2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）专题74 锐角三角函数章末测试卷（培优卷）（举一反三）（苏科版）含解析

2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列第7章锐角三角函数章末测

试卷（培优卷）

【苏科版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：____________考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021秋•淮北月考）已知角a为△ABC的内角，且cosa=3，则a的取值范围是（）

A.0°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

2.（3分）（2021秋•芝呆区期中）在R【ZU8C中，ZC=90°,cos4二工则sin4=（）

3434

A.-B.-C.-D.-

4355

3.（3分）（2021秋•瑶海区校级月考）已知锐角a满足tan（a+10°）=1,则锐角a的度数为（）

A.20°B.35°C.45°D.50°

4.（3分）（2021秋•普宁市期末）已知Ri△44C中，ZC=90°,4c=2,"。=3,那么下列各式中正确

的是（）

.2222

A.siii4=gB.tark4=可C.tanB=D.cosB=

5.（3分）（2021秋•莱芜区期中）在RiZ\ACB中，ZC=90°,tanA=276,则sinB的值为（）

1

B.-C.V2D.V3

52

6.（3分）（2021秋•绿园区期末）如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为I,已知/a

且cosa=¥1^,则满足条件的Na是（

的顶点位于正方形网格的格点上,）

7.（3分）（2021秋•宽城区期末）图①是第七届国际数学教育大会（/CME）会徽，在其主体图案中选择

两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OA8c.若A8=BC=1,ZAOB=a,则

【an/BOC的值为（

A.sina

8.（3分）（2021秋•天长市月考）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sin8的值为（）

2V21

D.

2

9.（3分）（2021秋•孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A,3的距离,

他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,

C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC,/AC&②七八DE,A。；③CD,ZACB,

Z1ADB,④/尸，Z1ADB,尸丛其中能根据所测数据求得A,5两树距离的有（）

A.\组B.2组C.3组D.4组

10.（3分）（2021•浙江自主招生）如图，在△A8C中，NA8C=9（）°,。为4c的中点，点石在AB上,

AD,CE交于点尸，AE=EF=4,FC=9,则cosNACB的值为（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

4

11.（3分）（2021•东莞市校级一模）如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,CD垂直于AB,tanZDCB=^,

AC=12,则8C=

12.（3分）（2021秋•东莞市校级期末）在RtZXABC中，ZC=90°,sin4=空，BC=2瓜则AC的长

为.

13.（3分）（2021秋•黄浦区期末）已知一个锐角的正切值比会切值大，且两者之和是3点则这个锐角的

正切值为.

14.（3分）（2021秋•徐汇区校级期中）如图，在Rtz^ABC中，NB=90°,AB=BE=EF=FC,则NEA/

的余弦值为

15.（3分）（2021•新洲区模拟）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,4c=10,8c=5,W是射线A4

上的一动点，以AM为斜边在△A8C外作RtZ\AMN,且使tan/MAN=/，。是8M的中点，连接ON.则

ON长的最小值为.

B

16.（3分）（2021秋•昆都仑区期末）如图，点。在钝角△ABC的边BC上连接AD,N8=45°,ZCAD

=ZCDA,CA：CB=5：7,则NC4D的余弦值为

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2021秋•莱州市期中）计算：2cos45°-^tan30°cos30°+sin260o.

J

18.（6分）（2021秋•淮北月考）观察下列等式：

®sin30=4，cos60°=

②sin45°=苧，cos45°=¥；

③sin60°=苧,cos30°=苧.

（1）根据上述规律，计算si/a+sit?（90°-a）=

（2）计算：sin2l°+sin220+sin23°+---+sin289°.

19.（8分）（2021秋•通许县期中）阅读下列材料，并完成相应的任务.

我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系:

.BCACBC

如图1.

sina=而,c°sa=宿tana=AC'

一般地，当〃、0为任意角时，sin(a+p)与sin(a-p)的值可以用下面的公式求得:(a+P)=

sinacosp+cosasinp；sin(a-p)=sinacosp-cosasinp.

