2023-2024学年江苏省常熟市九年级中考模拟考试数学模拟试卷含详解

2023^2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评

初三数学

（满分130分，时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.请将选择题的答案用2〃铅笔涂在答题卷相应位置上.

1.数轴上表示出的点位于（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.截止到2024年2月26口，中国红十字会中华骨髓库非血缘造血干细胞捐献突破17000例.17000用科学记数

法表示（）

A.1.7xl05B.0.17xl05C.1.7xl04D.17x10。

3.下列运算正确是（）

A.m5-tn5=m2B.2m2+m2=3ni4C.（7?72）3=D.m6^-m2=m3

4.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面④，则多面体的上面是（）

①|②|

1③1④1⑤

\®\

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

5.如图，在OO中，点A,B,。在圆上，/ACB=45?,OO的半径的长为2,则劣弧人片的长是（）

0

-兀兀

A.2兀B.几C・—D.—

24

6.如图，游戏板正五边形A3C0E中，点F,G,H,K,L分别是的中点，假设£镖击中游戏板

中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部

分的概率是（）

7.《九章算术》是我国古代数学的羟曲著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交

易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有

白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不

计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重刀两，母枚白银重）'两，则依据条件可列方程组为（）

9x=1\y9x=1\y

A.«B.

8工+13=10y8x-13=l()y

9A=lly9A=lly

C.D.

83+y+13=10y+x8x+y—13=10)，+x

8.如医1,在中，NC=90,AC=3,8C=4.点。从A出发，沿A-C-8运动到8点停止，过点。作

DEJLAB,垂足为E连接8。.设点。的运动路径长为X,4质应的面积为＞，若）'与z的对■应关系如图2所示,

图1图2

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卷相应位置上.

4

9.若代数式——有意义，则实数上的取值范围是______.

x+2

10.分解因式/-4。=.

11.4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学

近4个丹内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

阅读课外书数量（单位：册）67912

人数68106

则阅读课外书数景的中位数是.

12.在平面直角坐标系X。），中，若函数），=2工-3的图像经过点A（a,6）,则代数式2。2_劭_3。+1的值为

13.如图，在中，A8=AC,/A=45,AC的中点为。，以。为圆心，,AC长为半径作。0,于48交

2

于点。，连接8，若AT>=1，则tanN48的值为.

14.我们规定：若〃=（N，y）力=（%，％），则ab=xix2+y[y2.例如tz=（l,3）,/?=（2,4）,则

a力=1x2+3x4=2+12=14.已知a=（x-l,x+l）,/?=（x+3,4）,若ab=7,且一2KxW3,则大的值为

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0,4）,点8的坐标为（4,0）,以08为斜边，在x轴的下方作

等腰RlZ\OBO,连接A。，点尸在线段4。上，且/。尸。=45,则Ab=.

16.如图，点4是二次函数），二一,犬+云+3（〃为常数）图像与y轴的交点，尸是二次函数的对称轴与x轴的

4

交点，连接尸8,将线段P8绕点P顺时针旋转90得到线段P8'.若点8'恰好落在二次函数丁=-'/+云+3的

4

图像上，则方的值为.

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用23铅笔或黑色墨水签字笔.

17.计算:(V3-l)°+f1V2->/9

2x-y=\

18.解方程组:

3x+2.y=12

以先化简’再求值：力3-a大（+2-力5>1其中2.

20.A.B,C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给8、C两人中某一人，以后

的每一次传球都是由上次的拿球者随机地传给其他两人中的某一人.

（I）一次传球后，球恰在3手中的概率为；

（2）求三次传球后，球恰在8手中的概率（用树状图的方法说明）.

21.如图，在YH8CO中，以点6为圆心，以84的长为半径作弧交边8c于点E，连接AE.分别以点AE为圆

心，以大于』AE的长为半径作弧，两弧交于点夕，作射线〃P交4E于点。，交边人。于点尸.

（1）求证：aBOE，FOA；

(2)若NEBP=28,求N£4七的度数.

