2024年新湘教版七年级上册数学课件 第3章 小结与复习

小结与复习第3章一次方程组一、方程的有关概念1.

方程：含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____个未知数(元)，未知数的次数都是____，这样的方程叫作一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右两边的值相等，这个数

c就是这个方程的一个解.习惯上记作

x=c.4.

解方程：根据等式的性质求方程的解的过程．一11.等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数

(或整式)，等式两边仍然相等．

如果a＝b，那么a±

＝b±c.2.等式的性质2：等式两边都乘同一个数，

或除以

同一个不为0的数，所得结果仍是等式．

如果a＝b，那么ac＝___

，＝

(c≠0).二、等式的性质c3.如果

a=b，那么

b=a.（对称性）4.如果

a=b，b=c，那么

a=c.（传递性）bc

___

解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，

常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成

ax＝b(a≠0)的形式．(5)除以未知数的系数：方程两边同除以

x的系数，得

x＝m的形式.三、一元一次方程的解法1.二元一次方程的概念：含有______未知数，并且含未知数的项的次数都是_____的方程，叫作二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：只含有______未知数，并且含未知数的项的次数都是_____的方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程左右两边的值相等，叫作这个方程组的一个解.四、二（三）元一次方程组的有关概念

两个11两个4.三元一次方程组的概念：含有

未知数，并且含未知数的项的次数都是

的方程组叫作三元一次方程组.1三个五、二元一次方程组的解法①代入消元法：

②加减消元法：转化代入求解回代写解检验变形加减求解回代写解检验六、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程（组）．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，找等量关系是关键.七、用一次方程与方程组解决实际问题2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：①路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者，

被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．（2）等积变形问题中基本量之间的关系：

①原料面积=成品面积；

②原料体积=成品体积.（3）储蓄问题中基本量之间的关系：

①本金×利率×年数=利息；

②本金+利息=本息和.（4）销售问题中基本量之间的关系：

①实际售价

-

进价(成本)=利润；

②利润÷进价×100%=利润率；

③进价×(1+利润率)=售价；

标价×折扣数÷10=进价.（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系：

①增长率=原有量×增长率；

现有量=原有量+增长量.

②降低量=原有量×降低率；

现有量=原有量

-

降低量.（6）百分率问题中基本量之间的关系：

①浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量；

②增长率问题：原量×(1+增长率)=增长后的量；

原量×(1-

减少率)=减少后的量.考点一方程（组）的有关概念解析：将x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得

a＝－2.例1

如果x=2是方程的解，那么a的值是

(

)A.0B.2C.－2D.－6方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.C1.

若(m－3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为_____．－3注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.

针对训练例2若(a-3)x+y|a|-

2＝9是关于

x，y的二元一次方程，则a的值为______．【解析】由题意，未知数

x的系数为

a-3，所以

a-3≠0.

由未知数

y的次数为|a|

-

2，所以|a|

-

2=1，即

a=±3.但

a≠3.所以

a=

-3.

-32.若

xm

-

yn+2

=3是二元一次方程，则mn的值为________．-1针对训练考点二等式的基本性质例2

根据等式的性质，下列各式变形正确的是

()A.若

3x

=

5，则

=B.若

x

=

y，则

x

-

6

=

6

-

yC.如果

x

=

y，那么

-8x

=

-8yD.

2x

=

6，那么

x

=C(a≠0)y

-633.

(兰州市第二十中学期末)

下列等式变形中不正确的是

(

)A.

若

x

=

y，则

x

+

5

=

y

+

5B.

若

=

，则

x

=

yC.

若

-3x

=

-3y，则

x

=

yD.

若

mx

=

my，则

x

=

yD(m≠0)针对训练考点三一元一次方程的解法例3

解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括号，得6x＋3－12=12x－10x－1.移项，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同类项，得4x=8.系数化为1，得x=2.提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．(2).解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

4.

解方程：解：去分母，得

2(x－2)=20－5(x＋3).去括号，得2x－4=20－5x－15.

移项，得2x＋5x=20－15＋4.合并同类项，得7x=9.

系数化为1，得针对训练考点四二（三）元一次方程组的解法例5解下列方程组①②解：由①得，x=3+2y.③

将③代入②中，3(3+2y)-8y=13.

解得

y=-2.将

y=-2代入③中，得x=-1.所以原方程组的解为解：原方程组可化简为由①×2+②，得

11x=22，解得

x=2.将

x=2代入①中，得

8-

y=5，解得

y=3.所以原方程组的解为①②解：设解得所以即解得则原方程组可化为方程组中有分数形式，这类方程组可以利用设参数的方法进行消元.解：①

+③×4，得17x+5y=85.④

③×3-

②，得

7x

-

y=35.⑤

解由④⑤组成的方程组，得

x=5，y=0.

把

x=5，y=0代入③中，得15-

z=18，即z=-3.