例如：sin150=sin(45°-30)=sin45°cos300-cos45sin30°=＞丁.

任务：

(1)计算：sin750=；

4

20.(8分)(2021秋•新北区期中)如图，在aAB。中，AD1BC,BD=8,cosZABC=X8尸为△ABC

J

的角平分线，BF交AD于点E.求：

(1)A。的长；

(2)tan/FBC的值.

21.（8分）（2021秋•淮北月考）淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知

ZBAD=\S°,C在8。上，BC=0.5.根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶

员能否安全驶入.小明认为。的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值.（参考数据：

sin180=0.31,cosl80=0.95,tan18°=0.325,结果精确到

（1）请你判断小明和小亮谁说的对？

（2）计算出正确的限高值.

22.（8分）（2021秋•莱州市期中）市政府为实现5G网络全覆盖,2021〜2025年拟建设5G基站三千个.如

图，在斜坡C8上有一建成的基站塔A8,斜坡C8的坡比为1：2.4.小芳在坡脚。测得塔顶A的仰角为

45°,然后她沿坡面CB行走了13米到达。处，在D处测得塔顶A的仰角为53°.（点A、8、C、D

均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°是，cos53°«tan53°«

（1）求。处的竖直高度；

（2）求基站塔AA的高.

23.（8分）（2021•永春县模拟）如图在等腰三角形A4C中，A8=AC,点。、E分别是43、BC的中点,

过点B作BF.LAC于点F,BF与DE交于点G.

(1)求证：DE.LBF；

(2)连结EF,若S^CEF='S"OG,求cosZCEF的值.

第7章锐角三角函数章末测试卷（培优卷）

【苏科版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.（3分）（2021秋•淮北月考）已知角a为△48C的内角，且cosa=1则a的取值范围是（）

°

A.00<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

【解题思路】先求山cos30°=§,cos45°=§，利用己知三角函数值确定型V&V及，进而求a的

22232

范围.

【解答过程】W：Vcos30°=§,cos45°=挈,

V22,A/3

—V-V—,

232

/.cos450<cosa<cos30°,

/.45°<a<60°,

故选：C.

2.（3分）（2021秋•芝紧区期中）在RtZXABC中，ZC=90°,cosA=1则siM=（）

3434

A.-B.-C.-D.-

4355

【解题思路】根据同一锐角的王弦与余弦的平方和是1,即可求解.

4

【解答过程】解：・・飞加24+85%=1,即si/A+（-）2=1,

5

/.sin2>4=9

/.sinA=（舍去），

...3

•.sin/\=引

故选：C.

3.（3分）（2021秋•瑶海区校级月考）已知锐角a满足tan（a+10。）=1,则锐角a的度数为（）

A.20°B.35°C.45°D.50°

【解题思路】根据45°的正切值为I解答即可.

【解答过程】解：:tan（a+10°）=1,tan45°=1,

Aa+K)0=45°,

，a=35°,

故选：B.

4.（3分）（2021秋•普宁市期末）已知RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正确

的是（）

2222

---a-

3B.333

【解题思路】由勾股定理求出斜边/W,再根据锐角三角函数的定义分别求出sinA、ian/1、tanB、cosB即

可.

【解答过程】解：中,NC=90°,

VAC=2,BC=3,

：.AB=>IAC2+BC2=g,

..人BC3713ABC3AC2BC3713

-sinA=AB=^3~,tanA=AC=2,tannB=BC=3,COsnB=AB=

故选：C.

5.（3分）（2021秋•莱芜区期中）在中，/C=90°,tanA=276,则sinB的值为（）

11LL

A.-B.-C.V2D.V3

52

【解题思路】根据锐角三角函数的定义进行计算即可.

【解答过程】解：设Rt/XACB中，ZC=90°,NA、/B、/C的对边分别为a、b、c,

由于taivl=g=2V6»

可设a=2遍k,b=k,由勾股定理得，

c=Va2+b2=5k,

・・・sinB=tJ

故选：A.