22.为进一步加强手机管理，促进学生身心健康发展，某校从全校1500名学生中随机选取一部分学生进行每周手机

使用时间调查，将手机使用时间1（单位：小时）分成以下四组：Ar<l；B.l</<4;C.4r<7;D/7,并将统计结果

制成了如图所示两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题:

学生手机使用时间学生手机使用时间

频数分布直方图频数分布扇形图

（1）参加本次调查的学生的人数为;

（2）请将条形统计图补全，并求出3组对应扇形的圆心角的度数；

（3）请估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数.

23.如图1是常熟市聚沙塔，始建于南宋绍兴年间，塔基是正八边形.塔是聚众人之财，汇众人之力而建成，所以

取“聚沙成塔，集腋成裘〃意而名.臬数学学习活动小组开展了测量“聚沙塔塔的高度”的实践活动，具体过程如

下：

方案设计：

①如图2,测量塔基正八边型的边长AC：②在地面选取测量点3和塔基正八边形的顶A、C,调整/CAB的度

数，使得测量点9、八边形的顶点A以及正八边形的中心。在同一条直线上（QA3三点在同一条直线上）；③测

量之间的距离；④如图3,测量塔的顶点。与地面测量点B所在直线与地面08形成的夹角4DBO.

数据收集：通过实地测量，正八边形H勺边长AC=4.60m,地面上A8两点的距离为20m,ZOBD=5\.

图1图2图3

（1）如图2,要使得0,48三点在同一-条直线上，应调整NC4B的角度，使得NC4B的度变

为;

（2）求塔。。的高度.（结果保留一位小数.参考数据:sin67.5®0.92,cos67.5-0.38,

tan67.5«2.41,sin51a（）.78,cosl1«0.63,tan51《1.23）

24.如图，一次函数y=的图像与y轴相交于〃点，与反比例函数）'=々4/0">0）图像相交于点人（，几2）.

，X

X

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点。在点A的左侧，过点。作y轴平行线，交反比例函数的图像于点。，连接80.设点。的横坐标为〃，

求当。为何值时，△ACD的面积最大，这个最大值是多少？

25.如图，A8是的直径，30切OO于8,弦4。〃。。.

(I)求证：。。是lO的切线；

3S,

(2)设四边形QAC。的面积为加，AQBD的面积为S2,若tan/A=7,求三■的值.

2»

26.(1)问题解决：如图1,点8、C、。在一条直线上，/B=ZACE=/D,求证：_A3CKDE；

(2)问题探究：在(I)的条件下，若点。为30的中点，求证：AC2=AB-AE；

(3)拓展运用：如图2,在..A5C中，NBAC=90,点。是J3C的内心，若。4=&,"二&,求3。的

OC

长.

27.如图，边长为1的正方形A8C。中，4O〃x轴，A8〃y轴(C。在的右侧、BC在A。的下方)，点A

I3

在二次函数？=一/一公--(。为常数，且〃<0)的图像上.

-22

yt

x

A

B

（1）若点A的坐标为（一3,0）

①求二次函数图像顶点坐标：

②判断二次函数图像与边CO是否相交，并说明理由：

（2）若点A的横坐标为〃?，且二次函数的图像与边CO相交，求，〃的范围；

3

（3）在（2）的条件下，若二次函数在正方形内（包括边界）的部分函数最小值为一一，求〃?的范围.

2

2023^2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评

初三数学

（满分130分，时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.请将选择题的答案用2〃铅笔涂在答题卷相应位置上.

1.数轴上表示右的点位于（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【分析】本题考查了实数和数轴，利用夹逼法估算出石的取值范围即可求解，掌握夹逼法是解题的关键.

【详解】解：•・•«＜石＜囱，

：・2＜&＜3,

・•・数轴上表示旧点位于2和3之间，

故选：B.

2.截止到2024年2月26日，中国红十字会中华骨髓库非血缘造血干细胞捐献突破17000例.17000用科学记数

法表示为（）

A.1.7xl05B.0.17xl05C.1.7xl04D.17x10、

【答案】C

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,

〃为整数即可求解，解题的关键要正确确定〃的值以及〃的值.

