山东省德州市2019中考数学复习第三章函数第三节一次函数的实际应用要题随堂演练

第三节一次函数的实际应用要题随堂演练1．(2015·德州中考)某商店以40元/kg的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象，求y与x的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？2．(2018·潍坊中考)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？3．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm.图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；(2)解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500km4．(2018·临安区中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．(1)当x≥30，求y与x之间的函数解析式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案1．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，把点(40，160)，(120，0)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝160，,120k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝240，))∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋240(40≤x≤120)．(2)由题意，销售成本不超过3000元得40(－2x＋240)≤3000，解得x≥82.5，∴82.5≤x≤120.根据题意得(x－40)(－2x＋240)＝2400，即x2－160x＋6000＝0，解得x＝60或x＝100.∵60＜82.5，故舍去，∴x＝100.答：销售单价应该定为100元．2．解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝165，,4x＋7y＝225，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝15.))答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12－m)台．根据题意得W＝4×300m＋4×180(12－m)＝480m＋8640.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4×30m＋4×15（12－m）≥1080，,4×300m＋4×180（12－m）≤12960，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥6，,m≤9.))又∵m≠12－m，解得m≠6，∴7≤m≤9，∴共有三种调配方案．方案一：当m＝7时，12－m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12－m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12－m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．∵480>0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W最小＝480×7＋8640＝12000.答：A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．3．解：(1)80120(2)图中点C的实际意义是快车到达乙地．∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h)，∴点C的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点C(6，480)．(3)由题意可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km.即相遇前：(80＋120)x＝720－500，解得x＝1.1.相遇后：∵点C(6，480)，∴慢车行驶20km两车之间的距离为500∵慢车行驶20km需要的时间是eq\f(20,80)＝0.25(h)，∴x＝6＋0.25＝6.25.答：x＝1.1或6.25时，两车之间的距离为500km4．解：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝60，,40k