6.（3分）（2021秋•绿园区期末）如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,已知Na

的顶点位于正方形网格的格点上，且cosa=#p,则满足条件的Na是（）

A.B.

【解题思路】求出a的邻边和斜边，根据cosa=丝等求得.

斜边

【解答过程】解：如图1,

图1

•・・A8=2,8c=3,

：.AC=V22+32=V13,

.AB22s/13

,,cosa=k7n=F-，

如图2,

由上得：AC=V13,A8=3,

AB_3_3x^13

cosa=^c=7J5=~^3-

22底

cosa=而二''

如图4,

图4

_3_3/10

=7w=io

故选：B.

7.（3分）（2021秋•宽城区期末）图①是第七届国际数学教育大会（/CME）会徽，在其主体图案中选择

两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形。"C若"=4C=1,ZAOB=a,则

C

【anNBOC的值为（

A.sinaB.cosaC.tanaD・福

【解题思路】在RtaOAB中，sina=需，可得08的长度，在RtaOBC中，tan/8OC=器，代入即可

得出答案.

【解答过程】解：・・・48=8C=1,

AD

在RtZ\OA8中，sina=器,

1

:心=诉，

在中，tan/30C=历=—j—=sina.

sma

故选:故

8.（3分）（2021秋•天长市月考）在正方形网格中，△/WC在网格中的位置如图，则sin8的值为（)

2\f2

c.—D.

5532

【解题思路】构造直径三角形解决问题即可.

：.AB=7AH2+BH2=V42+22=2通,

..AH42若

・"mDb通=市=丁

故选:A.

9.（3分）（2021秋•孟津县期末）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A,8的距离,

他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,

C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC,NACB；②EF,DE,A。；③CD,Z.ACB,

NAOB；④NF,ZADB,FB.其中能根据所测数据求得4,8两树距离的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【解题思路】根据二角形相似可知,要求出AB,只需求出月产即可.所以借助干（［）（3）,根据八月=经£

即可解答.

【解答过程】解：此题比较综合，要多方面考虑，

第①组中，因为知道NAC8和AC的长，所以可利用NAC8的正切来求AB的长；

第②组中可利用NAC8和NA08的正切求出AB；

第③组中设/1，AD=CD^"=而%,"二濡篇；

因为已知C/九/AC-NA/M,可求出X,然后得出A从

第④组中，在直角△。切中已知条件中没有边，无法求得。/或石尸或。石的长度，从而无法求得/W的

长度；

10.（3分）（2021•浙江自主招生）如图，在△48C中，N/WC=90°,。为BC的中点，点E在AB上,

40,CE交于点F,AE=EF=4,FC=9,则cosNACB的值为（）

【解题思路】如图，延长4。到M,使得。M=。凡连接BM.利用全等三角形的性质证明BM=C/=9,

AB=BM,利用勾股定理求出BC,AC即可解决问题.

【解答过程】解：如图，延长AD到M,使得。M=/）F,连接BM.

二BD=DC,4BDM=/CD卜,DM=D卜,

:.△BDMmACDF(SAS),

：.CF=BM=9,NM=/CFD,

•:CE"BM,

ZAFE=ZM,

,:EA=EF,

：,ZEAF=ZEFA,

・"B=BM=9,

'：AE=4,

・・・BE=5,

VZEBC=90°,

:.BC=y/EC2-BE2=V132-52=12,

・・・AC=y/AB2+BC2=V92+122=15,

./“RBC124

・・cosN4cB=m=讴=引

解法二：应过。作OG平行CE交AB于G,△8OG相似于△8CE,相似于△AGO.再由题目条

件,可得cos角ACB的值，遇到分点问题想平行，构造A或8字型相似.

