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塘栖中学2016学年第二学期周考卷(理科1)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知函数是偶函数,且()A.1 B.1C.5 D3.在等腰中,,则的值为()A. B. C. D.4.已知实数x、y满足约束条件,则的取值范围是()
A. B.[0,2] C. D.5.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=()A. B. C.3 D.26.若正数满足,则的最小值为()A.3B.4C.5D.67.已知函数,若方程有且仅有两个不等的实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.如图,正方体中,为边的中点,点在底面上运动并且使,那么点的轨迹是()A.一段圆弧B.一段椭圆弧C.一段双曲线弧D.一段抛物线弧非选择题部分(共110分)二、填空题.9.在数列中,为它的前项和,已知,,且数列是等比数列,则▲,▲,▲10.在中,则面积为▲,▲11.正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为6,某学生画出该正四面体的三视图如下,其中有一个视图是错误的,则该视图修改正确后对应图形的面积为▲.该正四面体的体积为▲12.设函数则▲,▲13.设是双曲线的右焦点,为坐标原点,点分别在双曲线的两条渐近线上,轴,∥,,则该双曲线的离心率为▲14.已知函数是上的减函数,且的图象关于点成中心对称.若不等式对任意恒成立,则的取值范围是▲15.设为实数,若,则的最大值是▲三、解答题:本大题共5个题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)已知向量,函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为.
(Ⅰ)求的值,并求函数在区间上的单调增区间;
(Ⅱ)△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,求b的值.17.(本题满分15分)如图,四边形与均为菱形,,且.(1)求证:平面;(2)求证:∥平面;(3)求二面角的余弦值.18.(本小题满分15分)已知函数,其中,且.(1)若在[1,1]上不是单调函数,求的取值范围;(2)求在区间上的最大值;19.(本小题满分15分)已知椭圆()的右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.20.(本小题满分15分)已知数列、中,对任何正整数都有:.(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求,并
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