【详解】解：17000=1.7xl04，

故选：C.

3.下列运算正确的是（）

A.ms-my=m~B.2m2+m2=3m4C.（/ZZ2）3=/H6D.+〃？2=〃/

【答案】C

【分析】本题主要考查了事的运算和合并同类项，根据合并同类项法则判断A,B,根据索的乘方法则计算判断C,

根据同底数幕相除法则计算判断D.

【详解】解：A、加§与m3不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；

B、2m\m2=3/«2,故选项B计算错误，不符合题意:

C、（机2）3=m6,计算正确，符合题意；

24

D、m^m=mt故选项D计算错浜，不符合题意.

故选：C.

4.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面④，则多面体的上面是（）

|③|④|⑤

l®l

A.面①B,面②C.面⑤D,面⑥

【答案】A

【分析】本题考查几何体的表面展开图，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔•而判定即可.

【详解】解：若多面体的底面是面④，则多面体的上面是面①.

故选：A.

B,。在圆上，ZACB=4S2,。0的半径的长为2,则劣弧A3的长是（）

71兀

兀C.一D.—

94

【答案】B

【分析】本题考查了圆周角定理和弧长公式，根据圆周角定理求出/AO3度数，再利用弧长公式/=々计算即

180

可，熟练掌握圆周角定理和弧长公式H勺应用是解题的关键.

【详解】解：•・・NAC8=45。，

・••ZAOB=2ZACB=90°,

9（brx2

:.劣弧AB的长是-------=71,

18（）

故选：B.

6.如图，游戏板正五边形ABCDE中，点色G〃，K,L分别是。4,。良。。,。2。£的中点，假设飞镖击中游戏板

中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次），长镖击中阴影部

分的概率是（）

A

【答案】c

【分析】本题主要考查了儿何概率，用似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，先证明乃是的中位

线，得到尸G〃AB,FG=-AB,再证明△（?尸GsaQAB,得到％==-,则由正五边形的对称

2S△。八84

性可得明影部分的面积是正五边形A8C0E的面积的,，据此可得答案.

【详解】解；.・•点EG分别是的中点，

G是Z048的中位线，

AFG//AB,FG=-AB,

2

AOFGsAOAB,

回」，

S△a\B\A8）4

・•・由正五边形的对称性可得阴影部分的面枳是正五边形A8CDE的面枳的L

4

，飞镖击中阴影部分的概率是:,

故选：C.

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交

易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有

白银II枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不

计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重）'两，则依据条件可列方程组为（）

9x=1ly9x=11y

8x+13=10y8x-13=10y

9x=\\y9x=lly

8j+y+13=10y+x8x+y-13=10y+x

【答案】C

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，因为每枚黄金重X两，每枚白银重），两，甲袋中装

有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银II枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，所以9x=ll），；

两袋互相交换1枚后，甲袋中黄金是8枚，白银是1枚，重（8x+y）两，乙袋中黄金1枚，白银10枚，重

（10y+x）两；又因为两袋互相交换后，甲袋比乙袋轻了13两，所以（10），+x）—（8/+），）=13.

【详解】解：根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重

两袋相等，可得方程9x=lly；

根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计），可得方程（10y+x）-（8x+），）=13.

综上所述，可以列出方程组：

9x=1\y

8x+y+13=l（）y+/

故选；c.

8.如图1,在》8。中，/C=90,AC=3,8C=4.点/）从A出发，沿A-C-3运动到区点停止，过点。作

DEJ.AB,垂足为E连接8。.设点。的运动路径长为x,.加坦的面积为>，若）'与z的对应关系如图2所示,

图1图2

545248

A.一B.一D.—

252525

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的应用和勾股定理,根据图象结合点。的运动过程即可求解，热练苴提求解二次函

数解析式是解题的关键.