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

□

11.（3分）（2021•东莞市校级一模）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CO垂直于43,tanNQC8二本

AC=\2,则4C=9

c

【解题思路】根据史角三角形的性质、同角的余角相等得到N8CO=/A,根据正切的定义计算即可

【解答过程】解：•・・NACB=90°,

・•・NA+/8=90°

CDA.AB,

；・NBCD+NB=90°,

:./BCD=NA,

在RtAACB中，

tanA=tanZBCD=*=兼，

.\BC=1/4C=1xl2=9.

故答案为9.

12.（3分）（2021秋•东莞市校级期末）在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=卓，BC=2瓜则AC的长

为4.

【解题思路】利用直角三角形的边角间关系先求出A3,再利用勾股定理求出AC.

【解答过程】解：在RtZ\A8C中，

.・,人BC

・s】nA=而,

.2糜V5

••=•

AB3

・・・AB=6.

：.AC=\/AB2-BC2

=162_（2行）2

=VT6

=4.

故答案为：4.

13.（3分）（2021秋•黄浦区期末）已知一个锐角的正切值比会切值大,且两者之和是3芯则这个锐角的

正切值为3

111

【解题思路】设这个锐角的正切值为/,根据余切的定义得到这个锐角的余切值为7则什9=3?解分

式方程得到八=3,Z2=然后利用锐角的正切值比余切值大确定/的值.

【解答过程】解：设这个锐角的正切值为3则这个锐角的余切值为3

根据题意得什;=3：

整理得3「-10，+3=0,解得刀=3,12=/

经检验”=3,12=义都为原方程的解，

为为•个锐角的正切值比余切值大，

所以，=3.

即这个锐角的正切值为3.

故答案为3.

14.（3分）（2021秋•徐汇区校级期中）如图，在RlZXABC中，NB=90°,AB=BE=EF=FC,则NE4尸

的余弦值为

-TU-

A

【解题思路】根据锐角三角函数的定义和勾股定理进行计算即可.

【解答过程】解：设则BE=E/=FC=2,即8/=2k,BC=3k,由勾股定理得,

AF=y/AB2+BF2=AE=>JAB2+BE2=V5匕AC=yjAB2+BC2=y/lOk,

EF\[2AE

••—=—,ZAEF=ZCEA

•AE2ECf

:.XNEFsXCEN、

：.ZEAF=ZECA,

(ERtAA^C中,

八i3/IU.

cos/ACB=—BC=—3k=—=cosZ/ErAFr,

3VIU

故答案为:

10

15.（3分）（2021•新洲区模拟）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=10,5c=5,M是射线AB

上的一动点，以AM为斜边在△ABC外作且使tan/M4N=去。是BM的中点，连接ON.则

【解题思路】作于点P,设人M长为x,用含工代数式表示出OM然后通过配方求解.

【解答过程】解：作NP_L48于点P,

在RtZ\ACB中，由勾股定理得：

AB=y/AC2+BC2=V102+52=5倔

设人M长为x,则BM=5衣-X,

,・，tanNM4N=

:.AN=2MN,

：.AM=7AN?+NM?=店MN,

：.MN=^-AM=^-x,AN=2MN=

同理，在RtAANP中可得NP=增/N=>AP=2NP=1v,

•・・。为BM中点，

：.BO=勿M=

••・AO=48・80="学，

・/w-ACAD5V号+%425%/5-3x

..OP=AO-AP=-------/二————,

在RtZ\ONP中，由勾股定理得。M=。产+可产2,

rc、25\/5—3X、l,0r—1r—0

即ON2=（-------------）2+（-r）2=焉（25/-150遥八+3125）='（/-6信+125）=[（x-3通）2+20,

10510044

・••当x=3西时，取最小值为20,

・•・ON最小值为2代.

故答案为：2遍.

16.（3分）（2021秋•昆都仑区期末）如图，点。在钝角△4BC的边BC上连接4。，N8=45°,ZCAD

y/lQ

=ZCDA,CA：CB=5：7,则NCAC的余弦值为二7.

【解题思路】如图作于"DELABTE,设AC=5hBC=7k,解直角三角形求出3”、AH.

4。、。”即可解决问题.

