广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案及解析

2023学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科本调研卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（）米．A. B.154 C. D.2282.如图，数轴上点表示的数为，则的相反数是（）．A.1 B.0 C. D.3.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.有理数在数轴上位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.解方程，去分母正确的是（）．A. B.C. D.6.下列各等式变形中，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A.2a-（3a-c）=2a-3b-c B.3a+2（2b-1）=3a+4b-1C.a+2b-3c=a+（2b-3c） D.m-n+a-b=m-（n+a-b）8.如图，，是线段上的点，若，，点为的中点，则线段的长度是（）．A.12 B.10 C.9 D.89.下列说法：①0是单项式；②若，则点为线段的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（）．A.①④ B.②④ C.①② D.②③10.已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（）．A. B.2 C.6 D.10第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.党二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数法可表示为______．12.当时，去绝对值后可化为______．13.关于的一元一次方程的解为，则______．14.一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了．已知水流速度是，则船在静水中平均速度是______．15.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______．16.已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，为的差倒数，则______；若，则______．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？距离多远？（2）小明巡逻共用时多少小时？20已知．（1）化简；（2）若，求的值．21.如图，与互为补角，与互为余角，且，（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．22.用纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.2元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是0.4元．（1）在甲复印店用纸复印30页时，需交费少元？（2）当用纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元？23.在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）方案一：制作无盖正方体纸盒若，按图1所示方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现与之间满足的等量关系是______．（2）方案二：制作有盖正方体纸盒若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）在方案二的条件下，求代数式的值．24.已知多项式的次数为，项数为，常数项为．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，点表示数（）．（1）______，______，______．（2）若将数轴对折，使得对折后点与点重合，此时点与点也重合，求点所表示的数；（3）若将数轴从点处对折，使得对折后，求点所表示的数．

2023学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科本调研卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（）米．A. B.154 C. D.228【答案】C【解析】【分析】本题考查正负数的应用．根据题意利用正负数定义即可得到本题答案．【详解】解：∵高度比海平面高382米，记为米，∴吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记米，故选：C．2.如图，数轴上点表示的数为，则的相反数是（）．A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查数轴上点的表示，相反数定义．根据题意可知点表示的数为，再根据相反数定义即可求得本题答案．【详解】解：∵数轴上点表示的数为，∴，∴的相反数为，故选：A．3.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质即可求解．【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子，故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．4.有理数在数轴上位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接观察数轴，即可求解．【详解】解：观察数轴得：．故选：A【点睛】本题主要查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键．5.解方程，去分母正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母时，注意不要漏乘．【详解】解：解方程，去分母，得，故选：D．6.下列各等式变形中，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．【详解】解：A．如果，那么一定成立，故A不符合题意；B．如果，那么一定成立，故B不符合题意；C．如果，那么一定成立，故C不符合题意；D．如果，当时不一定成立，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立．7.下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A.2a-（3a-c）=2a-3b-c B.3a+2（2b-1）=3a+4b-1C.a+2b-3c=a+（2b-3c） D.m-n+a-b=m-（n+a-b）【答案】C【解析】【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；

B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；

C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；

D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．

故选C．【点睛】考查了去括号及添括号知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．8.如图，，是线段上的点，若，，点为的中点，则线段的长度是（）．A.12 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查线段的和与差，根据题中已知条件分别求得、，进而求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵点为的中点，∴，∴，故选：B．9.下列说法：①0是单项式；②若，则点为线段的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（）．A.①④ B.②④ C.①② D.②③【答案】A【解析】【分析】本题考查单项式定义，中点定义，垂线段定义，补角定义．根据题意对序号逐一判断即可选出答案．【详解】解：∵单独的数或字母均是单项式，故0是单项式，∴①正确；∵若，点如果不在线段上，就无法说明点为线段的中点，∴②不正确；∵两点之间，线段最短，∴③不正确；∵相同的角补角也相等，∴④正确．故选：A．10.已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（）．A. B.2 C.6 D.10【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代入B中求得，再代入A中求解即可．解答关键是理解代数式的值与x的取值无关．【详解】解：∵，，∴，∵的值与的取值无关，∴，则，∵，∴，即，∴，故选：C第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），根据定义即可得到本题答案．【详解】解：∵把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），∴，故答案为：．12.当时，去绝对值后可化为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查绝对值化简．根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答案．【详解】解：∵当时，，∴，故答案为：．13.关于的一元一次方程的解为，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程解得问题．根据题意将代入中即可求得本题答案．【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，∴将代入中得：，解得：，故答案为：．14.一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了．已知水流速度是，则船在静水中的平均速度是______．【答案】25【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据路程、时间和速度的关系，结合顺水和逆水行驶的路程相等列方程求解即可．理解顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度是解答的关键．【详解】解：设船在静水中的平均速度是x，根据题意，得，解得，答：船在静水中的平均速度是25，故答案为：25．15.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案．【详解】解：∵在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，∵，∴，故答案为：．16.已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，为的差倒数，则______；若，则______．【答案】①.##②.113【解析】【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程，根据题意，观察出、、2三个数为一个循环，进而分类讨论列方程求解即可．观察出数字变化规律是解答的关键．【详解】解：由题意，，，，，……，依次类推，发现、、2三个数为一个循环，又，∴当时，，则，不是整数，故舍去；当时，，则，不是整数，舍去；当时，，则，是正整数，满足题意，∴，故答案为：，113．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数四则混合运算．（1）先计算除法再计算减法即可得到本题答案；（2）先计算括号内的，再计算除法最后计算加法即可得到本题答案．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程．（1）先移项再合并同类项即可计算本题结果；（2）先去分母再去括号，再移项并合并同类项即可计算本题结果．【小问1详解】解：，移项得：，合并同类项得：，即：；【小问2详解】解：，两边同时乘以：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，即：．19.在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？距离多远？（2）小明巡逻共用时多少小时？【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边2千米处（2）小明巡逻共用时2小时【解析】【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用：（1）把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度，计算即可得解．【小问1详解】解：，即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边2千米处；【小问2详解】解：，（小时），即小明巡逻共用时2小时．20.已知．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识．（1）根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案；（2）先列出关于和的方程计算出值，再代入（1）中代数式中即为本题答案．【小问1详解】解：∵，∴，，，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，解得：，∴．21.如图，与互为补角，与互为余角，且，（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据余角的性质以及，可得，从而得到，即可求解；（2）根据，可得，再由平分，可得，即可求解．【小问1详解】解：∵与互为余角，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴∵平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了余角的性质，有关角平分线的计算，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．22.用纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.2元．在乙复印店复印同样文件，不论复印多少页，每页收费都是0.4元．（1）在甲复印店用纸复印30页时，需交费少元？（2）当用纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．（1）根据题意列出算式即可计算本题答案；（2）设用纸复印页，分类讨论并列出算式即可算出本题答案．【小问1详解】解：∵用纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.2元，∴根据题意得：（元）答：在甲复印店用纸复印30页时，需交费12元；【小问2详解】解：设用纸复印页，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元，分情况讨论：①当时，在甲复印店花费：，在乙复印店花费：，则可列方程为：，解得：，②当时，在甲复印店花费：，在乙复印店花费：，则可列方程为：，解得：，综上所述，用纸复印或页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．23.在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）方案一：制作无盖正方体纸盒若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现与之间满足的等量关系是______．（2）方案二：制作有盖正方体纸盒若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）在方案二的条件下，求代数式的值．【答案】（1）（2）画图见解析（3）【解析】【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键．（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有；（2）仔细思考，实际上是从大长