《数学分析1》课程教学大纲

《数学分析1》教学大纲课程编号：英文名称：MathematicalAnalysis(1)学分：2学时：总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时先修课程：无课程类别：专业方向课程授课对象：小学教育（师范）专业教学单位：数理信息学院修读学期：第3学期一、课程性质、课程目标和毕业要求《数学分析1》是一门以微积分为核心内容的小学教育的方向课程。它是小学教育专业基础课程的重要组成部分，是一门以培养学生具有小学教育教学专业知识素养和专业能力为核心的理论性较强的课程。课程的主要任务是通过本课程的学习，学生全面掌握一元函数的微积分内容，包括函数极限、导数、微分，不定积分、定积分、中值定理、微分应用。通过本课程的教学，学生受到微积分知识初步训练，掌握微积分的基本理论和基本方法，能够应用微积分解决一些简单实际问题，运用数学解决实际问题的能力得到提高，理性思维得到培养、训练和加强。课程也为后续专业课程，如数学分析2，概率论与数理统计等的学习打好基础。课程目标1：掌握函数和极限的基本概念和基本性质，会求一般初等函数的极限，理解函数导数的概念和性质，会求初等函数、隐函数的一阶导数和高阶导数，并将函数的导数应用到求解函数的极值、最值、凹凸性等实际问题。课程目标2：能熟练掌握基础理论，在此基础上，能通过例题解析，数学建模能力、抽象思维能力、逻辑推理能力得到提高，能综合运用所学知识分析问题、解决数学问题，为今后的学习奠定必要的基础。课程目标3：通过本课程的学习，养成严谨、认真、求实的态度，精益求精的精神，培养以辩证和统一的观念观察世界和分析问题的习惯和能力。本课程重点支撑以下几个毕业要求，其中课程对毕业要求3-3形成强支撑H，对毕业要求6-1形成中支撑M,对毕业要求7-1形成弱支撑L。指标点3-3.学科知识掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。指标点6-1.学科育人理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。指标点7-1.终身学习具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。本门课程的课程目标与毕业要求指标点对应关系如下表所示：课程毕业要求、课程目标和达成途径毕业要求指标课程目标课程目标对毕业要求的支撑度达成途径指标点3-3.学科知识掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。课程目标1H1.课堂教学2.平时作业13.期末考核1指标点6-1.学科育人理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。课程目标2M1.课堂教学2.平时作业23.期末考核2指标点7-1.终身学习具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。课程目标3L1.课堂教学2.期末考核3二、教学内容及要求教学内容教学要求对应课程目标（一）函数、极限与连续1.教学内容（1）函数的概念（2）数列的极限（3）函数极限（4）极限的四则运算法则（5）极限存在准则与两个重要极限（6）无穷小无穷大（7）连续函数的概念与性质2.教学重点（1）函数极限（2）极限的四则运算法则（3）极限存在准则与两个重要极限（4）无穷小无穷大（5）连续函数的概念与性质3.教学难点（1）极限存在准则与两个重要极限（2）无穷小无穷大（3）连续函数的概念与性质深刻理解数列极限概念，掌握计算方法，了解数列极限的性质。握函数极限的性质，无穷小、无穷大的概念，两个重要的极限，掌握极限的四则运算法则，闭区间上连续函数的性质。课程目标1课程目标2课程目标3（二）一元函数微分学1.教学内容（1）导数的概念（2）导数的四则运算法则（3）反函数求导法则与基本求导公式（4）复合函数求导法则（5）高阶导数（6）隐函数与参数方程求导法则（7）微分（8）微分中值定理及其简单应用。（9）洛必达法则。（10）函数的单调性与极值与最大（小）值（11）曲线的凹凸性与拐点2.教学重点（1）基本求导公式（2）复合函数求导法则（3）高阶导数（4）隐函数与参数方程求导法则（5）微分（6）微分中值定理及其简单应用。（7）洛必达法则。（8）函数的单调性与极值与最大（小）值（9）曲线的凹凸性与拐点3.教学难点（1）复合函数求导法则（2）高阶导数（3）隐函数与参数方程求导法则（4）微分中值定理及其简单应用。（5）洛必达法则。（6）函数的单调性与极值最值（7）曲线的凹凸性与拐点深刻理解导数的概念，能利用导数讨论函数的变化率，会用定义求一些简单函数的导数。理解导数的几何意义。明确函数可导和连续之间的关系。会求平面曲线的切线和法线方程。熟悉并掌握导数的四则运算法则和导数的基本公式。了解高阶导数的概念，初步掌握求高阶导数的方法。