九年级 人教版 数学 第二十一章《实际问题与一元二次方程习题课》课件

九年级—人教版—数学—第二十一章

21.3实际问题与一元二次方程习题课学习目标：继续探究实际问题的数量关系，列出一元二次方程并求解，根据问题实际意义检验结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力.学习重点：建立一元二次方程数学模型解决实际问题.

(1)汽车匀速行驶时的速度______m/s.(2)汽车从刹车到停止运动需要______s.(3)刹车后汽车共行驶了_______m.解:(1)

当t=0时，v=8m/s.

(2)

当v=0时，t=20s.

(3)路程=速度×时间=4×20=80m.运动时间(s)0s20s即时速度(m/s)80情境引入

在平直公路上匀速行驶的汽车，刹车后速度v(m/s)

随时间t(s)的变

化规律为v=8-0.4t.（提示：匀变速直线运动平均速度=)208800~20s时平均速度==4m/s=平均速度×20问题情境1【例1】(书本26页13题)一个小球以5m/s的速度开始向前

滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动.(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？(2)小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位)？(1)解:(5-0)÷4=1.25

路程求：时间需知：平均速度路程=平均速度×时间答：小球的滚动速度平均每秒减少1.25.平均速度=运动时间(s)1s2s3sts速度(m/s)（末速度）平均速度=分析问题一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动.

小球速度平均每秒减少1.25分析问题设小球滚动ts时,小球滚动了5m.那么小球在ts时速度是多少？（2）小球滚动5m约用了多少秒？5-1.25×1=3.755-1.25×2=2.55-1.25×3=1.255-1.25t解答问题一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动.解答问题设小球滚动ts时,小球滚动了5m.（2）小球滚动5m约用了多少秒？0~ts时路程=平均速度×时间答：小球滚动5m约用了1.2秒.解得：整理得：

【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路

面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？（结果保留小数点后一位)

(1)解:时间=路程÷平均速度=25÷平均速度巩固应用=25÷10=2.5s刹车到停车的平均速度===10m/s

【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路

面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？(2)解:刹车到停车平均每秒减速:(20-0)÷2.5=8

2.5s8(3)解:设刹车后汽车滑行到15m时用了t秒.t秒时速度为：（20-8t）m/s巩固应用0~ts秒时平均速度=

【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路

面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？解:设刹车后汽车滑行到15m时用了t秒.答：刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9秒.

巩固应用0~ts时路程=平均速度×时间整理得：解得：ABC9cm12cmP1cm/sQ2cm/s问题情境2【例2】在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm，

点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，

点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．

如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C

时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，PQ的长为

cm?（2）经过几秒，

的面积等于8cm2？分析：Q运动到点C时，两点停止运动可知Q运动到点C时间为：12÷2=6

秒.整理题目：∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.

P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.AP=tcm,BQ=2tcm,则BP=(9-t)

cm.1cm/s2cm/sABCQP问题情境2(1)经过几秒,PQ的长为

cm?(2)经过几秒,的面积等于8cm2?解:(1)设经过t(0＜t≤6)

s时,

PQ的长为

cm.在Rt中

，BP2+BQ2=PQ2.

则(9-t)2+(2t)2

=()2

.

答：经过

或3秒，PQ的长为

cm.解得：t1=，t2=3.解得：t1=1，t2=8.ABCQP问题情境2整理题目：∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.

P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.(2)经过几秒,的面积等于8cm2?解:经过t(0＜t≤6)

s

秒,的面积等于8cm2.AP=tcm,BQ=2tcm,则BP=(9-t)

cm.答：经过1秒，

的面积等于8cm2.2cm/s1cm/s讨论1：当P在B点左侧时，则t<9.AP=tcm,BQ=2tcm,则BP=(9-t)

cm.2cm/sABCQP1cm/s问题变式(2)经过几秒,的面积等于8cm2?变式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.点P从点A开始沿射线AB以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．如果P,Q同时出发，解:经过ts

秒,的面积等于8cm2.解得：t1=1，t2=8.讨论2：当P在B点时，则t=9.

问题变式(2)经过几秒,的面积等于8cm2?变式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.点P从点A开始沿射线AB以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．如果P,Q同时出发，不存在

，故不符合题意.2cm/sABCQ(P)1cm/s

AP=9cm,BQ=2tcm,则BP=0.问题变式(2)经过几秒,的面积等于8cm2?变式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.点P从点A开始沿射线AB以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．如果P,Q同时出发，讨论3：当P在B点右侧时，则t>9.

解得：t1=，t2=答：综上所述，经过1，8或

秒，

的面积等于8cm2.ABCQP1cm/s2cm/s

AP=tcm,BQ=2tcm,则

BP=(t-9)cm.课堂小结用方程解决实际问题的基本步骤实际问题数学问题数学问题的解实际问题的答案谢谢观看!九年级—人教版—数学—第二十一章

21.3实际问题与一元二次方程习题课答疑

疑问1：【练习1】共有3小问,前(1)(2)问为第(3)问的解答作了铺垫。如果只有第三问又该如何分析解答即解答匀变速运动基本解题思路是什么?【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面

有情况,紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车．刹车后

汽车滑行到15m时约用了多少时间？

1.需要掌握匀变速运动的两个公式：路程=平均速度×时间平均速度=

2.找准每一时段的初速度、末速度、时间和路程.开始刹车到停车：v初速度=20m/s，

v末速度=0m/s，t=?s,s=25m.t=2.5【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面

有情况,紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车．刹车后

汽车滑行到15m时约用了多少时间？路程=平均速度×时间=

×时间

3.通过完整时段初速度、末速度、时间可算出速度的变化规律.开始刹车到停车：v初速度=20m/s，

v末速度=0m/s，t=2.5s.

(20-0)÷2.5=8表示开始刹车到停车平均每秒减速8m/s.

4.由刹车时初速度和速度的变化规律后，

可以表示每一运动时刻的速度.t秒时速度：v=20-8t.即0~ts秒时末速度.【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面

有情况,紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车．刹车后

汽车滑行到15m时约用了多少时间？

5.分析问题中要求时段初速度、末速度、时间和路程.开始刹车到滑行15m时：v初速度=20m/s，

v末速度=(20-8t)m/s，t=?s,s=15m.【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面

有情况,紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车．刹车后

汽车滑行到15m时约用了多少时间？路程=平均速度×时间=

×时间ABCQP

疑问2：【变式】中，为什么只讨论P的位置，而不讨论Q的位置.变式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.点P从点A开始沿射线AB以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．如果P,Q同时出发，(2)经过几秒,的面积等于8cm2?1cm/s2cm/s因为Q点在C的上方或下方时，BQ=2t.而P在B点左侧、B点时、右侧时，B