吉林省四平市双辽市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省四平市双辽市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若使分式x|x|−1无意义，则xA．0 B．1 C．−1 D．±12．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB=A1B1，A．110∘ B．40∘ C．4．如图，△ABE≅△ACD，∠B=50A．120∘ B．70∘ C．5．一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则此三角形第三边长可能是（）A．1cm B．4cm C．7cm D．11cm6．扩建一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A．(4a+4)平方米 B．(aC．(2a+4)平方米 D．4平方米二、填空题（每小题6分，共24分）7．当x=时，分式x28．计算(−2x29．若一个多边形的内角和与外角和相加是1800∘，则此多边形是10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC−BD，则∠B：11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上的A12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．13．△ABC中.∠C=90∘，BC=16，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，且DC：14．一种储蓄的年利率为a%，存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为元.（本息和=三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：1x−216．先化简再求值：x2−2x17．若一个多边形的内角和与外角和的比为7：18．如图，在△ABC中，∠ACB=120∘，CD平分∠ACB，求证：△ACE是等边三角形.四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知A=2（1）若A与B互为相反数，求x的值.（2）若A与B的值相等，求x的值.20．校运动会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量.21．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB交AB于E，求证：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB.22．观察下列关于自然数的等式：325272……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92−4×2（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，正方形网格中，A，（1）分别写出A，B，（2）在图中画出以A，24．如图（1）探究：如图①，△ABC和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，若点D在△ABC内部，则∠AEB的大小为度，线段AD、BE之间的数量关系是.（2）拓展：如图②，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一直线上，CM为△CDE的一条高线，当D在△ABC内部时，求∠AEB的度数及线段CM、AE和六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，△ABC是等边三角形，AB=2.动点P从点B出发，以1cm/s速度沿射线BC运动.连接AP，以AP为边向其右侧作等边三角形APQ，连接CQ.设点P的运动时间为t（（1）当点P在边BC上时，求CQ的长；（用含t的式子表示）（2）用含t的式子表示CP的长；（3）当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出t的值.26．如图，a、b、c、d四个图都称作平面图.观察图b和表中对应数值，探究计数的方法并作答：（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围成多少个区域，并将结果填入下表；（其中b已填好）图abcd顶点数(V)7边数(E)9区域数(F)3（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：.（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域.那么利用（2）中得出的关系，这个平面图有条边.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：x-1=0，解得x=±1.故答案为：D.【分析】分式无意义的条件：分母为0，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：第1个图形是轴对称图形，有2条对称轴，

第2个图形是轴对称图形，有2条对称轴，

第3个图形是轴对称图形，有2条对称轴，

第4个图形是轴对称图形，有3条对称轴.故答案为：C.【分析】先判断出是否是轴对称图形，再找出对称轴的个数，即可判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=110∘，∠B=40∘，

∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，

∵AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1，

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AEC=120°，∠B=50°，

∴∠AEB=180°-∠AEC=60°，

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠AEC=70°，

∵△ABE≅△ACD，

∴故答案为：B.【分析】由邻补角的定义求出∠AEB的度数，再利用三角形内角和定理求出∠BAE的度数，最后根据全等三角形的对应角相等即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，

∴4-3＜第三边长＜4+3，即1＜第三边长＜7，

∴第三边长可能为4.故答案为：B.【分析】利用三角形的三关系可得1＜第三边长＜7，据此判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：扩建后广场面积增大为（a+2）2-a2=4a+4（平方米）.故答案为：A.【分析】利用扩建后广场面积减去原来广场的面积即可得解.7．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．8．【答案】−2【解析】【解答】解：原式=-8x6y3÷4x2y2=-2x4y.故答案为：-2x4y.【分析】先计算积的乘方与幂的乘方，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可.9．【答案】十【解析】【解答】解：设多边形边数为n，

由题意得：（n-2）×180°+360°=1800°，

解得n=10.故答案为：十.【分析】设多边形边数为n，根据：多边形内角和+外角和=1800°，列出方程并解之即可.10．【答案】2：1【解析】【解答】解：在AC上取点N，使AN=AB，∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠NAD，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△AND（SAS），

∴BD=DN，∠B=∠AND，

∵AB=AC-BD，AN=AC-CN，

∴BD=CN，

∴DN=CN，

∴∠NDC=∠C，

∵∠AND=∠NDC+∠C=2∠C，

∴∠B=2∠C，

∴∠B：∠C=2：1.

