'则更简单）

在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看

△由于经〃7波形不变，所以可采取去整〃丁留零/的方法，分别作出两特殊点经/后的位置，然后按

正弦规律画出新波形。

五.描述机械波的物理量

1.波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。在横波中，两个相

邻波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长。

2.频率：波的频率由波源决定，无论在什么介质中传播，波的频率都不变。

3.波速：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。

波速与波长和频率的关系：

六.波的现象

1.衍射：波绕过障碍物继续传播的现象叫做衍射。产生明显齐射现象的条件；障碍物或孔政尺寸比波长小或

与波长相差不多。

2.波的叠加：儿列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，

介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

3.干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱

的区域相互间隔的现象。

产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同。若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为

波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。

4.多普勒效应：由于波源和观察者之间的相灼运动，使观察者感到频率发生变化的现象，心做多普勒效应。

如果一者相互接近,观察者接收到的频率增大：如果一者远离,观察者接收到的频率减小。

三点剖折

课程目标：

1.理解机械波产生的条件和形成过程；

2.弄清楚波动过程中，波速、频率与波长的相互关系；

3.能够区分波动图形和振动图像的含义；

4.了解波的叠加、衍射、干涉现象，了解多普勒效应与波的频率的关系。

例题1、关于一列简谐波，下面说法中正确的是（）

A.波动的产生需要两个条件，即波源和传播波的介质

B.波动过程是质点由近向远传递的过程

C.波由一种介质传到另一种介质，频宓变大

D.同一性质的波在同种介质中传递时，频率不同，波速不同

例题2、一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看做一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图是某

绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次振动，把

振动从绳的左端传到右端。t=T/2时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（）

I234s678910II121314IS

.........................................

A.t=T/2时，质点9开始向下运动B.t=T/2时，质点5加速度方向向上

C.l=T/4时，质点5开始向上运动D.l=T/4时，质点3的加速度方向向上

例题3、一振动周期为7\振幅为4、位于X=。点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动.该波源产生的一维

简谐横波沿x轴正向传播，波速为也传播过程中无能量损失.一段时间后，该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法

正确的是（）

A.振幅一定为4

B.周期一定为T

C.速度的最大值一定为12

D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离

E.若P点与波源距离s=则质点尸的位移与波源的相同

随练1、P、Q是简谐横波传播方向上的两个质点.它们的平衡位置间的距离为0.2m。此波波速为lm/s.振幅

为4cm,周期为0.4s。在t=0时刻，P点位于平衡位置上方最大位移处。则Q点（）

A.在03s时的速度最大B.在0.3s时的加速度最大

C.在0.3s时的位移为4cmD.在0.3s时的位移为一4cm

随练2、［多选题］如图是某绳波形成过程的示意图.质点I在外力化用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、

4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端.t=T/4时，质点5刚要开始运动.下列说法正确的是（）

1234567891011121314151617IS1920

f=0♦♦

Z=774

A.t=T/4时，质点5开始向下运动

B.t=T/4时，质点3的加速度方向向下

C^、t=T/2开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小

D.从t=T/2开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小

随练3、某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.种简易地震仪由竖直弹簧振了P和

水平弹簧振子H组成（如图）.在一次地震中，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（）

919

馅

A.P先开始振动，震源距地震仪约36kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25km

C.H先开始振动，震源距地震仪约36kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25km

随练4、［多选题1（2014宁夏银川一中高三上第一次月考）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,

相邻两点的间距依次为2m、4m和6m.一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处,

质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是（）

A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处

B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点

C.质点b开始振动后，其振动周期为4s

D.在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动

E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

振动图像和波动图像的综合应用

例题1、图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在

x=4.0门处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（）

B.在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相反

C从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m

D.从1=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm

例题2、沿x轴传播的一列简谐横波，在t=0.5s时的波动图象如图甲所示，x轴上质点P的振动图象如图乙所示,

(I)波的传播方向及波速大小；

(2)从t=0.5s开始再经3.25s,x轴上的哪一点第一次达到波峰。

随练1、［多选题］如图甲所示为一列简谐横波在1=0时刻的波形图，图乙为介质中x=4m处的质点b的振动图象。

A.这列波的传播方向沿x轴的负方向

B.这列波的传播速度是40m/s

C再经过0.25s,质点b沿x轴正方向运动T10m

D.t=0.1s时刻，质点a的运动方向沿y轴负方向

随练2、图1为一列简谐横波在t=()时的波形图，P是平衡位置在x=1cm处的质元，Q是平衡位置在x=4cm处

的质元.图2为质元Q的振动图象.则()

A.t=0.3s时，质元Q的加速度达到正向最大

B.波的传播速度为20m/s

C.波的传播方向沿x轴负方向

D.t=0.7s时，质元P的运动方向沿y釉负方向

随练3、一列简谐横波在r=1s的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图象.求：

图(b)

(1)波速及波的传播方向；

⑵质点Q的平衡位置的K坐标.

