2022年江苏省无锡市惠山区中考数学模拟试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年江苏省无锡市惠山区中考数学模拟试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．使代数式有意义的的取值范围是（

）A． B． C．且 D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（

）A．两个有理数的和一定大于每个加数

B．3与互为倒数C．0没有倒数也没有相反数 D．绝对值最小的数是05．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（

）A．平均数为18 B．中位数为20 C．众数为18 D．极差为46．如图，点、、在上，，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为（

）A． B． C． D．7．如图，已知点，，以为边作菱形，使点，在第一象限，且对角线轴，点总在直线：的图象上．当随的增大而减小时，若使与菱形有交点，则的取值范围是（

）A．且 B．C．且 D．或8．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则()A．k1+k2<0 B．k1+k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>09．为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是(

)A．测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高；B．随机抽取本市一所学校的180名学生的身高；C．查阅有关外地180名学生身高的统计资料；D．在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高.10．已知点在线段上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接与相交于点，连接与相交于点，连接、，则①；②≌；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；以上结论正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．若，则代数式的值为________．12．分解因式：______________．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为______．14．年国庆黄金周期间，中国首次实行小客车高速免费通行，据统计显示，长假免费通行首日中国道路运输旅客量达人．将用科学记数法表示为___________．15．抛物线的顶点坐标是______．16．笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，的直角顶点在边的中点处，其中，，绕点自由旋转，且，分别交，于点，，当，时，的长为______．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动，当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，则此时点的横坐标为______．18．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式___．评卷人得分三、解答题19．(1)计算：；(2)解方程：.20．（1）（2）（3）解不等式组：．21．如图，已知中，，，，垂直平分交于，交于，连接，求的长．22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．(1)求证：DE－BF=EF；(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．23．在全球新冠疫情大爆发时期，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出若干人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：(1)这次派出的专家总人数为______人；(2)计算赴B国女专家人数为_______人，赴D国男专家人数为_______人，并将条形统计图补充完整；(3)根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．24．为了了解学生的体能情况，某校从八年级学生中抽取名学生进行了一分钟跳绳测试．将测试数据分组整理后，画出部分组的频数条形图，如图所示．已知条形图的组的频率自左向右分别为，，，，根据已知条件填空、补图：(1)未画出频数条形图的组的频率______；(2)直方图中，从左向右各组的频数依次是______，______，______，______，______；(3)补齐频数分布直方图；(4)这次跳绳测试中，跳绳次数的中位数所在组的次数范围是______．25．某批发商欲将一批水产品委托货运公司由地运往地销售，已知、两地相距，货运车辆的平均速度是，货运公司的收费项目及收费标准如下表：运输量单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨时）过路过桥费（元）(1)若该批发商有水产品要运输，货运公司收取的总费用为元，写出与之间的函数表达式．(2)如果该批发商想运送水产品，支付运费元，货运公司愿意运送这批水产品吗？26．如图，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点，将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）．27．如图，在梯形中，ADBC，，，，点从点出发沿折线方向向点匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向向点匀速运动，速度为，、同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点、运动的时间是．(1)当点在上运动时，如图①，，是否存在某一时刻，使四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)当点在上运动时，如图②，设的面积为，试求出与的函数关系式；(3)是否存在某一时刻，使的面积是梯形的面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(4)在（2）的条件下，设的长为，试确定与之间的关系式．28．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】利用被开方数大于或等于0且分母不为0求解即可．