初步掌握复合函数求导法则，会求初等函数的一、二阶导数、隐函数的导数的求法。准确理解函数的微分概念及几何意义。熟记并准确理解微分运算公式及基本微分表，理解并会用微分形式不变性计算一阶微分。理解并会用Rolle定理，Lagrange中值定理。掌握洛必达法则。会用导数判断函数的单调性、极值和最值，了解用导数求函数的极限和曲线的拐点等有关应用问题的方法。课程目标1课程目标2课程目标3三、学时分配总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时。建议自主学习10小时。学时分配如下：教学内容理论学时实践学时合计函数、极限与连续14016一元函数微分学18018合计32032自主学习内容建议时间（小时）极限定义的精确化4泰勒公式4一元函数微分学在实际问题中的应用2合计10四、教学方法课程目标主要通过课堂教授法、案例分析法、小组合作研讨法等教学方法实现，辅以学生课堂线上练习、教师课后指导的教学方式。五、学业评价、课程考核和达成度评价（一）学业评价和课程考核学业评价内容考核环节考核/评价细则对应课程目标课堂表现10%课堂发言、出勤率等主要考核学生对课程学习表现的兴趣浓郁程度，课堂讨论时的沟通、表达能力，团队合作能力，课堂发言积极程度。计算全部课堂表现的平均成绩再按10%计入综合成绩。课程目标3平时作业40%作业1.作业（60%）主要考核学生对章节知识点的理解和掌握程度，解决问题和分析问题能力。成绩按60%计入平时作业成绩。课程目标1作业2：线上练习、测试（40%）考核学生在课堂学习过程中对于知识的理解，解决问题和分析问题能力。计算全部练习、测试的平均成绩再按40%计入平时作业成绩。课程目标2期末考核50%期末考试1.基础知识（30%）主要考核学生对章节知识点的理解和掌握程度。占期末考试总成绩的30%课程目标1期末考试2：综合解决问题（40%）考核学生在分析和解决问题的能力。占期中考试总成绩的40%课程目标2期末考试3：知识素养和创新能力（30%）考察学生的知识素养和创新能力，对问题举一反三的能力。占期末考试总成绩的30%课程目标3综合成绩100%课堂表现（10%）+平时作业（40%）+期末考核（50%）课程目标1课程目标2课程目标3本课程评价在强调形成性评价与过程性评价统一的基础上，侧重于过程性评价。评价采用理论和实践相结合的原则，强调实践操作，结合学生课堂讨论情况、小组合作学习情况及全实践等，着重考查学生掌握基本知识、基本能力的程度以及对理论的理解运用能力；能真正掌握微积分基本知识，能运用所学知识解决实际问题。其中课堂表现的评分标准，见下表。课堂表现评分标准序号评价要点权重优秀良好中等及格不及格1知识掌握回答问题学习态度出勤情况1理论基础扎实，课堂活跃，能与教师和同学积极互动，认真勤学。理论基础扎，课堂较为活跃，能与同学较为积极的互动，认真勤学。理论基础知识较为扎实，课堂活跃程度一般，师生课堂互动一般，认真勤学。理论基础基本过关，课堂参与较为被动，学习态度一般。基础不扎实，基本不参与课堂互动，态度不认真、不端正。（二）课程目标达成度评价课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价，以及课程总目标达成度评价，具体计算方法如下：课程分目标达成度=总评成绩中支撑该课程目标相关考核环节平均得分之和/总评成绩中支撑该课程目标相关考核环节目标总分课程总目标达成度=该课程学生总评成绩平均值/该课程总评成绩总分（100分）达成度评价值计算具体说明课程目标支撑环节目标分值学生平均得分达成度计算课程目标1平时作业1A1*平时权重A2*平时权重课程目标1达成度=（A2*平时权重+B2*期末权重）/（A1*平时权重+B1*期末权重）期末考核1B1*期末权重B2*期末权重课程目标2平时作业2C1*平时权重C2*平时权重课程目标2达成度=（C2*平时权重+D2*期末权重）/（C1*平时权重+D1*期末权重）期末考核2D1*期末权重D2*期末权重课程目标3课堂表现1E1*课堂权重E2*课堂权重课程目标3达成度=（E2*课堂权重+F2*期末权重）/（E1*课堂权重F1*期末权重）期末考核3F1*期末权重F2*期末权重课程总体目标总评成绩100以上学生平均得分之和课程总目标达成度=学生平均得分之和/100注：目标分值指在课程考核办法中该项目的分值，学生平均得分指该项目学生得分的平均值，目标达成度在0.7以上表示目标达成。六、持续改进1.根据课程教学实际情况，适时适切与学生进行交流，注重学生的反馈意见，及时反思教学，不断改进存在的不足。2.结合平时作业完成情况，对学生掌握知识和运用知识分析问题解决问题的情况进行及时反馈，尤其是要注重作业的批改和及时反馈，对于作业质量十分低下的情况要求学生修改或重做作业。3.结合期末闭卷考试情况进行教学的全面反思，并把反思情况通过QQ或其他方式传递给学生，在下一轮课程教学中不断提高，确保课程课程目标和所支撑的毕业要求指标点达成。4.吸收教学测评、教学督导、听课教师等反馈意见和建