2025版高考物理全程一轮复习第六章机械能守恒定律第1讲功与功率学案

第1讲功与功率课程标准素养目标了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义．物理观念：理解功和功率的概念．科学思维：(1)会对功、功率进行分析和计算；(2)知道变力做功的求法，会解决机车启动的两种模型问题．考点一恒力做功的分析和计算【必备知识·自主落实】1．做功的两个要素缺一不可(1)作用在物体上的________.(2)物体在________上发生位移．2．公式W＝Flcosα：α是力与________方向之间的夹角，l为物体的位移．3．功的正负功是标量，但有正、负(1)当0≤α<π2时，W(2)当α＝π2时，W(3)当π2<α≤π时，W【关键能力·思维进阶】1．[2024·上海市模拟]如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方．现保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则()A.合外力对磁铁做正功B.AB对磁铁的作用力不做功C.AB对磁铁的弹力不做功D.AB对磁铁的摩擦力不做功2．(多选)[2024·江西南昌高三校联考]成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠落到地面不同位置，糠落点更远。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是()A.从释放到落地的过程中，米粒和糠重力势能变化量相等B.从释放到落地的过程中，水平风力对米粒和糠做功相同C.米粒落地时重力的瞬时功率大于糠落地时重力的瞬时功率D.从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间3．(多选)质量为m＝2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v­t图像如图乙所示，g取10m/s2，则()A.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B.10s内恒力F对物体做功102JC.10s末物体在计时起点位置左侧2m处D.10s内物体克服摩擦力做功34J思维提升1.是否做功及做功正负的判断2．计算功的方法(1)恒力做的功，直接用W＝Flcosα计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.考点二变力做功的计算方法【关键能力·思维进阶】方法举例微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F­x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0+平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值F＝F1+F22表示，W＝FΔx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝1应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)考向1微元法计算变力做功例1[2024·安徽滁州市定远县联考]如图所示，在水平桌面上，长R＝5m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为()A．12B．2C．1考向2图像法计算变力做功例2如图甲所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足的关系如图乙所示(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)．若m＝1kg，AB＝4m，半圆轨道的半径R＝1.5m，重力加速度g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．拉力F从A到B做功为50JB．物体从B到C过程中，所受的合外力为0C．物体能够到达C点，且速度大小为25m/sD．物体能够到达C点，且速度大小为215m/s考向3平均值法计算变力做功例3[2024·江苏徐州高三专题练习]静止于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5m．则在物体移动5m的过程中拉力所做的功为()A．35JB．45JC．55JD．65J考向4应用动能定理求变力做功例4(多选)[2024·云南校联考模拟预测]如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定细杆上．现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A点．弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是()A．从A到C的过程中，圆环经过B点速度最大B．从C回到A的过程中，弹力最终做正功C．从A到C克服摩擦力做功为14mvD．从A到C弹簧弹性势能减少了14mv考点三功率的分析和计算【必备知识·自主落实】1．定义：功与完成这些功所用________之比．2．物理意义：描述力对物体做功的________.3．公式：比值定义法(1)P＝Wt，P描述时间t(2)P＝Fv机车启动类问题中F指牵引力①v为平均速度，则P为________功率．②v为瞬时速度，则P为________功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．4．额定功率与实际功率：(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的________功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求________或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．【关键能力·思维进阶】1．平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt(2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力，F与v的夹角α不变．2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．(2)公式P＝Fvcosα中，Fcosα可认为是力F在速度v方向上的分力，vcosα可认为是速度v在力F方向上的分速度．例5[2023·山东卷]《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景．引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动．水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动．每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田．当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()A．2nmgω2C．3nmgω2例6[2023·辽宁卷]如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道．两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示．由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大例7(多选)[2024·重庆统考一模]如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成．如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计．t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s2，则()A．水斗速度随时间变化规律为v＝0.4tB．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10tC．