新疆和田地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

新疆和田地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a5﹣a3=a2 C．a2•a2=2a4 D．（a5）2=a103．如图，AB∥CD，∠A＝40°，求∠2的度数（）A．85° B．90° C．75° D．45°4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．47．若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±128．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在边AC，BC两条高的交点处B．在边AC，BC两条中线的交点处C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．若△ACD的面积为16，AC=8，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．12．如果分式x2−9x+313．十二边形的内角和为度．14．计算（π﹣3）0+（13）﹣1=15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝16．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三、解答题（本题7小题，共52分）17．计算：（1）5a2•（3a3）2；（2）分解因式：mn2﹣9m．18．解分式方程：（1）1m＝5m+3； （2）19．先化简代数式(1−320．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（2，1），C（5，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标；（2）求出△A'B'C'的面积．21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，∠B＝82°，求∠F的度数．22．已知：如图△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．（1）求证：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周长．23．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵该图形是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形不是轴对称图形，∴B符合题意；

C、∵该图形是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形是轴对称图形，∴D不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、a2•a2=a4，错误；D、（a5）2=a10，正确；故选D【分析】根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠A=40°，

∴∠4=∠A=40°，

∵∠D=45°，

∴∠2=∠D+∠4=45°+40°=85°，故答案为：A.

【分析】先利用平行线的性质可得∠4=∠A=40°，再利用三角形外角的性质求出∠2=∠D+∠4=45°+40°=85°即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵BE不是△ABC边AC的高，∴A不符合题意；

B、∵BE不是△ABC边AC的高，∴B不符合题意；

C、∵BE是△ABC边AC的高，∴C符合题意；

D、∵BE不是△ABC边AC的高，∴D不符合题意；故答案为：C.

【分析】利用三角形高的定义及高的作图方法逐项分析判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=-2，

故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：a=3，b=-2，再求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，

∴|k|=2×3×2，

解得：k=±12，故答案为：D.

【分析】利用完全平方式的特征可得|k|=2×3×2，再求出k的值即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：利用线段垂直平分线的性质可得超市应建在边AC、BC两条垂直平分线的交点处，故答案为：C.

【分析】利用垂直平分线的性质分析判断求解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：第1个图形中空白的面积=a2-b2，第2个图形的面积=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：C.

【分析】利用不同的表达式表示出第1个图形和第2个图形的面积即可得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：过点D作AC的垂线，垂足为M，如图所示：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DM⊥AC，

∴DM=DE，

∵S△ACD=12AC×DM，

∴DM=2S∴DE=DM=4，

故答案为：C.

【分析】利用角平分线的性质可得DM=DE，再利用三角形的面积求出DM的长即可.11．【答案】4a2﹣2a+7【解析】【解答】解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+7，故答案为：4a2﹣2a+7.

【分析】利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵分式x2−9x+3的值为零，

∴x故答案为：3.

【分析】利用分式的值为零的条件可得x213．【答案】1800【解析】【解答】解：根据题意可得：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800.

【分析】利用多边形的内角和公式（n-2）×180°列出算式求解即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：原式=1+3=4．故答案为：4【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．15．【答案】12【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a2m+n＝a2m·an=(am)2·【分析】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则的逆用，将代数式变形后再整体代入即可算出答案.16．【答案】10【解析】【解答】解：连接AM，AD，如图所示：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵点D为BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∵S△ABC=12×BC×AD，

∴AD=2S△ABCBC=2×204=10，

∵AB的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F点，

∴AM=BM，

【分析】连接AM，AD，先利用三角形的面积公式求出AD的长，再利用垂直平分线的性质及三角形三边的关系可得BM+DM=AM+DM≥AD，再求出BM+DM的最小值即可.17．【答案】（1）解：5a2•（3a3）2＝5a2•9a6＝45a8；（2）解：mn2﹣9m＝m（n2﹣9）＝m（n+3）（n﹣3）.【解析】【分析】（1）利用积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式的计算方法分析求解即可；

（2）先提取公因式m，再利用平方差公式分析求解即可.18．【答案】（1）解：1m＝5m+3解得m＝34检验：当m＝34所以原分式方程的解为m＝34（2）解：去分母得x（x+1）＝2+（x+1）（x﹣1），解得x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣6）＝0，∴x=1是原方程的增根，方程无解.【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。19．【答案】解：原式=a+2−3a+2÷=a−1a+2•=a−2a−1当a=0时，原式=a−2a−1【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．20．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求．

∴A'的坐标为（-4，3），B'的坐标为（-2，1），C'的坐标为（-5，-1）；（2）解：根据题意可得：△A'B'C'的面积=3×4-12×2×2-12×1×4-【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A'，B'，C'的坐标即可；

（2）利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.21．【答案】（1）证明：∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD=CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS），（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝65°，∠B＝82°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（65°+82°）＝33°，∴∠F＝∠ACB＝33°．【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AC=DF，再利用“SSS”证出△ABC≌△DEF即可；

（2）利用全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB，再利用三角形的内角和求出∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（65°+82°）＝33°即可.22．【答案】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD＝∠DCB，∴∠FDC＝∠FCD，∴FD＝FC，∴△DFC是等腰三角形；（2）解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AC＝6cm，AB＝8cm，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝8+6＝14（cm）．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠FDC＝∠DCB，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠FDC＝∠FCD，利用等角对等边的性质可得FD＝FC，即可证出△DFC是等腰三角形；

（2）先利用角的等量代换求出∠EDB＝∠EBD，利用等角对等边的性质可得ED＝EB，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△AEF的周长即可．23．【答案】（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：2000x=750解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x﹣25=100﹣25=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）解：设购进A品牌的服装a套，则购进B