【详解】解：・・・NC=9O。，AC=3,8C=4,

・.•由勾股定理AB=VAC2+BC2=V32+42=5，

由题意得，0<x<3时,

si”二三二空，即,DE_4

ADABx5

43

/.DE=—x,同理4E=—x,

55

3

BE=AB-AE=5——x,

5

14

/.y=iX-x|5--X——6X2+cZX

25I525

当x=2时,

a=--—x22+2x2=—,

2525

30x<7时，如图，

2二匹工即,DE

BDAB77

34

：,DE=-（7-x）同理AE=-（7-x）,

5f5

・••丁=31（7_力|（7一"二卷（7_力2，

当x=5时,

—（7-5）2=—

25v725

,762452

■•a-b=-------二—

252525

故选：B.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卷相应位置上.

4

9.若代数式一^有意义，则实数x的取值范围是________

x+2

【答案】1。一2

【分析】分式有意义的条件为分母不为0,据此求解.

4

【详解】解：若代数式一二有意义,则x+200,

解得工工一2,

故实数x的取值范围是工工-2,

故答案为：xw-2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不能为0.

10.分解因式〃3-4〃=.

【答案】。（。+2）（。-2）

【分析】本题考查因式分解.先提公因式&再运用平方差公式分解即可.

【详解】解：44=49/-4）="〃+2）（々-2）.

故答案为:a（a+2）（a-2）.

11.4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级3（）名同学

近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

阅读课外书数量（单位：册）67912

人数68106

则阅读课外书数量的中位数是.

【答案】9

【分析】本题考查了中位数，利用中位数的定义即可解决问题，解题的关键是掌握中位数的概念.

9+9

【详解】解：中位数为第15个和笫16个的平均数为：--=9,

2

故答案为：9.

12.在平面直角坐标系中，若函数），=21-3的图像经过点A（a,〃），则代数式2a?一曲一3a+1的值为

【答案】1

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把A（«〃）代入函数），=2尤-3得〃=2。-3,代入解析式解

答即可.

【详解】解：把洋（4乃）代入函数y=2x-3得,

b=2a—3,

把/?=2〃-3代入2a2—-3a+1得，

2a2-fZ（2«-3）-3tz+1

=2a2-2苏+3。-3〃+1=1，

故答案为：1.

13.如图，在一ABC中，AA=AC,/A=45,AC的中点为O,以。为圆心，,4。长为半径作0。，于AB交

2

于点。，连接CO,若AD=1,则tanNBCD的值为.

A

忆

BC

【答案】V2-1

【分析】本题主要考查直径所为的圆周角是直角.勾股定理以及甭角的正切值，先判定NAOC=90。，判断

AD=CD=\,由勾股定理求出4C=拒，得到3。=48-4。二血一1,再求/3。。的正切值即可.

【详解】解：,AC是0。的直径，

Z/WC=90。，

,?ZB4C=45°,

・•.NACO=45。=NBAC,

：.CD=AD=\,

在Rt^ACD中，AC=ylAD2+CD:=V12+12=72,

AB=AC=>/2»

・•・BD=AB-AD=C-1,

••・tan/BCD=贮=6-1

CD

故答案为：>/2-1

14.我们规定：若。=(%,%),人=(毛,%)，则。/二玉工2+y)‘2・例如a=(l,3),〃=(2,4),则

々•/?=1X2+3X4=2+12=14.已知a=(x-l,x+l),0=(x+3,4),若ab=7,且一2工”43,则工的值为

【答案】-3+后

【分析】本题主要考查新定义运算和解一元二次方程，根据新定义运算法则得到一元二次方程，求解后再对方程的

解进行判断即可

【详解】解：若〃=(1,乂)力=(孙、2)，则。4=工/2+)'|%

所以，a=(x-l,x+l),Z?=(x+3,4),得：

面=(x-l)(x+3)+4(x+l),

yab=7,

••.（I）（x+3）+4（x+l）=7,

整理得，x2+6x-6=0»

解得，%=一3+后,9=一3一后，

V-2<x<3,

・・・%二一3+至，即，工的值为：一3+后，

故答案为：一3+后

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0,4）,点8的坐标为（4,0）,以08为斜边，在x轴的下方作

等腰Rl4OBO,连接AO，点厂在线段A。上，且/OH>=45,则4尸=.