0～10s内水斗上升的高度为4mD．0～10s内井绳拉力所做的功为520J核心素养提升机车启动模型模型1以恒定功率启动——模型建构典例1(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示．两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变，若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则()A．甲车的总重比乙车大B．甲车比乙车先开始运动C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同典例2如图甲所示，一个倾角为θ的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．汽车均做匀加速直线运动B．最大行驶速度v1大于v2C．阻力大小为v1+v2D．额定功率大小为v1v2v模型2以恒定加速度启动——模型建构典例3(多选)[2024·上海交大附中模拟]如图甲所示为超大型塔式起重机．该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a­t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．该起重机的额定功率为ma02B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1C．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2典例4[2024·广东省汕头市模拟]2022年9月28日汕头海湾隧道正式开通，隧道全长约6.68公里，全段最高限速为60km/h.海湾隧道中间为盾构段，埋于海底，南北两侧路段以较小的坡度与盾构段连接，全段可简化为下图所示模型．一汽车从南岸由静止开始以1m/s2的加速度沿斜面向下匀加速启动，已知汽车质量为2.0×103kg，汽车所受阻力恒为重力的0.2倍．斜面倾角的正弦值sinθ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.(1)若汽车发动机的最大功率为P0＝5.6×104W，下坡阶段足够长，求汽车下坡阶段做匀加速直线运动的时间．(2)若汽车在上、下坡时均以最高限速匀速行驶，则下坡和上坡时的汽车发动机功率之比为多少？思维提升三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PF(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<vm＝(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．第1讲功与功率考点一必备知识·自主落实1．(1)力(2)力的方向2．位移3．(1)正功(2)不做功(3)负功克服关键能力·思维进阶1．解析：由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合外力对磁铁不做功，故A错误；磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做功，故B正确；AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错误；AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D错误．答案：B2．解析：米粒和糠的区别是质量不同，由于从同一高度h释放，由WG＝mgh可知，米粒和糠重力做功不同，则重力势能变化量不同，A错误；在恒定水平风力作用下，由F＝ma可知，由于米粒质量大，米粒水平运动的加速度小，由x＝12at2可知，米粒水平运动的距离小，再根据功的公式W＝Fx可知，风力对米粒做功少，B错误；空气阻力忽略不计，米粒和糠在竖直方向都做自由落体运动，由v2＝2gh可知，落地竖直方向的速度相同，而P＝mgv，由于米粒质量大，落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠重力的瞬时功率，C正确；空气阻力忽略不计，米粒和糠在竖直方向都做自由落体运动，由h＝12gt答案：CD3．解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v­t图像得加速度大小a1＝2m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v­t图像得加速度大小a2＝1m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律，得F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3N，μ＝0.05，故A错误；根据v­t图像与横轴所围成的面积表示位移，得x＝12×4×8m－12×6×6m＝－2m，负号表示物体在起点的左侧，则10s内恒力F对物体做功为W＝Fx＝3×2J＝6J，故B错误，C正确；10s内物体克服摩擦力做功为Wf＝Ffs＝μmg·s＝0.05×2×10×答案：CD考点二例1解析：将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·π3R＝403πJ，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·π3R＝20答案：B例2解析：F­x图线与横坐标轴所围面积表示功，则拉力F从A到B做功为W＝12×2×物体从B到C过程中，做圆周运动，合外力不为0，故B错误；从A到B由动能定理有W＝1解得vB＝215m/s由于光滑轨道ABC在水平面内，则物体从B到C做匀速圆周运动，物体能够到达C点，且速度大小为215m/s，故C错误，D正确．答案：D例3解析：根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为F＝4＋2x则物体移动5m过程中拉力的平均值为F＝4+4+2×5则拉力做的功W＝Fx＝45J故选B.答案：B例4解析：圆环从A到C过程中，合力是0时圆环的速度最大，A错误；A到C过程中，根据能量守恒，弹性势能减少，转化为摩擦力做功产生的热量，所以由C回到A的过程中，弹簧先恢复原长后伸长，弹力先做正功后做负功，弹力最终做负功，B错误；从A到C再由C回到A，根据对称特点可知，摩擦力做功相等，弹性势能变化相同，根据动能定理，有W弹－Wf＝0，－W弹－Wf＝0－12mv2，求得W弹＝Wf＝14mv答案：CD考点三必备知识·自主落实1．时间2．快慢3．(1)快慢(2)平均瞬时4．(1)最大(1)小于关键能力·思维进阶例5解析：由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝WT＝2π联立有P＝3nmgωRH故选B.答案：B例6解析：由图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误．故选B.答案：B例7解析：根据图像可知，水斗速度v＝ωr＝4010t×0.1＝0.4t井绳拉力瞬时功率为P＝Tv＝Tωr，又由于T－(m＋m0)g＝(m＋m0)a根据上述v＝0.4t有a＝0.4m/s2，则有P＝10.4t，B错误；根据图像可知，0～10s内水斗上升的高度为h＝ωr2t＝40×0.1×10根据上述P＝10.4t0～10s内井绳拉力所做的功为W＝10.4×102答案：AD核心素养提升典例1解析：根据题述，可知两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力大小等于阻力，即F＝Ff＝kmg，根据甲车t2时刻后和乙车t4时刻后牵引力不变，且甲车牵引力大于乙车，可知甲车的总重比乙车大，A正确；如图所示，甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，所以甲车从这个时刻开始运动，乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，乙车从这个时刻开始运动，所以甲车比乙车先开始运动，B正确；两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由P＝Fv可