【详解】解：，∴且，故选：C．【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式的被开方数的非负性和分母不为0．2．A【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，合并同类项，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意；B．与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；C．，故本选项错误，不符合题意；D．，故本选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．A【解析】【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【解析】【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断．【详解】A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误，不符合题意；B、3的倒数是，-3的倒数是-，所以本选项错误，不符合题意；C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误，不符合题意；D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确，符合题意；故选D．5．C【解析】【分析】根据平均数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D．【详解】解：A．，故选项A不符合题意；B．把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：℃）：17，18，18，18，20，20，22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于位温度是18℃，所以中位数为18℃≠20℃，故选项B不符合题意；C．4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃，故选项C符合题意；D．4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃，最高气温22℃，极差,22-17=5℃．故D不符合题意；故选择C．【点睛】本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差是解题关键．6．C【解析】【分析】连接OC，根据同弧所对圆周角和圆心角的关系，求出的度数，再根据CD为的切线，得到，再求出的大小即可．【详解】如图，连接OC，∵由题意可知CD为的切线，∴，∵，是所对的圆周角和圆心角，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查圆的切线的性质，同弧所对圆周角和圆心角的关系，掌握同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】由已知可求菱形的四个顶点坐标分别为A（4，0），B（0，2），C（4，4），D（8，2），再由一次函数的性质，可知直线l经过点D、点C时是直线与菱形ABCD有交点的临界情况，则可求k的范围．【详解】解：∵菱形ABCD中，BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴B点与D点关于AC对称，∵A（4，0），B（0，2），∴C（4，4），D（8，2），当y随x的增大而减小时，直线l中的k＜0，∵直线l：y=kx+2k+4与菱形ABCD有交点，∴直线l经过点D时，将D点代入直线l中，得：2=（8-4）k+8，则k=-；当直线l过C点时，k不存在．则当l与DC边相交时，k≤-，当l与BC边相交时，k＞0与题意不符．综上：k≤-．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握菱形的性质，结合平面内坐标的特点，确定菱形各点的坐标，再由一次函数的图象性质，确定满足条件时函数经过的临界点是解题的关键．8．C【解析】【详解】联立，∵正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，∴方程没有数根，∴△=0-4k1•（-k2）<0，即k1k2<0，故选C.9．D【解析】【详解】A，测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高，样本选取不合理．B，C样本选取没有代表性．相对来说D比较合理．故选D10．D【解析】【分析】依据等边三角形的性质，判定△BCD≌△ACE，△ACN≌△BCM，△BCF≌△ACO，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．【详解】解：∵三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE=120°，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，故①正确；∴∠CBM=∠CAN，又∵∠BMC=∠AMO，∴∠AOB=∠ACB=60°，∴∠BOE=180°−60°=120°，故③正确；∵∠CBM=∠CAN，∠BCM=∠ACN=60°，BC=AC，∴△ACN≌△BCM(ASA)，故②正确；∴CM=CN，又∵∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，故④正确；如图，过C作CG⊥BD，CH⊥AE，∵△BCD≌△ACE，∴△BCD中BD边上的高与△ACE中AE边上的高对应相等，即CG=CH，∴点C在∠BOE的角平分线上，即CO平分∠BOE，故⑤正确；如图，在BO上截取OF=OC，则△COF是等边三角形，∴CO=CF=OF，∠BFC=120°=∠AOC，又∵∠CAO=∠CBF，AC=BC，∴△BCF≌△ACO(AAS)，∴BF=AO，∴BO=BF+OF=AO+CO，故⑥正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．11．0【解析】【分析】利用配方法把x2﹣4x﹣6变为(x-2)2-10，然后把x＝2﹣代入计算即可.【详解】∵x＝2﹣，∴x2﹣4x﹣6=(x-2)2-10=(2﹣-2)2-10=10-10=0.故答案为：0．【点睛】本题考查了整式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握配方法是解答本题的关键.配方法：先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．12．