广东省惠州一中20172018学年高一下学期3月阶段考试数学试题

惠州一中2017——2018学年高一下阶段考试试题数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．（）A． B． C． D．3．已知向量，，且与共线，则的值为（）A．B．C．D．4．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．已知等差数列满足，则（）A．1B．2C．3D．46．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A．B．C．D．7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是（）A.B.C.D.8．如图，在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点，则（）A．B．C．D．9．设都是锐角，且，则（）A．B．C．或D．或10．数列满足，则（）A．B．C．D．11．如图，图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）ABCD12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量的夹角为，则．14．设数列满足，则的通项公式为．15．已知,则．16．在中，，点在边上，，，，则．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点．（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足，求的值．（18）（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若为第二象限角，且，求的值．（19）（本小题满分12分）已知等差数列，公差，前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式及；（2）设，若也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的项和.（20）（本小题满分12分）在中，．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．（21）（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．（22）（本小题满分12分）（1）已知，，若关于的二次方程有两个实根且，证明：．（2）对正整数,记,，若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.求的最大值,使能分成两个不相交的稀疏集的并.惠州一中2017——2018学年高一下阶段考试答案数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案BCBACDDBABDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）由题设知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,1)，………………2分则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,6)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4,4)，………………4分所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4eq\r(2).故所求的两条对角线的长分别为4eq\r(2)、2eq\r(10).………………6分(2)由题设知：eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2t,5＋t)………………8分由(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－eq\f(11,5)………………10分或者：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝teq\o(OC,\s\up6(→))2，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，t＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(OC,\s\up6(→)),|\o(OC,\s\up6(→))|2)＝－eq\f(11,5).18.解：（1）∵………………2分∴函数的周期为，单调递增区间为………………4分（2）∵，∴，即………………6分又∵为第二象限角，所以．………………8分∴………………10分………………12分19.解：（1）依题意得解得或(舍去)，………………2分所以………………4分所以.………………6分（2）由（1）知，因为数列是等差数列，则，即，解得，………………8分所以.则，………………10分所以.………………12分20.解：（1）由，则………………2分化简得即，………………4分所以，从而，故………………6分（2）由，可得所以或………………8分当时，，则，所以………………9分当时，由正弦定理得由，可知………………10分所以………………11分综上可知的面积为………………12分21.解：（1）因为是R上的奇函数，所以，解得………………2分从而，又由解得………………4分（2）由（1）知………………5分设，则所以在R上为减函数………………8分又因为是奇函数，所以不等式等价于因为是R上的减函数，得………………10分即对一切有，从而，解得………………12分22.解：（1）∵，∴………………1分又抛物线开口向下，由题意可知的两根在［－1，1］内………………2分故 ………………6分从而所以………………7分（2）先证：时，不能分成两个不相交的稀疏集的并。若不然，设为不不相交的稀疏集，使，不妨设，则因，故，即。同理，又推得，但，这与为稀疏集矛盾。……………8分再证：符合要求。当时，能分成两个不相交的稀疏集的并。只要取，则为稀疏集，且。…………9分当时，中除整数外剩下的数组成集合，可分解为下面两个稀疏集的并：。