2021中考数学压轴题训练 –圆的专题含答案

2021中考数学压轴题满分训练-(圆的专题)

1.如图，力B为。。的直径，R?切。。于E,月C1尸。于C,交。。于O.

(1)求证：/后平分NA4C;

(2)若AD=EC=4,求。。的半径.

2.力3是。。的直径，点。是。。上一点，连接力GBC,直线MTV过点C,满足NBCM

(1)如图①，求证：直线加V是。。的切线；

(2)如图②，点。在线段8c上，过点。作于点H直线0/7交。。于点

E、F,连接力厂并延长交直线于点G,连接CE,且CE=£,若。。的半径为1,

O

3

cosa=—,求的值.

4

3.如图，点。在直线/上，过点。作力O_L/,AO=3.尸为直线/上一点，连接力尸，在

直线/右侧取点B,ZAPB=90°,且R4=P&过点B作BC1/交/于点C.

(1)求证：△力。叫△尸CB;

(2)若8=2,求3c的长；

(3)连接力G,若点。为△56尸的外心，则OP=.

1

4.如图，已知△>43C内接于。O,直径力。交3c于点E,连接OC,过点C作CF1.AD,

垂足为尸.过点。作的切线，交的延长线于点G.

(1)若NG=50°,求N月CB的度数；

(2)若AB=AE,求证：ZBAD=ZCOF\

(3)在(2)的条件下，连接03,设△493的面积为与，△HC9的面积为身,若

5.如图，3c是。。的直径，力。是。。的弦，AD交BC于低E,连接48,CD.过点E

作EF1月B,垂足为居/_AEF=/_D.

(1)求证：AD1BC;

(2)点G在3C的延长线上，连接力G,ADAG=2AD.

①求证：月G与。。相切；

2

6.如图，力3是。。的直径，。为圆周上一点，ZABC=30u,O。过点3的切线与。。

的延长线交于点D.

(1)£CAB=,ABOD=;

(2)求证：4AB84ODB.

(3)若BD=2低,求弧3。的长.

7.如图，已知Z3是。。的直径，于点O,8是。。的切线，切点为G连接

交。。于点

ACfE.

(1)求证：ZDCE=ZDEC;

(2)若力3=17,4c=15,求力E的长.

3

8.如图，MV为半圆。的直径，半径OA1MN,。为04的中点，过点D作BCHMN.求

证：

(1)四边形力BOC为菱形;

9.如图，是。。的直径，过力点作8的垂线交8的延长线于点E,且94平分/

BDE.

(1)求证：力？是。。的切线；

(2)若N。3c=30°,DE=2cm,求标的长.

4

10.如图，△43。中，Z/CB<2ZB,CO平分N4C3交48于。点，以。4为半径的

。。与4c相切于点/,D为AC上一点且NODA=/B.

(1)求证：所在直线与相切；

(2)若8=1,AD=2f求。。的半径.

11.如图，四边形力内接于。。，ZBAD=90°,AD.3。的延长线交于点居点后

在C户上，且ZDEC=£BAC.

(1)求证：。七是OO的切线；

(2)^AB=ACfCE=10,巨尸=14,求8.

5

12.如图，内接于。。，且＞13为。O的直径.NRCG的平分线交。。于点。，过

点。作直线/交CA的延长线于点P,且ZBCD,过点力作/E_LCD于点E,

过点B作3足18于点E

(1)求证：DPIIAB;

(2)求证：PD是。。的切线；

(3)若5C=6,BC=8,求线段9的长.

13.已知力E是。。的直径，C,。是。。上月G同侧两点，N840=26°.

(I)如图1,若ODLAB,求/43c和NOZ7C的大小；

(H)如图2,过点C作。。的切线，交力B的延长线于点及若ODIIEC,求

的大小.

14.已知：如图，是。。的弦，47是。。的切线，作OKI力6,垂足为K.求证：Z

BAC=Z.AOK.

6

15.如图，45为。。的直径，C为。。上一点，经过点。的切线交.4B的延长线于点E,

ADLEC交EC的延长线于点D,连接AC.

(1)求证：平分NA4E;

(2)若cos/'石=今，BE=2,求。。的半径.

0

7

参考答案

1.(1)证明：连接。区

:.OA=OEf

ZOEA=ZOAE.

.•.尸。切。。于卫，

：.OELPQ.

,.ACLPQ,

:.OEHAC.

：.ZOEA=ZEACf

ZOAE=ZEACt

「•力5平分NA4c.

(2)解:过点。作0ML47于M,

XZOEC=^ACE=ZOMC=90°,

••・四边形。ECM为矩形，

：.OM=EC=4,

在Rt△力0M中，OA=VOM2+AM2=^42+22=2V5；

即。。的半径为2加.