故答案为：2：1.【分析】在AC上取点N，使AN=AB，证明△ABD≌△AND（SAS），可得BD=DN，∠B=∠AND，由AB=AC-BD，AN=AC-CN，可得BD=CN，即得DN=CN，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠B=∠AND=∠NDC+∠C=2∠C，继而得解.11．【答案】10°【解析】【解答】解：∵∠ACB=90∘，∠A=50∘，

∴∠B=90°-50°=40°，

由折叠知：∠CA'D=∠A=50°，故答案为：10°.【分析】由直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，由折叠知∠CA'D=∠A=50°，利用三角形外角的性质可得∠A'DB=∠CA'D-∠B，据此计算即可.12．【答案】12cm2．【解析】【解答】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案为：12cm2．【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可得S△ECD=S△ACE，从而求出S△ACD，再用同样的方法即可求出S△ABC.13．【答案】6【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，∵DC：DB=3：5，BC=16，

∴CD=6，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD=6，

∴D点到【分析】过点D作DE⊥AB，由DC：14．【答案】b【解析】【解答】解：由题意得：存入的本金为b1+a故答案为：b1+a【分析】根据本息和=本金+利息，据此解答即可.15．【答案】解：方程两边同乘以2(x−2)，得：2+2x−4=x+1，移项得：2x−x=1+4−2，解得：x=3，检验：当x=3时，2(x−2)≠0，∴x=3是原方程的解，∴原方程的解为x=3．【解析】【分析】先求出x=3，再检验求解即可。16．【答案】解：原式=x2−2xx2−1当x=1【解析】【分析】根据因式分解的方法先将各个分式因式分解，把除法变成乘法再约分化简；再将x的值代入求解即可。17．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘36即这个多边形的边数为9【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和等于360°，根据“多边形的内角和与外角和的比为7：18．【答案】证明，∵∠ACB=120∴∠ACE=60又∵CD平分∠ACB，∴∠E=∠ACD=∠BCD=60∴△ACE是等边三角形.【解析】【分析】由邻补角的定义求出∠ACE的度数，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠E=∠ACD=∠BCD=6019．【答案】（1）解：由题意，得2x−2解得x=−1，经检验x=−1是分式方程的解，即x的值是−1（2）解：由题意，得2x−2=1−x经检验x=3是原方程的解，即x的值是3【解析】【分析】（1）由互为相反数的和为0建立方程并解之即可；

（2）由A=B建立方程并解之即可.20．【答案】解：设每瓶矿泉水的原价为x元，则每瓶的优惠价为0.由题意，得900解得x=2.经检验x=2是原方程的解.90答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶.【解析】【分析】设每瓶矿泉水的原价为x元，则每瓶的优惠价为0.21．【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC又∵BD=DF∴Rt△CDF≅R△EDB(HL)∴CF=EB（2）证明：由（1）可知DE=DC又∵AD=AD∴Rt△ADC≅Rt△ADE∴AC=AE∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB【解析】【分析】（1）根据HL证明Rt△CDF≅R△EDB，可得CF=EB.

（2）根据HL证明Rt△ADC≅Rt△ADE.，可得AC=AE22．【答案】（1）42（2）解：第n个等式为：(左边=右边=2(2n+1)−1=4n+2−1=4n+1.左边=右边：∴【解析】【解答】解：（1）∵325272−4×32=13③

故答案为：42，17.

【分析】（1）观察①②③等式，找出规律，写出第④个等式即可；

（2）由（1）可得规律：被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，差是被减数的底数的2倍减1，据此写出第n个等式，再验证即可.23．【答案】（1）解：(0，（2）解：【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求解即可；

（2）利用轴对称图形的性质画图即可（答案不唯一）.24．【答案】（1）60∘（2）解：由题意可证△ACD≅△BCE，∴AD=BE∵∠CDE=∠CED=4∴∠CEB=∠CDA=13∴∠AEB=13在Rt△DCE中，DE=2CM，又∵AD=BE【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，

∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，∠ADC=180°-∠CDE=120°，

即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，

∴∠AEB=∠BEC-∠CDE=60°.

故答案为：60°，AD=BE.

【分析】（1）由等边三角形的性质及邻补角的定义可得∠ADC=120°，再证△ACD≌△BCE（SAS），可得∠BEC=∠ADC=120°，AD=BE，利用∠AEB=∠BEC-∠CDE计算即可；

（2）先证△ACD≅△BCE（SAS），可得AD=BE，∠CEB=∠CDA=13525．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC∵△APQ是等边三角形，∴AP=AQ∴∠BAC=∠PAQ=6∴∠BAP=∠CAQ∴△ABP≅△ACQ（2）解：当0<t≤2时，CP=2−t，当t>2时，CP=t−2（3）解：t=1或t=4.【解析】【解答】解：（3）点P在线段BC上，

∵AP=AQ，

要使以点A、P、C、Q为顶点的四边形是轴对称图形，只需CP=CQ，

由