【解答过程】解：如图作AH_LBC于”，设AC=CO=5hBC=lk,

VZfi=45°,乙仍B=90°,

:・AH=BH,设4H=BH=x,

在RtZkAC〃中，

,：AH2+HC1=AC2,

・,・,+（7k-x）2=（5k）2,

解得x=3火或4A（舍弃与钝角三角形矛盾），

当x=3k时，

:・BH=AH=3k,DH=k,

：,AD=同k,

PH_k_运

cosZCAD=cosZADH=AD=710k=^

故答案为詈.

三.解答题（共7小题，满分52分）

7

17.（6分）（2021秋•莱州市期中）计算：2cos45°-^tan30°cos300+sin260°.

【解题思路】根据特殊角的三角函数值代入计算即可.

【解答过程】解.•原式=2X妥|x枭空+《)2

13

-+-

V234

二鱼+记.

18.(6分)(2021秋•淮北月考)观察下列等式：

①sin3O。—2»cos60°—

②sin45°=孝，cos450=乎;

③sin60°=苧，cos30°=苧.

(1)根据上述规律,计算si/a+sii?(90°-a)—1.

(2)计算：sin2l°+sin22°+sin23°+-+sin2890.

【解题思路】(1)根据已知的式子可以得到sin(90°-a)=cosa,根据同角的正弦和余弦之间的关系

即可求解；

(2)利用(1)的结论即可直接求解.

【解答过程】解：(1):•根据已知的式子可以得到sin(90°-a)=cosa,

.*.sin2a+sin2(90°-a)=1：

(2)sin2l°+sin220+sin23°+-+sin2890

=(sin2l°+sin289)+(sin22°+sin288°)+・・・+sii?45°

=1+I+-1+1

=444-1

89

=T-

19.(8分)(2021秋•通许县期中)阅读下列材料，并完成相应的任务.

我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：

BCACBC

如图1.sma=而'cosa=tana=

宿AC-

一般地，当〃、0为任意角时，sin(a+p)与sin(a-p)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=

sinacosP+cosasinP；sin(a-0)=sinacosP-cosasinp.

例如：sin150=sin(450-30)=sin45°cos300-cos45sin300=在4yz

任务:

(1)计算：sin750="显

4

【解题思路】（1）根据题目中给的公式即可求解;

（2）过点A作18c于。，在8c上找点E,使8E=AE,根据题目中的三角函数值即可求解.

【解答过程】解：(1)sin75°=sin(3OC+45°)

=sin3O;*cos45°+cos30°,sin45°

142^43^42

2

&+n

&遍

故答案为:

4

（2）过点4作4Q_LAC于Q,在故？上找点E,使

/.ZD/1C=45°，

：.AD=CD,

AD

ACf

mV2AD

即—=-F-,

22x/3-2

r./\D=V6-V2,

An

VZB=15°,sinB=

连一衣~

AB

・・・AB=4,

•：BE=AE,

：.^B=ZEAB=\5°,

AZAED=30Q,

：,AE=2AD=2>j6-2V2,

/AAD

can^-AED=,

V3V6-V2

.qiJI=,

3ED

:.ED=30一瓜,

CB=3®-V6+2V6+遍-&=2遍.

20.（8分）（2021秋•新北区期中）如图，在△48C中，AD1HC,BD=8,cosZABC=BF为AABC

的角平分线，BF交AD于点E.求：

（1）4。的长；

（2）tanN户5c的值.

【解题思路】(1)由锐角三角函数定义求出A8=10,再由勾股定理求出AD的长即可；

(2)过E作E/JLA8于凡证RlZXBHE也RtZ\BZ)E(”L),得BH=BD=8,再证NABC=NAEH,则

CUA0

cosNAE，=券=cosNABC=*设EQ=EH=4生则AE=53然后由AQ=5A+软=6,解得口务则

8

-

ED3即可解决问题.