所以，原方程组的解为①②③解：(1)将②代入①中，得1+y+2y=10，解得

y=3.将

y=3代入②中，得所以，原方程的解为5.解下列方程组：①②针对训练解：(2)设

则

x=2k，y=3k，z=4k.将其代入方程②中，得2k+3k+4k=45.即

k=5.所以，原方程组的解为①②考点五

实际问题与一元一次方程例6

客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有30

千米.如果客车与货车的速度的比为4∶3，那么甲、乙两地相距多少千米？客车、货车每小时分别行驶多少千米？分析：问

v客车v货车4xkm/h3xkm/h甲乙中点客车路程货车路程30km◊行程问题解：设客车每小时行驶4x

千米，货车每小时行驶3x

千米，由题意，得3×4x＝3×3x＋30解得

x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙两地相距240千米，客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶30千米.练一练6.(甘肃山丹期末)

轮船沿江从

A

港顺流行驶到

B

港，比从

B

港返回

A

港少用

3

小时，若船速为

26

千米/时，水速为

2

千米/时，求

A

港和

B

港相距多少千米.

设

A

港和

B

港相距

x

千米.

根据题意，可列出的方程是

(

)A例7

(甘肃肃州期末)

甲、乙两工程队开挖一条水渠各需

10

天、15

天，两队合作

2

天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A◊工程问题练一练7.(安徽定远期末)

整理一批图书，由一个人做要

40

小时完成，现计划由一部分人先做

4

小时，再增加

2

人和他们一起做

8

小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排

x

人工作，由题意，得解得

x=2.答：应先安排2

人工作.例8

某文教店购进一批钢笔，按进价提高

40%

后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为

28

元.(1)

求每支钢笔的进价为多少元；解：设每支钢笔的进价为

x元，由题意，得0.8×(1+40%)x=28解得

x=25.答：每支钢笔的进价为25

元.◊销售问题(2)

该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每

3

支

80

元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利

2800

元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？解：设该文教店共购进这批钢笔

x支，由题意，得解得

x=1200.解：该文教店共购进这批钢笔1200

支.练一练8.一件衣服标价

132

元，若以

9

折降价出售，仍可获利

10%，则这件衣服的进价是

元.(1＋10%)x＝132×0.9108◊方案选择问题例9

有两种通讯套餐，收费方式如表：A套餐B套餐月租费30.00元/月0.00元/月通话费0.15元/分钟0.30元/分钟(1)

一个月通话多少分钟时，两种套餐收费相同？解：(1)设一个月的通话

x

分钟时，两种收费方式相同，根据题意，得30

+

0.15x

=0.3x解得

x

=200.答：一个月的通话200分钟时，两种套餐收费相同.A套餐B套餐月租费30.00元/月0.00元/月通话费0.15元/分钟0.30元/分钟(2)

一个月内在本地通话

100

分钟，选择___套餐更划算；一个月内在本地通话

300

分钟，选择___套餐更划算.A：30+0.15×100=45(元)B：0.3×100=30(元)A：30+0.15×300=75(元)B：0.3×300=90(元)BA练一练9.(宁波·期中)为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共

92

人

(其中七年级的人数超过

46

人但不足

90

人)

准备统一购买服装参加比赛.

若两个年级分别单独购买服装一共应付

5000

元，下表是某服装厂给出服装的价格表：(1)

求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；解：(1)

设七年级有

x

人，则八年级有

(92-

x)

人，因为七年级人数超过

46

但不足

90

人，所以八年级人数不足

46

人.依题意，得50x+60(92-

x)=5000解得

x=52.则92-

x=40.答：七年级有52人，则八年级有40人参加合唱比赛.(2)

七年级参加合唱比赛的学生中，有

10

名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.(2)

七年级：52

-

10=42人，八年级：40人.①两个年级单独购买②两个年级一起买82套③两个年级一起买91套42×60+40×60=4920(元)82×50=4100(元)91×60=3660(元)因为4920>4100>3660，所以两个年级一起买91套最省钱.考点六二元一次方程组的实际应用例10

把一些图书分给某班学生阅读，若每人分

3

本，则剩余

20

本；若每人分

4

本，则还缺

25

本.

这个班有多少学生？图书一共多少本？解：设该班有

x

名学生，图书一共有

y

本，则

答：这个班有

45

名学生，图书一共有155

本．解得分析：图书总数一定.解：设该年级寄宿学生有

x人，宿舍有

y间.根据题意可得

解得答：设该年级寄宿学生有

514人，宿舍有

85间.10.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住

6人，则有

4人住不下；若每间住

7

人，则有

1

间只住

3

人，且空余

11

间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？针对训练一次方程与方程组概念与性质应用一元一次方程等式的性质二元一次方程二元一次方程组方程的解性质1性质2性质3性质4解方程方程(组)的解一元一次方程一元一次方程实际问题方程(组)消元代入法加减法谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）