九年级 人教版 数学 第二十一章《实际问题与一元二次方程（3）平均增长率问题》课件

九年级—人教版—数学—第二十一章21.3实际问题与一元二次方程（3）--平均增长率问题学习目标：（1）会分析简单实际问题中平均增长率（或下降率）的等量关系，列出相应一元二次方程，并能解出所列方程和检验结果是否合理。（2）学会利用平均增长率（或下降率）计算、预测简单变化后的数量，体会数学建模思想。

学习重点：分析平均增长率（或下降率）问题中的等量关系，

列出一元二次方程。

小明上周花了100元，本周比上周多花10%，本周花了______元？

预计下周比本周多花10%，那么下周预计会花_________元？110=110+11=121元100+100×10%本周花了下周会花110+110×10%121理财分析=100+10=110元复习引入

谁是理财高手已知上周-----求本周-----求下周小明上周花了100元，本周比上周多花10%，本周花了______元？

预计下周比本周多花10%，那么下周预计会花_________元？110=110+11=121元100+100×10%本周花了下周会花+110×10%=100+10=110元复习引入

谁是理财高手（变式）若每一周都比上周多花10%有更好的方法吗？一般思路：已知上周-----求本周-----求下周有！！！

小明上周花了100元，本周比上周多花10%，本周花了______元？

预计下周比本周多花10%，那么下周预计会花_________元？=100×(1+10%)110=100×(1+10%)2=121元100+100×10%本周花了下周会花=100(1+10%)(1+10%)

×

(1+增长率)

×(1+增长率)2110×（1+10%）上周所花一般思路：已知上周---求本周-----求下周---------------特殊思路若每一周都比上周多花10%复习引入

谁是理财高手（变式）（直接二次增长）=110元上周已花增长率本周花了下周会花

请你根据下表表示小明所花的金额（元）。

10%二次增长后一次增长后复习引入谁是精明眼平均增长率问题中的基本数量关系：那么二次增长后的量为__________

一次增长后的量为________，新知讲解平均增长模型

金羊网记者从某互联网公司获悉，截止2019年6月，广州投放该公司的单车近2万辆,给广州市民出行带来巨大的改变。因此，该公司在2020和2021年将继续投放该单车，设这两年投放增长率都为则：(1)截止2020年6月，该单车投放_________万辆;(2)截止2021年6月，该单车投放__________万辆;典型例题一（一次增长）（二次增长）找关键词分析数量关系

金羊网记者从某互联网公司获悉，截止2019年6月，广州投放该公司的单车近2万辆,给广州市民出行带来巨大的改变。因此，该公司在2020和2021年将继续投放该单车，设这两年投放增长率都为

,则：(1)截止2020年6月，该单车投放_________万辆;(2)截止2021年6月，该单车投放__________万辆;（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆

问这两年的投放增长率是多少？典型例题一等量关系2(1+)2=2.88(不符合题意，舍去）（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两

年的投放增长率是多少？答：这两年的投放增长率是20%。--列(一元二次方程)--解(直接开平方法）--验(结果是否合理)--设（平均增长率）--答（写结论）完整解题步骤典型例题一

2(1+

)2=2.88(1+

)2=

1.441+

=

±1.2解：设这两年投放单车的平均增长率为,

依题意得：(不符合题意，舍去）(1+

)2=

1.441+

=

±1.2

2(1+

)2（3）若截止2021年6月，该公司投放单车达到2.88万辆，问这两年的投放增长率是多少？=2.88答：这两年的投放增长率是20%。解：设这两年投放单车的平均增长率为,

依题意得：完整解题步骤典型例题一

请思考（4）在（3）的条件下，如果2021年至2023的增长率相同，那么预计截止2023年6月，该互联网公司的单车要投放大约多少辆？分析：可知2021年6月投放2.88万辆，增长率20%

答：该互联网公司的单车要投放大约4.1472万辆。解2.88(1+20%)2=4.1472（二次增长）典型例题一(5）验(结果是否合理)(1）审(问题中的等量关系)(4）解（直接开平方法）求二次平均增长率的思路(2）设（未知数增长率）(6)答(写结论)关键是找准（1）到2018年底，选择小汽车出行的人数将降到_________人。（2）到2019年底，选择小汽车出行的人数将降到___________人。一次下降二次下降找关键词分析数量关系新知探索×(1-下降率)起始量×