2.(1)证明：连接OG如图①,

8

「45是。。的直径，

../.ACB=90°,

.•./4+"=90°,

•••OC=OB,

N3=NOCBt

ZBCM=ZA,

：./_OCB+/_BCM=9Q°,即。ClMV,

.♦.”N是。。的切线；

(2)解：如图②，•.YB是OO的直径，的半径为1,

•••力B=2,

•「cos/历!C=cosa=黑十，即黑J，

AB424

「•ACJ,

•；ZAFE=ZACE,£GFH=£AFE,

:./_GFH=£ACE,

■:DH1MN,

.•.ZGFH+ZAGC=90°,

­：Z.ACE+Z.ECD=90°,

：./_ECD=/_AGCy

又：/.DEC=7.CAG,

:.XEDCsXACG、

,EDJC

一而加

3R5

・..AG・DE=AC・CE*X4W.

9

E

图②

图①

3.解：（1）证明：月国=90°,

：.Z_APC+Z_BPC=9Q°

'：AOLhBCLI,

；.£AOC=£BCP=90°,

..Z.OAC+Z.APC=90°,

/.ZOAC=ZBPC,

在a4o尸和△pcs中，

2A=ZBPC

<ZAOC=ZBPC=90<>

PA=PB

:.^AOf^^PCJ3(AAS)；

(2),:XAOP^XPCB<AA0

.\AO=PC=3,OP=BC,

BC=OP=OC+CP=3+2=5;

...3C的长为5.

(3)若点C为△力3尸的外心，则点。位于斜边中点，又已知BC17,故点。与点O

重合，如图所示：

10

:AP=BP,

.•.△/PB为等腰直角三角形，

Z.A=ZB=45°,

\'AO±1,

.•・△力。尸为等腰直角三角形，

：.OP=AO,

•.力0=3,

：.OP=3f

故答案为：3.

4.(1)解：连接3。如图，

•OG为切线，

：.AD]_DGy

：.Z.ADG=90°,

「力。为直径，

.\Z_ABD=90°,

而NGO3+NG=90°,ZADB+2GDB=90°,

.-.Z/PB=ZG=50°,

.'.Z.ACB=Z_ADB=50°;

(2)证明：连接8,如图，

:AB=AE>

:.(ABE=/_AEB,

•「OD=OCf

11

・•.zODC=zOCD,

而

/.zABE=zAEB=ZODC=ZOCD,

/.ZBAD=ZDOC;

(3)解：■:乙BAD=LFOC、2ABD=£OFC,

：.XABDs4OFC,

.也工(%2=4

()

,,SAOCFoc

Si8

•-7—=77,设Si=8x,4=9x,

、2y

贝US4ABD=2S\=16X,

S△皿=1・16x=4x,

-S^AOC=9X-4X=5X,

..SAQFC_OF_4x4

^AOAC°A5x5'

...设=4%,贝］1。4=54，

在Rt2XOC尸中，OC=5k,

CF=4(5k)2-(4k)2=3k,

5.证明：（1）...石户153,

:.2AFE=90°,

：.Z.AEF+Z_EAF=90°,

12

zAEF=zDtzABE=ZDf

../.ABE+Z.EAF=90°,

即=90°,

：.ADLBC\

(2)①连接04,AC,

：ADA.BC,

，AE=ED,

CA=CD,

：.£D=/_CADy

,:(GAE=2(D,

：./_CAG=/_CAD=/_Df

\OC=OAf

Z.OCA=Z.OAC,

•.NCE4=90°,

.•.NC4E+NnCE=90°,

.\ZCAG+ZOAC=90°,

.'.OA1AG,

./G是。O的切线；

②过点。作CH1HG于H.设CG=x,GH=y.

.O平分NG4E,CHLAG,CE1AE,

：.CH=CE,

<ZAEC=/AHC=90°,AC=ACfEC=CH,

：.Rt^ACE^Rt^ACH(HL),

：.AE=AHf

13

'：EFLAB,6c是直径,

../_BFE=ABAC,

\EFWACy

,EC=AF=_2

.丽=丽一写

.CE=3,

JBCLAD,

,-AC=3，

,./_CAE=Z.ABC,

:2AEC=/_AEB=9G0,

,AAEBs^CEA、

,AEJE

'CE=EA*

..这=3X*萼，

22

：AE>Qy

•.但班

2

\AH=AE=

2

.•/G=/G,£CHG=£AEG=90°,

•.AGHCSRGEA,

,GH二HC二GC

,GE=EA=GA，

解得x=7,y=2Vlb，

•..皿叱察;耍

乙乙

6.证明：（1）.YB是。。的直径，

••./y4cB=90°,由/48c=30°,

..•NC4B=60°,

又OB=OC,

14

：./_OCB=AOBC=3Qa,

，"00=60°.

故答案为：60°,60°.

(2)在Rt△月EC中，AABC=30°,得力。=费/3,

又OB=,AE,

乙

:.AC=OBf

由BD切OO于点B,得/。m=90°,

在△力3。和中，

rZACB=Z0BD=90o

'AC=0B,

ZA=ZB0D

：.^ABC^^ODB(ASA).