随练4、图甲为一列简谐波在/=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=LOm处的质点，。是平衡位置为尸4.0m

处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则()

f=0.25s时，质点P的速度方向为y轴正方向

点Q简谐运动的表达式为＞'=10sin|t(cm)

，二010s至h=0.20s,该波沿x轴正方向传播了4m

f=0.10s到r=0.25s,质点P通过的路程为30cm

波的多解问题

例题1、图中实线和虚线分别是X轴上传播的一列简谐横波在「=0和/=O.(Bs时刻的波形图，X=1.2m处的质点在/=0.03s时刻向

B.该波的波速可能是10m/s

C.r=0时x=L4m处质点沿着y轴负方向运动

D.各质点在0.03s内随波迁移0.9m

例题2、图示为一列沿X轴负方向传播的机械波，实线和虚线分别为t时刻和t+At时刻的波形，B和C是横坐

标分别为d和3d的两个质点。则t时刻质点B的振动方向为，该波的波速为。

ym

随练I、一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在

a、b两点处质点的振动曲线.由此可知()

A.此列波的频率一定是10HzB此列波的波长一定是0.1m

C.此列波的传播速度一定是34m/sD.a点一定比匕点距波源近

随练2、一列简谐波沿x轴正方向传播，图中实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s时的波形。求:

.y/m

（1）如果周期大于0.5s,该列波的周期和波速；

（2）如果该波向x轴负方向传播，某同学为了求出该波波速，计算如下：

山图知，t=0.5s内波向x轴负方向传递了°入=3m,5BJv=----6m/5,所以该波波速为6m/s。靖判断

4t0.5

该同学的解答正确与否，如果有误，请你给出正确解答。

随练3、如图所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形曲线，虚线是在该时刻0.2s后的波形曲线.

（1）若波向左传播，求波传播的可能距离;

（2）若波向右传播，求波的最大周期；

（3）看波速是35m/s,求波的传播方向.

波的叠加、衍射、干涉、多普勒效应

例题1、如图所示，。是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，E是小孔。若不考

虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于（）

A.整个区域B.阴影I以外区域

C.阴影II以外区域D.阴影II和III以外的区域

例题2、（2014浙江绍兴一中高二下期末）如图所示观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是

一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹（图中曲线）之间距离表示一个波

长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（）

①此时能明显观察到波的衍射现象

②如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

③挡板前后波纹之间距离相等

④如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能明显观察到衍射现象.

A.只有②④B.只有②C.只有①②③D.①②③④

例题3、如图所示为两列频率相同的水波在某时刻的干涉图样，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则（）

A.a、b、c三点都是振动加强点B.a、b、c三点都是振动减弱点

C.a、b是振动加强点，c是振动减弱点D.a是振动加强点，b、c是振动减弱点

随练1、［多选题］关于波的各种现象，下列说法正确的是（）

A.”墙里说话墙外听，闻其声不见其人'’是波的反射现象

B.水波绕过芦苇、石块向前传播，是波的衍射现象

C.在浓雾天气，交通信号灯红灯比绿灯看起来更清晰，是因为红光比绿光衍射更明显

D.火车「鸟笛减速向我们驶来时,我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低

随练2、如图是观察水波衍射的实验装置.AB和CD是两块挡板，BC是两块挡板之间的空隙，。为水波的波源,

图中已画出波源附近区域波的传播情况，实线波纹表示波峰.关于水波经过BC空隙之后的传播情况，下列说法中

正确的是（）

A.观察不到明显的衍射现象

B.水波经过空隙BC后波纹间距变小

C.若保势波源的频率不变，血增大空隙BC的宽度，有可能观察不到明显的衍射现象

D.若保持空隙BC的宽度不变，而增大波源的频率，可以观察到更加明显的衍射现象

随练3、一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如

图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（）

■A

A.波源Q产生的波将先到达中点MB.波源P的起振方向是向上的

C.中点M的振动始终是加强的D.波源P振动的频率是波源Q的2倍

随练4、如图所示，S1和S2是两个相干波源，其振幅均为A,周期均为T.实线与虚线分别表示两列波的波峰和

波谷。此刻，c是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是（）

A.a处质点始终处于离平衡位置2A处

B.随着时间的推移，c处的质点将向右移动

C.从该时刻起，经过』T,c处的质点将通过平衡位置

4

D.若S2不动，S1沿Sib连线向b运动，则b处质点仍然始终处于平衡位置

随练5、［多选题］如图所示，SHS?是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时

刻它们所发出的波的波峰和波谷.关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（）

b

A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D.再过工后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

1、［多选题］一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为一O.lm,t=ls时位移为0.1m,

贝IJ（）

A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为2sB.若振幅为0.1m,振子的周期可能为3s

35

C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s

2、如图所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象，根据图象以下说法正确的是（）

A.0至U时间内，质点向着远高平衡位置方向运动，速率越来越大

B.U至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相反

C.12至13时间内，质点向着靠近平衡位置方向运动，速率越来越小

至时间内，质点的加速度方向与运动方向相同

D.t3t4

3、如图所示，质量为小的祛码力弟置在质量为M的滑块8上，8与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上作简

谐运动，弹簧的劲度系数为攵，硅码与滑块之间的动摩擦因数为〃，要使袪码与滑块在振动过程中不发生相对运动，

问最大振幅等于多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

4、关于单摆的运动有下列说法，正确的是（）

①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切线方向的分力

③单摆的周期与质量无关，也与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5。

⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快

A.①皱B.②的C.③④⑤D.（D®⑤

5、有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变

化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点例摆至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为

摆动中的最低点.已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）

A.〃4B.L/2C.3L/4D.无法确定

6、如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅4与驱动力的频率/的关系，下列说法正确的是（）

A.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动B.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动

O0.250.50.751.0/ZHi

C.摆长约为10cmD.发生共振时单摆的周期为1s

/ni

7、如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为1、21、1、一，摆球