4x（x+1）（x-1）【解析】【详解】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案为4x(x+1)(x-1).13．4【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长计算即可．【详解】解：设圆锥底面半径为r，由题意得：2πr=，解得r=4，故答案为：4．考点：1、弧长公式；2、圆锥的侧面展开图.【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14．【解析】【分析】用科学记数法表示一个数时，表示形式为，其中a的范围是，n是整数，根据概念确定a，n的值即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．15．【解析】【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．【详解】解：∵，∴顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握的顶点坐标为．16．【解析】【分析】连接AO，证明，得，在利用勾股定理求出的长即可．【详解】如图，连接AO，∵由题意可知是等腰直角三角形，，是边的中点∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵在中，由勾股定理得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，和勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．17．【解析】【分析】取AD的中点M，，连接OM，CM，利用垂线段最短，再利用三角函数建立等式即可求解．【详解】解：如图1，取AD中点M，连接OM，CM，∴，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=6，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∠CDM=90°，∴，，∴，∴点C到点O的距离最大时，O、M、C三点共线，此时，如图2，过O点作ON⊥AD于N，∴，∴即，即∴，，∴，Rt△ONA中，，∴A点横坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、垂线段最短、勾股定理、三角函数的应用等知识，涉及到了动点问题，解题关键是理解题意，找到使C点到点O距离最远时C点的位置．18．y＝-（x−1）2＋3或y＝（x−1）2-1【解析】【分析】连接CA，CB，作CH⊥x轴，H为垂足，由勾股定理可求AH＝BH＝，即可求A，B两点的坐标，进而由待定系数法可求解析式．【详解】解：（1）如图，连接CA，CB，作CH⊥x轴，H为垂足，∵C（1，1），∴CH＝OH＝1，∴在Rt△CHB中，HB＝＝，∵CH⊥AB，CA＝CB，∴AH＝BH；∴A（1−，0），点B（1＋，0），由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）或（1，-1）∴设抛物线解析式为y＝a（x−1）2＋3或y＝a（x−1）2-1由已知得抛物线经过点B（1＋，0），∴0＝a（1＋−1）2＋3或0＝a（1＋−1）2-1解得a＝−1或∴抛物线的解析式为：y＝-（x−1）2＋3或y＝（x−1）2-1．故答案是：y＝-（x−1）2＋3或y＝（x−1）2-1．【点睛】本题是二次函数和圆的综合题，根据勾股定理和垂径定理求出A、B的坐标是解题的关键．19．(1)4(2)，【解析】【分析】（1）第一项非零数的零次幂等于1，第二项根据二次根式的性质化简，第三项考查特殊角的三角函数值，第四项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数，据此求解；（2）用公式法求解即可．(1)解：原式=；(2)，∵△=(-5)2-4×2×1=17，∴，∴，．【点睛】本题考查了零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）将代入，消去，得到关于的一元一次方程，求出的值，再求出的值即可；（3）首先解出不等式组每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：（1），由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③，得．故原方程组的解为；（2），把①代入②，得，解得，把代入①，得．故原方程组的解为；（3），由不等式①得，，由不等式②得，，不等式组的解集为．【点睛】本题考查了（1）解二元一次方程组，理解解二元一次方程组的基本思想是消元法是解答此题的关键．（2）解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．21．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，求得∠DCB=∠B，根据等腰三角形的性质得到CD=AD，求得CD=AD=BD=AB，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∵DE垂直平分BC交AB于D，交BC于E，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B，∴∠A=∠ACD，∴CD=AD，∴CD=AD=BD=AB，∵AC=4，BC=6，∴，∴CD=AB=．【点睛】此题考查了勾股定理，关键是根据线段垂直平分线的性质定理，勾股定理和直角三角形斜边中线等于斜边长的一半解答．22．(1)证明见解析；(2)EF=2FG，理由见解析．【解析】【分析】（1）本题的关键是证△ABF≌△DAE，以此来得出DE－BF=AF－AE=EF，这两个三角形中已知的条件有AD=BA，一组直角，关键是再找出一组对应角相等，可通过证明∠ADE和∠BAF相等来实现；（2）通过证明△AFB∽△BFG∽△ABG，得出，然后根据（1）中得出的结果来求EF，FG的大小关系．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，即∠BFA＝90°，∠AED＝90°，∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE，AF=DE，∴DE－BF=AF－AE=EF；(2)EF=2FG，理由如下：∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG，∴∠BAF+∠BGA=∠BAF+∠ABF=90°，∴∠BGA=∠ABF，∴△AFB∽△BFG∽△ABG，∴，∴AF=2BF，BF=2FG，由（1）知，AE=BF，∴EF=BF=2FG．【点睛】本题中通过全等三角形得出简单的线段相等以及利用相似三角形的对应边成比例是解题的关键所在．23．(1)20(2)①3