(3)解：•.2800=60°,BD=2近,

:.Z.BOC=120°,OB=等TX2«=2,

・•・弧BC的长为12°二；2=g■兀•

loU5

.,8是0O的切线，切点为G

...OC1CD,

即N08=90°,

:OC=OAf

.•.N5=NOC4,

:OD1ABf

/_DEC=/_AEO=W-z.Af

15

ZDCE=90°-NOCA,

ZDCE=ZDEC;

(2)解：..43是。。的直径,

:.AACB=90°,

：AB=179

・•・O3=¥，

•；£AOE=£ACB,/月=/月，

:.XAEOSXABC、

,AE_AQ

,覆随

17

「•AE工,

17-15

・3符

30

8.证明：(1)•.•半径。4J_〃Ar,

/.BD=CD,

又：AD=OD,ADlBCt

一.四边形460。为菱形；

(2):OALBCfBCIIMN,

；.OAA_MN,

•.四边形力8。。为菱形，

：.AB=OC9

：.AB=OA=OBt

・•・△40。是等边三角形，

:.ZBAO=£AOB=60°,

同理NC04=6O°,则NA4C=120°,

•.•Q41M/V,

：./_BOM=9Q0-60°=30°,

ZMNB=gZBOM=15。,

乙

:.LMNB=4/_BAC.

o

16

A

9.(1)证明：连接。4,如图：

:OA=OD,

/.ZODA=ZOAD.

.Q平分NBOE,

：./_ODA=/_EDA.

：./_OAD=/_EDA,

.'.ECIIOA.

：AELCD,

：.OALAE.

.•点力在。。上，

•••力七是。。的切线.

(2)解：•••3。为。。的直径，

.\ZC=90°,

:"BDC=9D°-NO3c=90°-30°=60°,

:.Z_ODA=Z.EDA=60°,

在RtZk/。七中，ND4石=90°-60°=30°,

:.AD=2DE=4(cm),

,.•/OD4=60°,OA=ODf

△04。为等边三角形，

<>

OD=AD=4cm9Z.AOD=60,

A60HX44

••-知的,”长九

17

10.(1)证明：过。作OE13C于E,如图所示：

•.OO与月C相切于点力，

.QI4G

「CO平分N月OEIBC,

:.OE=OA,

・••BC所在直线与。。相切；

(2)解：/CD=1,AD=2f

：.AC=CLH-AD=3t

'.AC.3c是。。的切线，

EC=AC=3,

在石片和△。4。中，

，ZOEB=ZQAD=90"

-ZB=ZODA,

OE=OA

」.△OE昆△04。(AAS),

,\EB=AD=2tOB=OD,

BC=EC+EB=5,

••"3=7BC2-AC2=752-32=4，

设OA=xf贝ijOD=OB=4-x,

在Rt△力中，由勾股定理得：^+22=(4-x)2,

3

解得：x=—,

乙

即。。的半径为端.

18

11.解：(1)如图，连接

•「N840=90°,

点。必在3。上，即：3Z?是直径，

38=90°,

.•.NOEC+N85=90°,

•「ZDEC=ZBAC,

：.^BAC+ACDE=90u,

:/_BAC=/_BDCy

：.£BDC+ZCDE=90°,

；.ZBDE=9U°,即：BD上DE,

••点。在。。上，

二。后是。。的切线；

(2)'：/_BAF=/_BDE=W,

:.ZAZABC=ZFDE+ZAD8=90°,

\AB=ACt

:.NABC=NACB,

；ZADB=2ACB,

ZF=ZEDF,

：.DE=EF=14,

•/CF=10,Z.BCD=90°,

.,.£DCE=90°,

22

CD=7DE-CE=4V6-

19

A

12.(1)证明：:/_ADP=/.BCD,ZBCD=ZBAD,

：.£ADP=ZBAD,

..DPIIAB;

(2)证明：连接O。，如图所示：

•.FB为。。的直径，

：，AACB=90°,

•「/月。3的平分线交。。于点D,

:./ACD=ZBCD=45°,

：./_DAB=Z_ABD=^,

「.△D4B是等腰直角三角形，

•••OA=OB,

：.ODlABt

:DPIIAB,

：.OD[PD,

.,•包?是。。的切线；

(3)解：在Rt2\/C8中，AB=7AC2+BC2=V62+82=10，

•.•△ZZ48为等腰直角三角形,

；.AD=®AB=5®

2

..力后_LCZ?,

为等腰直角三角形,

AE=CE=返4C=3血,

2

在Rt2\5即中，^=7AD2-AE2=7(5V2)2-(3V2)2=4^2,

CD=CE+DE=

20

:/_PDA=(PCD,ZP=ZP,

：4PDAS4PCD,

•PD_PA_AD_5V2_5

,*PC-PD-CD-772-V*

57

:.PA