【解答过程】解：（I）・・・AO_L/ec,

AZADB=90°,

•/4ncBD4

..COSZ_/IDC=彳耳=F，

・.・8。=8,

・"8=IO,

：.AD=V/1F2-BD2="02-82=6：

(2)过E作E/_LA8于凡如图所示：

/为△ABC的角平分线，ED1BC,

:,ED=EF,

在R3HE和RtABDE中,

\BE=BE

[EH=ED'

：・R5HEgRtABDE(HL):

:.BH=BD=8,

：・AH=AB-BE=2,

VZABC+ZBAD=90°,ZAEH+ZBAD=90°,

・•・ZABC=ZAEH,

FH4

cosZy4£H==cos/人8C=耳，

设ED=EH=4k,则AE=5上

则AD=5k+4k=6,

2

解得-

3

8

--

ED3

21.（8分）（2021秋•淮北月考）淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知

NZMQ=18°,C在5。上，8c=0.5.根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶

员能否安全驶入.小明认为。的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值.（参考数据：

sinl80=0.31,cos18°=0.95,tan180=0.325,结果精确到0.1m）

（1）请你判断小明和小亮谁说的对？

（2）计算出正确的限高值.

【解题思路】先根据CE_LAE,判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答.

【解答过程】解：（1）在△AB。中，ZABD=90°,Z^D=18°,BA=\Omt

BD

VtanZBAD=

BA'

.*.BD=10Xtanl80,

BC=10Xtanl80-0.5^2.7(w).

在△A8。中，ZCDE=900-ZBAD=12°,

CELED,

AsinZCDE=需，

ACE=sinZCDEXCD=sin72°X2.742.6(m),

V2.6W<2.7/H,CELAE,

,小亮说的对；

(2)作CE_L4E于£在△4AQ中，

NA8O=90°,ZBAD=\S°,8A=10,

.*.BD=10Xtanl80,

・・・CO=B。-BC=10Xtan180-0.5^2.8

又NOCE=N8AO=18°,CELED,CE=CDXCOSZDCE=0.95X2.8^2.7

正确的限高值为2.7〃?.

22.（8分）（2021秋•莱州市期中）市政府为实现5G网络全覆盖，2021〜2025年拟建设5G基站三千个.如

图，在斜坡C8上有一建成的基站塔A8,斜坡C8的坡比为1：2.4.小芳在坡脚。测得塔顶4的仰角为

45°,然后她沿坡面C8行走了13米到达。处，在。处测得塔顶4的仰角为53°.（点A、B、C、D

均在同一平面内,CE为地平线）（参考数据：sin53°cos53°«tan53°«

口DD

（1）求。处的竖直高度；

（2）求基站塔A8的高.

【解题思路】（1）通过作辅助线，利用斜坡的坡度为i=l：2.4,CD=13,由勾股定理可求出答案；

（2）设出。E的长，根据坡度表示BE,进而表示出CF,由于△AC/是等腰直角三角形，可表示BE,

在△AOE中由锐角三角函数可列方程求出。E,进而求出A8.

【解答过程】解：（1）如图，过点C、D分别作48的垂线，交4B的延长线于点E、F,过点。作OM

•LCE,垂足为M.

•・•斜坡CB的坡比为1：2.4,

DM1

•■=»

CM2.4

却丝=—,

CM12

设。M=5A米，则CM=12X米，

在RtZ\CQM中，・.・。。=13米，由勾股定理得,

CM2+DM2=CD2,

即（5火）2+（12&）2=132,

・•・解得4=1（负值舍去），

：.DM=5（米），CM=12（米）.

・・・。处的竖直高度为5米；

（2）设。/=12。米，则ME=12a米，"=5。米,

VZACE=45°,

：.ZCAE=ZACE=45°，

：.AE=CE=（12+12^）米，

：.AF=AE-EF=AE-DM=\2+\2a-5=（7+l2a）米.

在RtAADE中，

尸=12a米，AF=（7+12。）米，ZADF=53O,

・,八八万AF。

-Aan^ADF=DF=^7+212T=43

7

-

4

7

.•・AF=7+12a=7+12x；=28（米），

Br=5〃=5x[=苧（米），

oc77

・・.A8=AF-4F=28-芋=彳（米）.