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，过。点作OHJ.AO,ZOFD=ZFOH=45,得

OH=FH,由A的坐标为（0,4）,点8的坐标为（4,0）,得。3=04=4,ZABO=45，由勾股定理求出48,

CHARF-JD

AO长，再由sinZBAD=—=sinZODH=—,cosZBAD=——=cosN0DH=——，求出

ADODADOD

0〃二尸”=2叵，力〃=生叵，解题的关键足熟练掌握知识点的应用.

55

【详解】如图，过。点作O”_L4O,

・・・N〃〃O—90,

：,4OFD=ZFOH=45,

：・OH=FH,

•・・A的坐标为(0,4),点z?的坐标为(4,0),

，O3=3=4,ZA3O=45，

•*-AB=xlOA2+OB2=^42+42=472，

VAOBQ是等腰直角三角形，

ABD2+OD2=OB2解得30=0。=2&，ZOBD=45°

在RtZXAB/)中，由勾股定理得A£)=jA定+号02=J(4夜『+(2&』=2丽，

•・・乙。班)是等腰直角三角形，乙48。=90"，

：,OD//AB,

••・NBAD=NODH,

..®n_BD_./cnu_°H(I(I272OH

••sinz_BAZ)-------sin/ODH-------,L|J—,=—=•,

ADOD2M25/2

..f、_AB__HDH),4x/2DH

cosNBA。一一cos/ODH—，即———=,

ADOD2V102收

.八口32而4Vio

•・OH=卜H=-------，DnHu=--------，

55

・4口fM八口C后2jio4屈4710

•*AF=AD-FH-DH=2，10---------------------=--------，

555

故答案为：生叵.

5

16.如图，点3是二次函数y=-[W+加+3(。为常数)的图像与V轴的交点，。是二次函数的对称轴与x轴的

交点，连接心，将线段相绕点P顺时针旋转90得到线段P8'.若点8'恰好落在二次函数V=法+3的

4

图像上，则人的值为.

【分析】本题考查了二次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点3'作B'C_L_r轴于点C，由

旋转得PE=PB，ZBPBf=90°,进而可证明aPC3'g一8QP,得到PC=3P,B'C=PO,又由二次函数可

得3（。,3）,P（2〃,0）,即可得8'（4+3,%）,把夕（4+3,抄）代入二次函数的解析式解答即可求解，证明

PCB9_BOP得到点B'的坐标是解题的关键.

【详解】解：过点&作*C_Lx轴于点C,

・•・ZB,PC+ZPB,C=9Q°,

•・•将线段相绕点尸顺时针旋转90得到线段，

:,PR=PB,/BPB=90。,

・•・/PB'C=/BPO,

在△PC8'和△3QP中，

NPCB'=NBOP=90。

</PBC=NBPO,

PB'=PB

•••PCEMBOP(AAS),

:.PC二BP,B'C=PO,

1o

把x=0代入y=一一x~+Z?x+3得，y=3,

4

・•・8(0,3),

OB=3,

・•・PC=3,

，，

・y=­1x+bx+c3，

4

・•・抛物线的对称轴为直线x=2b,

•・•尸是二次函数的对称轴与x轴的交点，

・•・P(2b,0),

・•・OP=2b,

ABfC=2b,OC=OP+PC=2b4

3Q+3,2b),

•・•点8'恰好落在二次函数丁二一工/+芯+3的图像上，

4

1

••・-：(2"3)9-+Z?x(2b+3)+3=2b,

整理得，4。2-86+3=()，

解■得a=二,b-,=-

2-2t

•••匕的直为;或2，

22

故答案为：5或

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用25铅笔或黑色墨水签字笔.

17.计算：(73-1)°+^-2->/9

【答案】2

【分析】本题考查了实数的运算，根据零指数鼎、负整数指数基、算术平方根分别运算，再合并即可求解.，掌握

实数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=1+4—3

2x-y=l

18.解方程组：

3x+2y=12

x=2

悟案】L3

【分析】把①X2+②，消去y,求出X的值，再把求得的X的值代入②，求出y的值即可.

