2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.4 整式的加法与减法第2课时 整式的加减

第2章

代数式2.4

整式的加法与减法课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第2课时整式的加减任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加小组游戏

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？

+

=

.11a+11b=11(a+b)合作探究

如果用

a，b

分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.整式的加减做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减你又发现什么了规律？

原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c

设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)验证：议一议

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

整式的加减运算

例1

求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项典例精析解：根据题意，得

例2

求多项式与多项式的和与差.

去括号合并同类项去括号合并同类项练一练

例3

先化简，再求值.

，其中

x=1，y=-2.解：当x=1，y=-2时，整式加减的应用

(1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；(2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．方法归纳先将式子化简，再代入数值进行计算解：当

时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简

的值，其中练一练

求例4

计算：(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-b)2-5×(-b)×c+3×c2)-[3×(-b)2+2×c2].分析:将(2)与(1)进行比较，可以发现:将(1)中的字母x，y分别用-2,3代入即可得(2)，于是只需将(1)的结果中的字母x，y分别用-2,3代入，即可得(2)的结果，这样能大大减少运算量.类似地，可以求得(3)的计算结果.解:(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)=4x2-5xy+3y2-3x2-2y2=x2-5xy+y2.①(2)将等式①中的x用-2，y用3代入，则[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]=(-2)2-5×(-2)×3+32=4+30+9=43.(3)将等式①中的x用-b，y用c代入，则[4×(-b)2-5×(-b)×c+3×c2]-[3×(-b)2+2×c2]=(-b)2-5×(-b)×c+c2=b2+5bc+c2

只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式，这体现了多项式的重要性.

解决整式加减的实际应用题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的法则、步骤进行计算．注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号．方法归纳例5

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是(

)cm²

大纸盒的表面积是(

)cm²

做这两个纸盒共用料：

(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm²)2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6caabc1.5a2b2c做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)-

(2ab+2bc+2ca)=

6ab+8bc+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=4ab+6bc+4ca(cm²)（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是

(2ab+2bc+2ca)cm²

大纸盒的表面积是

(6ab+8bc+6ca)cm²通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.想一想

例6已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对

x

分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．理由：A－B＋C＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)

＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1＝1.

解：可能．

由于结果中不含

x，所以不论

x取何值，A－B＋C的值都是1.解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1.1.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2

的值，其中

x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.

由于结果中不含

x，所以不论

x取何值，原式的值都是1.2.计算：(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－

a2b－a3b；

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；

(3)

－3(3x

+

2y)－0.3(6y－5x)；(4)

(a3－2a－6)－(a3－4a－7).答案：(1)3.一种笔记本的单价是

x

元，圆珠笔的单价是

y

元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？

另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.4.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为

n

个小圆，又会得到什么结论？思路：

设大圆半径为

R，小圆半径依次为

r1，r2，r3，则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为2πR+2πr1

+2πr2

+2πr3=2πR

+2π(r1

+r2

+r3)，因为2r1

+2r2

+2r3=2R，所以

r1

+r2

+r3=

R，因此图(2)的周长为2πR+2πR=4πR．

这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为

n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议