77

答：基站塔A8的高为二米.

4

23.（8分）（2021•永春县模拟）如图在等腰三角形A8C中，A8=AC,点。、E分别是A3、8C的中点,

过点B作BF1AC于点F,BF与DE交于点G.

（1）求证：DELBFx

（2）连结EF,若SACEF=2BDG,求cosNCEF的值.

D.

B

E

【解题思路】（I）由两个中点得三角形中位线，进一步推平行，推角相等，进一步得垂直；

（2）由平行推相似，用相似三角形的性质推三角形的面积之比，再由己知推三角形面积之比，最后得出

结果.

【解答过程】证明：（1）;点。、£分别是A8、8c的中点，

・・・。七是△ABC的中位线，

：.DE//AC.

:・NDGB=4AFB.

•：BFLAC.

，NAFB=NBFC=90°.

・・・NQGB=90°,

：.DELBF,

（2）VZZ?FC=90°,点£是SC的中点，

：.EF=BE=EC,

：.4EFC=4C.

'：AB=AC,

:.ZABC=ZC.

AZCEF=180°-2NC=NB4C.

七〃AC,点。是A8的中点，

:.△BDGSABAF,

,S^BDG_1

•••

S&ABF4

•・•点E是8c的中点，

S,\BFC=2SACEF,

..,3

S^,CEF=4sCBOG，

:.SbAFB-4S&BDG="5"SACEF・

22

/.SMBC=SMBF+SDBCF=SMBF+2S^CEF=-^S^CEF.

4FS&ABF16228

=-^SACEF：-5ACEF=五,

ACS&ABC

ApAF8

在RlZSAB尸中，cosZCEF=cosZ^4F==yy-

第7章锐角三角函数章末测试卷（拔尖卷）

【苏科版】

考试时间：60分钟；满分：10（）分

姓名:,班级:考号:

考卷信息:

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分1（）（）分，限时6（）分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

向厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况!

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021秋•泉州期末）在RtA48C中，ZC=90°,则下列选项正确的是（）

A.sinA+sinBVlB.sinA+sin8>l

C.siiL4+sinB=1D.sinA+sinBWl

2.(3分)(2021•杭州一模)在RtZkABC中,ZC=90°,AC：BC=\：2,则NA的正弦值为（）

2而Vs

A.一B.一C.2D.

552

3.（3分）（2021秋•江阴市校级月考）如图，A(0,8)，B(0,2),点石为x轴正半轴上一动点，设

的取值范围是（)

343

--c-3

4B.54D.0</7/<]

4.（3分）（2021•温江区校级自主招生）已知+cosa=(，0°<a<45°,则tana=()

34%3

A.-B.-CD.-

43一「35

5.（3分）（2021秋•冷水滩区期末）关于三角函数有如下公式:

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp»sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

cos(a+p)=cosacosp-sinasinp,cos(a-P)=cosacosp+sinasinp

tan（a+p）=J:L警I*Cv/V震v4Lv4鬻/LL）（1-tanatanp^O）,合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特

殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin(30°+60°)=sin30°cos60°+cos300sin60°=1x1+^x

利用上述公式计算下列三角函数①sinlO5°=在誉，②⑶】1050=-2-V3,③sinl5°二与忆，④

44

cos900=0

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）（2021•杭州模拟）在△4忒?中，。、氏c分别为角4、8、C的对边，若NB=60°,则一J+二

a+bc+b

的值为（）

7.（3分）（2021•建湖县二模）在如图所示8X8的网格中，小正方形的边长为1,点4、B、C、力都在

格点上，48与C。相交于点£,则NAE。的正切值是（）

8.（3分）（2021•温州自主招生）已知aABC中，BC=a,AC=b,AB=c，且20="c,延长CA到。，

使AD=4B,连接BD,则tan^NB4c・£an二NBCA的值为（）

22

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