广东省揭阳市揭西县九年级数学上学期第一次月考试题

2018～2019学年度上学期第一次月考九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为 () A．1 B．－1 C．2 D．－22、把方程化成一般式，则、、的值分别是()A．1，3，10B.1，7，10C.1，5，12D.1，3，23、方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 ()A．x＝－1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝24、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．内角和为360°D．对角线平分对角5、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的 ()A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝56、如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A.20B.15C.10D.57、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24° B．33° C．42° D．43°8、三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是 ()A．11 B．13C．11或13 D．不确定9、已知m，n是方程x2＋2eq\r(2)x＋1＝0的两根，则代数式eq\r(m2＋n2＋3mn)的值为 ()A．9 B．4 C．3 D．510、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 ()A．m≤－1 B．m≤1C．m≤4 D．m≤eq\f(1,2)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.12、菱形的两条对角线长分别是6,和8，则菱形的面积是13、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是________.14、如图，给一幅长，宽的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为，装好画框后总面积为，则根据题意可列方程为__________.15、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．

16、定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(一)（共18分).17、解方程：（每小题3分，共12分）(1)(x＋8)2＝36；(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)；(4)2x2－x－6＝018、（6分）已知，如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF.连接DE，DF.求证：DE=DF.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）19、当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．20、阅读下面材料，再解方程：解方程解：（1）当x≥0时，原方程化为x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=2∴原方程的根是x1=2,x2=2（3）请参照例题解方程21、如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长五、解答题（三）（每小题9分，共27分）22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.(1)求证：四边形ECBF是平行四边形.(2)当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形.23.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？24.如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm(x≠0)，则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm(1)当x为何值时，点P，N重合；(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AADABDBBCB二、填空题（每小题4分，共24分）11．4512.2413.3014.15.1616.1或4三、解答题（一）（共18分）17．解方程（每小题3分，共12分）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：这里：∵∴∴18．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠DAB=∠C=90°∴∠FAD=180°∠DAB=90°．

∴∠C＝∠DAF，又CE＝AF∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）19．解：∵[2（m1）]24（m21）=-8m+8，

（1）根据题意得：-8m+8＞0，且m21≠0，解得：m＜1且m≠1；

（2）根据题意得：-8m+8=0，即m=1，不合题意，则方程不可能有两个相等的实数根；

（3）根据题意得：-8m+8＜0，解得：m＞1．20.解：（1）当≥0时，原方程可化为，解得：（2）当＜0时，原方程可化为，解得：∴原方程的根是21.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD＝BC＝DC，∠B＝∠D∵△AEF是等边三角形∴AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴BE＝DF又BC＝DC∴BC－BE＝DC－DF∴CE＝CF（2）在Rt△ECF中，CF＝CE＝1∴EF＝∵△AEF为等边三角形∴AE＝EF＝设BE＝，则BC＝＋1＝AB在Rt△ABE中，∴解得：，（不合题意，舍去）∴BE＝五、解答题（三）（每小题9分，共27分）22．解：（1）证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线∴DE∥BC，即EF∥BC．

又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE＝AB∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．23．解1：设提高x元，则售价应定为(50+x)元，销售量为(50010x)个，依题意可得：(50+x40)(50010x)=8000即：x240x+300=0解得：∵兼顾顾客的利益∴x=30不合舍去。当x=10时，50+x=60，销售量为：50010x=50010×10=400（个）答：售价应定为60元，这时应进货400个解2：设售价应定为x元．依题意可得：（x40）[500（x50）×10]=8000．解得x1=60，x2=80．∵兼顾顾客的利益，∴售价为60元．此时的销售量为500（x50）×10=400，∴进货量应在400和500之间．答：售价为60元；进货量应在400和500之间．24．解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形，

①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得，（舍去），

因为BQ+CM=x+3x=，此时点Q与点M不重合，所以x=符合题意，

②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5，此时DN=x2=25＞20，不符合题意，

故点Q与点M不