(1-下降率)2起始量平均下降模型平均下降模型平均下降率问题中的基本数量关系：二次下降后的量为__________

一次下降后的量为__________新知讲解与“平均增长模型”有何不同？口诀：增长是加下降是减平均增长模型选择“共享单车”出行逐渐成为一种潮流和时尚。广州2017年底选择小汽车出行的人约有500万，预计到2019年底下降为405万，如果这两年选择小汽车出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。

二次下降分析等量关系2019年底5002017年底405=405典型例题二广州2017年底选择小汽车出行的人有500万，预计到2019年底下降为405万。如果这两年选择小汽车出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。答：每年下降的百分率为10℅

。--列(一元二次方程)--解(直接开平方法）--验(结果是否合理)--设（平均下降率）--答(不符合题意，舍去）典型例题二（求解过程）完整解题步骤广州2017年底选择小汽车出行的人有500万，预计到2019年底选择小汽车出行人数累计达1355万.如果这两年选择小汽车出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。2019500135520172018分析解：设每年下降的百分率为,依题意得：

时间人数（万）累计下降率典型例题二变式广州2017年底选择小汽车出行的人有500万，预计到2019年底选择小汽车出行人数累计达1355万.如果这两年选择小汽车出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。典型例题二变式(解答过程）答：每年下降的百分率为10℅。(不符合题意，舍去）--列(一元二次方程)--解(直接开平方法）--验(结果是否合理)--设（平均下降率）--答解（方程）广州2017年底选择小汽车出行的人有500万，预计到2019年底选择小汽车出行人数累计达1355万.如果这两年选择小汽车出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。典型例题二变式(解答过程）答：每年下降的百分率为10℅。(不符合题意，舍去）典型求和问题【3种主要模型】知识总结典型例题二典型例题二变式两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元。随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，若设甲种药品成本的年平均下降率为，依题意可列方程为()

课堂练习一C两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元。随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，若设甲种药品成本的年平均下降率为，依题意可列方程为()

课堂练习一C即年平均下降率为10%两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元。随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，（1）求甲种药品成本的年平均下降率是多少？(10%)（2）为了获取更大利润,厂家拟每年都对成本保持前两次的下降处理，请你预计两年后的成本是多少？答：两年后的成本是3280.5元。解

4050(1-10%)2=3280.5(元）

课堂练习一追问2、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x

，根据题意可列方程为______________课堂练习二分析：关键词“第一季度”，是典型求和问题36=120变式：某超市一月份的营业额为36万元，若每月增长率相同，第一季度营业额为120万元。设每月的平均增长率为

，根据题意可列方程为___________________________课堂小结本节课我们学习了什么？

应用一元二次方程解决平均增长率

（下降率）问题主要有以下3种数学模型【3种主要数学模型】课堂小结②列(一元二次方程)③解(直接开平方法

或其他）④验(结果是否合理)

①设（平均增长率）⑤答解题步骤谢谢观看九年级—人教版—数学—第二十一章21.3实际问题与一元二次方程（3）--平均增长率问题答疑疑问：

如何判别是二次增长（或下降）问题还是典型求和问题？答疑目标：

掌握典型求和问题的应用条件，列出相应一元二次方程并求解。（错解）解：设平均每月营业额的增长率为x,依题意得：950万元不是三月的营业额关键词是“共”950万元是一月、二月、三月的营业额之和典型求和问题8.某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，则这个增长率是（

）（A）45% (B)50%(C)20% (D)35%

典型问题讲解典例分析典型求和问题讲解三月200950一月二月分析解：设平均每月营业额的增长率为x,依题意得：

时间营业额（万）累计增长率8.某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，则这个增长率是（

）（A）45% (B)50%(C)20% (D)35%（正解）某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，则这个增长率（

）解：设平均每月营业额的增长率为x,依题意得：答：这增长率为50%。典型求和问题讲解（方程两边同时除以200）某公司2019年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额