②1

条形图见详解(3)【解析】【分析】（1）用赴A国专家的人数除以对应的百分比即可求出总数；（2）用总数乘以对应百分比就可求出赴各国总人数，国总人数减去国女专家就是所求，国总人数减去国男专家：(1)解：从图中得出：国男专家2人，国女专家3人，（人）这次派出的专家总人数为20人．故答案是：20；(2)解：国女专家：（人），国男专家：（人），故答案是：3，1；（注：补全条形图如图所示）；(3)从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由上表可知，随机抽取两名专家的共有20种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，则抽到一男一女专家的概率为：．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法和树状图法求概率，通过列表找出所有等可能情况是解出本题的关键．24．(1)0.28(2)2，6，20，14，8(3)见解析(4)170-180【解析】【分析】对于（1），用1分别减去另外4组的频率，可得答案；对于（2），用50分别乘以各组的频率，即可得出频数；对于（3），根据（2）的频数补全条形图即可；对于（4），先判断第50，51个数所在的组，即可得出答案．(1)1-0.04-0.12-0.40-0.16=0.28．所以x=0.28．故答案为：0.28；(2)50×0.04=2，50×0.12=6，50×0.40=20，50×0.28=14，50×0.16=8．故答案为：2，6，20，14，8；(3)如图所示．(4)因为第50，51个都在第三组，所以中位数应落在第三组，即170-180．故答案为：170-180．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图的绘制，从统计图和题意中获取信息是解题的关键．25．(1)(2)愿意【解析】【分析】（1）先计算出行驶时间，然后把运输费用、冷藏费用和过路过桥费用加起来即可求解．（2）根据（1）中表达式，当时，计算出费用，然后与1500进行比较后进行判定即可．(1)解：货运车辆行驶时间：（小时），与之间的函数表达式为：．(2)当时，，，货运公司愿意运送这批水产品．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用实际问题列一次函数关系式，并运用一次函数研究实际问题．26．(1)(2)，最大值为(3)45°【解析】【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，-m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．(1)解：令x=0代入y=-3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入，∴3=-3a，∴a=-1，∴二次函数解析式为：y=-x2+2x+3；(2)令y=0代入y=-x2+2x+3，∴0=-x2+2x+3，∴x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=-3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，-m2+2m+3），S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM+S△OAM-S△AOB=×m×3+×1×（-m2+2m+3）-×1×3=-（m-）2+∴当m=时，S取得最大值．(3)由（2）可知：M′的坐标为（，）；过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，

∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2-BG2=M′A2-AG2，∴，∴，

∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，圆的相关性质等知识，内容较为综合，学生需要认真分析题目，化动为静去解决问题．27．(1)不存在，理由见解析(2)(3)存在，当t=6时，的面积是梯形ABCD的面积的(4)【解析】【分析】（1）求出CE长度，根据平行四边形对边平行且相等，建立等量关系：PD=QE，根据题意建立方程求解即可；（2）过点P作PM⊥BC，用t表示出CP，CQ，PM，进一步表示三角形面积即可；（3）分情况表示出三角形PQC的面积，求出梯形面积，根据题意建立方程即可求解；（4）求出x与t的关系，代入（2）中关系式即可求解．(1)不存在，理由如下：解：∵，，，∴在直角三角形DEC中，，∴，设P，Q运动的时间是t(s)，则，，使四边形是平行四边形，有PD=QE，∴，解得，，此时，点P与点Q重合，不能构成平行四边形；(2)解：由题意得，，，如图所示，过点P作，∵，∴，，∴；(3)解：如图所示，过点D作，连接PC，∵，，∴，，∴梯形ABCD的面积为：，当时，，则，由题意得，，解得，（舍），当时，由（2）知，，则解得：或（舍），综上，当时，的面积是梯形的面积的；(4)