九年级 人教版 数学 第二十一章《实际问题与一元二次方程（2）比赛问题》课件

九年级—人教版—数学—第二十一章

21.3实际问题与一元二次方程（2）--比赛问题

学习目标

学习重点

会分析比赛问题中的数量关系，并列出一元二次方程2.经历列一元二次方程解决比赛问题的过程，进一步体会数学建模思想

1.利用一元二次方程解决比赛类型的实际问题

复习引入列方程（组）解应用题时有哪些步骤？步骤步骤说明注意事项1.审审题弄清题意，找出等量关系2.设设未知数根据题意，设出适当的未知数3.列列方程（组）列出表示等量关系的方程（组）4.解解方程解方程，求出未知数的值5.验检验检验求出的值是否符合实际意义6.答作答回答问题思考

要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛)，现有𝒙支队伍，一共要比赛𝒏场，求𝒏与𝒙之间的关系式.当𝒙=2时,𝒏=____场

探究新知当𝒙=3时,𝒏=____场1？3支球队进行单循环比赛A队B队C队问题1

3支球队进行单循环比赛，每支球队比赛

场2

问题2

4支球队进行单循环比赛，每支球队比赛

场4支球队进行单循环比赛ABCD34

问题3

问题4

3支球队进行单循环比赛，那么一共要比赛多少场呢？A队B队C队

3支球队进行单循环比赛，一共比赛

场3×22问题5

4支球队进行单循环比赛，一共要比赛多少场呢？ABCD

4支球队进行单循环比赛，一共比赛

场.4×32问题6

5支球队进行单循环比赛，一共要比赛多少场呢？ABCDE

5支球队进行单循环比赛，一共比赛

场.5×42小结

要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛），现有𝒙个队，一共要比赛𝒏场.则𝒏与𝒙的关系式为

.

单循环比赛模型

知识小结

问题7

3支球队进行双循环比赛（每两队之间都要比赛两场），那么3支球队一共要比赛多少场呢？A队B队C队

3支球队进行双循环比赛，一共比赛

场3×2问题8

4支球队进行双循环比赛，一共要比赛多少场呢？ABCD

4支球队进行双循环比赛，一共比赛

场4×3问题9

5支球队进行双循环比赛，一共要比赛多少场呢？ABCDE

5支球队进行双循环比赛，一共比赛

场5×4小结要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛两场（即双循环比赛），现有𝒙个队，一共要比赛𝒏场，则𝒏与𝒙的关系式为

.

双循环比赛模型

知识小结要组织一次比赛，有𝒙个队，一共要比赛𝒏场

双循环比赛模型

知识归纳单循环比赛模型两队进行一场比赛两队进行两场比赛例1要组织一次排球比赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场,比赛组织者应邀请多少支队伍参赛?解:设应邀请𝒙支球队参加比赛解得(不合题意，舍去)答:应邀请8支球队参加比赛.整理得

典例分析依题意得设列解检答

例2学校举行篮球比赛，采用双循环比赛形式（每两个队进行两场比赛），共赛了12场，参加这次比赛的队伍有多少支？

解：设这次参加比赛的队伍有𝒙支．

依题意，列方程为

𝒙(𝒙－1)＝12

解得

𝒙1＝4，𝒙2＝－3答：参加比赛的队伍有4支．

典例分析设列解检答(不合题意，舍去)

变式练习变式1

参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?解:设有𝒙人参加聚会,列方程得:解得:答:应邀请5个人参加聚会.握手问题(不合题意，舍去)相当于单循环比赛问题

变式练习

变式2生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件，求生物兴趣小组有多少个人?解:设生物兴趣小组有𝒙人,列方程得:解得:(不合题意，舍去)答:生物兴趣小组有14人.与比赛问题一样吗？相当于双循环比赛问题变式3一次商品交易会上，每两间公司之间都签订了两份合同，所有公司共签订了380份合同．问共有多少家公司参加商品交易会？解：设有𝒙家公司参加商品交易会，列方程得：

𝒙(𝒙－1)＝380

解得

𝒙1＝20，𝒙2＝－19(不合题意，舍去)答：共有20家公司参加商品交易会.

变式练习相当于双循环比赛问题建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系

设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验1.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤

小结归纳本节课学到了哪些新知识？需要掌握哪些方法？2.常见比赛类问题的模型：(2)双循环比赛模型(两队之间赛两场)(1)单循环比赛模型(两队之间赛一场)

小结归纳

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21.3实际问题与一元二次方程（2）--比赛问题答疑

问题思考

同学们对于握手、签合同、送礼物等等的实际问题感觉比较棘手，这类问题到底该如何处理呢？对于这些问题，如何判断是单循环比赛模型还是双循环比赛模型呢？

会判断一个实际问题是单循环比赛模型还是双循环比赛模型学习目标要组织一次比赛，有𝒙个队，一共要比赛𝒏场

双循环比赛模型

知识回顾单循环比赛模型两队进行一场比赛两队进行两场比赛

由题意可知，每两人之间进行一次击掌，相当于单循环比赛问题例1

2021年元旦，某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次.设全班有x名同学，则可列方程为______．

典例分析

分析：选取2位同学A和B，由题意可知，A要写评语给B，B也要写评语给A,两位同学写了两份评语，相当于双循环比赛问题例2

某学习小组要求，每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？例2

某学习小组要求，每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？

分析：选取两名同学A和B,由题意可知，A送给B，B也送给A,两位同学互相送两张相片，相当于双循环比赛问题例3

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向