九年级 人教版 数学 第二十二章《实际问题与二次函数（一）》课件

九年级-人教版-数学-第二十二章22.3实际问题与二次函数（一）学习目标1.能够把实际问题抽象成二次函数关系，并能运用二次函数的图象和性质解决实际问题.2.能运用数学知识解决实际生产生活中出现的问题.学习重点运用二次函数的图象和性质求实际问题中的最大（小）值.回顾梳理1.二次函数的概念：2.二次函数的图象：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，，，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的图象是一条顶点坐标为的抛物线.

解：∵，∴开口向上，抛物线有最低点.【练习】以下抛物线有最高点或最低点吗？有的话,写出这些点的坐标.

法1：将解析式化为顶点式：，顶点：.回顾梳理法2：由解析式可得.,,顶点：.解决问题问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间(单位：s)之间的关系式是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？点的纵坐标最大图象的最高点当时，抛物线开口向下.开口向下的抛物线的顶点是最高点.当时，二次函数有最大值

.形数解决问题解：由，当时，解决问题顶点最高点解：由，当时，∴小球运动时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m.另法：（配方法）∴小球运动时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m.当时，是最大值.另法：图象与横轴的交点：∴小球运动时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m.解决问题【问题2】足球被从地面上踢起，它距地面的高度(米)可用公式来表示，其中(秒)表示足球被踢出后经过的时间.足球在踢出的3秒内距地面的最高高度是多少米？足球多少秒后落地？∴足球在踢出的3秒内距地面的最高高度是19.6米.解：(1)当时，解：(2)解决问题【问题2】足球被从地面上踢起，它距地面的高度(米)可用公式来表示，其中(秒)表示足球被踢出后经过的时间.足球在踢出的3秒内距地面的最高高度是多少米？足球多少秒后落地？得（舍去）.∴足球4秒后落地.

归纳

一般地，当时，抛物线的顶点是最低（高）点，也就是说，当时，二次函数有最小（大）值.注意：当二次函数自变量有取值范围时，要根据对称轴与取值范围的相对位置，选取正确的最高（低）点.课堂练习【解析】1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米.2顶点课堂练习2.如图，排球运动员王亮站在点

处练习发球，将球从点

正上方2m的

处发出，把球看成点，其运行的高度

（m）与运行的水平距离(m)满足关系式.已知球网与点

的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点

的水平距离为18m.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.(0,2)当x=9时

（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.当x=18时

（2）球能越过球网，但球会出界.

理由如下：由（1）得当时，,

∴球能越过球网;当时，,∴球会出界.课堂练习当x=9时

当x=18时

解：（1）依题意，把代入，得，∴.

小结1.如何求二次函数的最大（小）值，并利用其解决实际问题？2.在解决问题中，应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？谢谢观看22.3实际问题与二次函数（一）答疑九年级-人教版-数学-第二十二章学习重点掌握运用二次函数解决实际问题的基本方法.学习难点准确分析问题，将实际问题转化为对应的函数问题.运用函数的图象和性质，解决问题.？如何用二次函数模型解决实际问题？有怎样的基本方法？在解答过程中，我们要注意什么问题？首先要用二次函数表示问题中变量之间的关系.问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间(单位：s)之间的关系式是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球的高度小球的运动时间问题2足球被从地面上踢起，它距地面的高度

(m)可用

来表示，其中

(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在

s后落地.足球距地面的高度足球被踢出时间然后利用二次函数的图象与性质求解.问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间(单位：s)之间的关系式是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球最高最大值抛物线最高点（顶点）.球落地代入解析式求对应值.问题2足球被从地面上踢起，它距地面的高度

(m)可用

来表示，其中

(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在

s后落地.用函数解决实际问题要注意自变量取值范围.问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间(单位：s)之间的关系式是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？最高点：顶点最高点：

运用二次函数解决实际问题，首先要用二次函数表示问题中变量之间的关系，然后利用二次函数的图象与性质求解，从而解决实际问题.解答过程中，要注意自变量取值范围等条件.

练习1.如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度

关于水平距离

的函数解析式为.(1)铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米.(2)铅球最终被推出的距离为

米.（舍去）310

练习2.假设飞机着陆后滑行的距离

关于滑行时间

满足函数关系式