2x-y=l①

【详解】＜

3x+2y=12@

@x2+@,得：7x=14,

解得：x=2,

将x=2代入②,得：6+2y=12,

解得：尸3,

x=2

所以方程组解为1.

[），=3

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两

种，当两方程中相同的未知数的系数用等或互为相反数时川加减消元法解方程组比较简单.灵活选择合适的方法

是解答本题的关键.

以先化简，再求值：五3-五a七（+2一口5｝]其中，

J_\_

【答案】

2。+62

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把。的值代入计算即可.

上Ma+2.—

【详解】解:

2a-41a-2

3-a（a2-45'

2a-42a-2,

3-aa-2

-2（«-2）a2-9

1-I

=---

2a+3

J_

一一2a+6；

当a=-2时，原式=------=--.

-4+62

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.A,B,C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给8、C两人中的某一人，以后

的每一次传球都是由上次的拿球者随机地传给其他两人中的某一人.

（1）一次传球后，球恰在B手中的概率为;

（2）求三次传球后，球恰在8手中的概率（用树状图的方法说明）.

【答案】⑴

（2）三次传球后，球恰在“手中的概率为：

O

【分析】（1）利用概率公式即可求解；

（2）首先根据题意画由树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在4手中的情况，再

利用概率公式即可求得答案；

本题考查了简单随机事件的概率计算，解题的关键是熟练掌握利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率.

【小问1详解】

一次传球后，球恰在8手中的概率为g,

故答案为：

【小问2详解】

画树状图得:

第一次

第二次

第三次

共有8种等可能的结果,三次传球后，球恰在6手中的有3种情况,

3

...三次传球后，球恰在这手中的概率为：）

o

21.如图，在YA8CO中，以点8为圆心，以84的长为半径作弧交边8C于点E，连接AE.分别以点AE为圆

心，以大于!AE1的长为半径作弧，两弧交于点作射线8P交4七于点。，交边A3于点尸.

(1)求证：ABOEM&FOA；

(2)若/EBP=28,求N£4七的度数.

【答案】（I）见解析（2）62°

【分析】本题考查了作图-角平分线的作法，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质:

（1）根据角平分线的定义结合平行四边形对边平行推出人产=8石，再根据AAS证明3OE9qFQ4即可；

（2）记明四边形至所菱形即可得出结果.

【小问1详解】

证明：由作图可知，8/平分/A6C,AB=BE,

：・ZABF=/FBE，

•••四边形A8CO是平行四边形，

・•・AF!/BE，

••・ZAFB=NFBE,

・•・ZABF=ZAFB,

­-AF=AB^

・•・AF=BE,

在△BOE与△尸。4中，

NAFO=/EBO

<NAOF=NEOB,

AF=BE

・•・80七纪一TOA(AAS)；

【小问2详解】

解：如图，连接所，

/；/

BEl~C

由（1）知，AF〃BE且AF=BE,

，四边形母尸是平行四边形，

又=

・•・四边形AAE尸是菱形，

•••AEJLM,

・•・ZAOF=90°,

又,：ZAFO=/EBP=2^。,

・•・ZE4E=90o-28o=62°.

22.为进一步加强手机管理，促进学生身心健康发展，某校从全校1500名学生中随机选取一部分学生进行每周手机

使用时间调查，将手机使用时间/（单位：小时）分成以下四组：A.f<l;Rl<r<4;C.4/<7;D.r7,并将统计结果

制成了如图所示两幅统计图，请根据图中信息解答F列问题：

学生手机使用时间学生手机使用时间

频数分布直方图频数分布扇形图

（1）参加本次调查的学生的人数为:

（2）请将条形统计图补全，并求出3组对应扇形的圆心角的度数;

（3）请估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数.

【答案】（1）100（2）见解析，144。

（3）估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数为150人

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.

