九年级 人教版 数学 第25章《用频率估计概率》课件

九年级—人教版—数学—第25章25.3用频率估计概率学习目标：学会用频率估计概率并解决实际问题.学习重点：用频率估计概率.学习难点：理解用频率估计概率的合理性和必要性.问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的情况呢?出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.问题引入问题2.它们的概率分别是多少呢?都是0.5.问题3.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，就会有“正面向上”50次吗？多次抛掷会出现什么情况?问题引入试验探究1.全班同学分成8组,每组同学抛掷一枚硬币50次，第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第2列……8个组的数据之和填在第8列，并算出“正面朝上”的频率，完成下表:

累计抛掷次数n50100150200250300350400“正面朝上”的次数m“正面朝上”的频率230.46460.46780.521020.511230.491520.511750.502010.50抛硬币100次，“正面向上”不一定是50次.试验探究2.根据上表的数据，在下图中标出对应的点并依次连接.追问1：硬币正面朝上的频率有什么规律？频率在0.5附近摆动追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?下表是历史上一些数学家所做的抛掷硬币的试验数据.试验者抛掷次数n“正面朝上”的次数m“正面朝上”的频率棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005

一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性,在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.试验探究追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?

在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.1-0.5=0.5归纳方法

对一般的随机事件，通过大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.

因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.追问3：为什么要学用频率估计概率呢？思考1.抛掷硬币试验的特点:(1)可能出现的结果数

.

(2)每种结果的可能性

.深度探究有限相等思考2.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?钉尖朝上钉尖朝下(1)从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果?结果数有限用列举法求概率√用频率估计概率√思考1.抛掷硬币试验的特点:(1)可能出现的结果数

.

(2)每种结果的可能性

.深度探究有限相等思考2.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?(2)每种结果的可能性是否相等?无法判断“结果是否具有等可能性”不能用列举法思考3:能不能用频率估计概率，如何操作？全班抛掷一枚图钉共400次，每隔50次记录“钉尖朝上”的次数.计算对应的频率.估计“钉尖朝上”的概率.绘制并观察频率变化的统计图.0.56估计“针尖朝下”的概率.0.44

用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率.追问3：为什么要学用频率估计概率呢？追问4：频率和概率有什么联系和区别呢？硬币“正面向上”概率为0.5联系：度量某个事件发生可能性大小的特征数:频率、概率.试验次数越多，频率越趋向于概率.区别：频率：试验值,可取多个值,近似地反映事件出现可能性的大小.概率：理论值,取唯一的值,精确地反映事件发生可能性的大小.注意：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.实际应用

例题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

分析：移植成活率是实际问题中的一种概率．幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等是未知的，无法用列举法，故成活率要用频率去估计.（1)下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺移植总数n成活数m成活的频率（结果保留小数点后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9040.9230.8830.9050.897

由上表可以发现，随着移植数的增加，该种幼树移植成活的频率越来越稳定于

，移植棵数越多，这种规律愈加明显.于是可以估计该种幼树移植成活的概率为

.

0.9（2）你能估算出幼树移植成活的概率吗？0.9(3).林业部门种植了该种幼树1000棵估计能成活

棵.9001000×0.9=900（棵）实际应用

例题2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg

柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

柑橘损坏率?总收入-总成本=总利润定价×销售量-成本价×进货量=总利润2元/kg10000kg5000元x元/kg销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在右表中.请你帮忙完成此表．柑橘总质量n/千克损坏柑橘质量m/千克柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填完表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为

（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为

．0.10.9根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为

10000×0.9＝9000（kg）设每千克柑橘定价为x元，定价×销售量-成本价×进货量=总利润9000x-2×10000＝5000

解得x≈2.8（元）因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利润5000元.通过前面解决问题的过程，我们可以得到:1.观察思考，随机事件中是否所有情况的发生都是等可能性的.2.计算频率，利用大量的重复试验来确定特定情况发生的频率.3.估计概率，观察并总结频率的变化趋势，得到随着试验次数的增加，频率稳定于一个固定数，利用频率估计概率.4.解决问题，利用得到的概率解决实际问题.课堂小结谢谢观看！九年级—人教版—数学—第25章25.3用频率估计概率（答疑）疑问一频率和概率有什么联系和区别呢？名称频率概率区别试验值（随机的）理论值（确定的）与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关与试验人、试验地点、试验时间有关与试验人、试验地点、试验时间无关联系试验次数越多，频率越趋向于概率注意：(1）试验得出的频率只是概率的近似值.(2）概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.例题分析例1：如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果.下面有四个推断，其中合理的是

.①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47;②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5;③事件发生的概率与实验次数有关；④若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45.②疑问二在表格或统计图中用哪个频率来估计概率呢？先计算对应试验次数的频率；随着试验次数