（1）用。的人数除以所占的百分比求出总人数;

（2）用总人数减去A、B、。的人数，可得C组人数，即可补全条形统计图：用8组的占比乘以360。即可求出该

组对应的扇形的圆心角的度数;

（3）用总人数乘以全校上网超过7小时的学生人数所占的百分比即可.

【小问1详解】

3601

解：10・^—=10+—=100（人）

360010

故答案为：100；

【小问2详解】

解：C组的人数为：100—30-40—10=20（人）,

所以，补全图形如下：

学生手机使用时间

频数分布直方图

40

A组对应的扇形的圆心角的度数=360°x——=144°

10（）

【小问3详解】

解：1500x—=150（人）,

100

答：估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数为150人.

23.如图1是常熟市聚沙塔，始建于南宋绍兴年间，塔基是正八边形.塔是聚众人之财，汇众人之力而建成，所以

取“聚沙成塔，集腋成裘"意而名.某数学学习活动小组开展了测星“聚沙塔塔的高度”的实践活动，具体过程如

下：

方案设计：

①如图2,测量塔基正八边型的边长AC；②在地面选取测量点用和塔基正八边形的顶A、C,调整NC48的度

数，使得测量点区、八边形的顶点A以及正八边形的中心。在同一条直线上(O,AB三点在同一条直线上)；③测

量A8之间的距离；④如图3,测量塔的顶点。与地面测量点8所在直线8。与地面。8形成的夹角ZDBO.

数据收集：通过实地测量，正八边形II勺边长AC=4.60m,地面上A,B两点的距离为20m,ZOBD=5\.

问题解决:

(I)如图2,要使得0,43三点在同一条直线上，应调整NC48的角度，使得/C43的度变

为______________

(2)求塔。。的高度.(结果保留一位小数.参考数据:sin67.5«0.92,cos67.520.38,

tan67.5«2.41,sin51«0.78,cosl1«0.63,tan51a1.23)

【答案】(1)ZC4B=112.5°；

(2)塔高约为32.0m.

【分析】(1)利用等腰三角形的性质和领补角的定义即可求解；

(2)过点。作。£工4C，求出AE=，AC=23,再利用三角函数即可求解；

2

本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和领补角的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【小问1详解】

解：•・•塔基是正八功形，

：.ZAOC=^-=45°,

8

•・・Q4=O。，

・••ZOC4=ZO4C=67.5°,

••・ZCAB=180O-ZOAC=180°-67.5°=112.5°；

【小问2详解】

如图过点。作。石1AC，

AE=—AC=2.3（米），

2

AE

在RtaOEA中，cos67.5=——，

OA

，OA=6.05，

・•・08=6.05+20=26.05（米）

如图，在Rt.OEA中，tan51，

OB

••・。。=32.0（米），

答：塔高约为32.0m.

1L

24.如图，一次函数），二不了-1的图像与y轴相交于"点，与反比例函数y=一（人/0,x>0）图像相交于点A（列2）.

，X

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点。在点A的左侧，过点。作y轴平行线，交反比例函数的图像于点。，连接80.设点。的横坐标为

求当。为何值时，△BCO的面积最大，这个最大值是多少？

12

【答案】（1）y=—

x

25

（2）当。=1时，最大值5488二彳

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.

（1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）根据三角形面积公式列出关于。的代数式，利用二次函数的最值求法求出最大面积即可.

【小问1详解】

解：・.•点A(〃?,2)在一次函数y=gx—l的图象上,

—/n-1=2,

2

解得〃7=6,

・•・A（6,2）,

•・•点4(6,2)在反比例函数图象上,

/.k=6x2=12，

12

・••反比例函数解析式为:y=­

【小问2详解】

解：•・•点C在一次函数y=]X—l的图象上，且点C的横坐标为a,

，点C的纵坐标为《。一1

2

.・叶用,

ACD=—

a2

12__[

。+1xa

•e•SBCD=/*~a~2

1.1工

42

lz1\225

=——la-\]+—，

4V74

V--<0,

4

25

有最大值，当々=1时，最大值5谶6=1

25.如图，A8是。^的直径，80切OO于8,弦AC〃OD.

(1)求证：。。是的切线;