湖南省怀化市通道县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

湖南省怀化市通道县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．在197，2.36，3，−π，0，9A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．“希望”数学学习小组组长写出以下四个算式，正确的是（）A．a−3⋅aC．(a3)3．不等式2x+1<5的解集表示在数轴上，你认为正确的是（）A． B．C． D．4．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m．数A．1.02×10C．1.02×105．杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方，要从1分米、2分米、4分米、9分米长的木方中选一根组成三角形，则应选择的木方长是（）A．1分米 B．2分米 C．4分米 D．9分米6．下列语句是命题的是（）A．把△ABC绕着点A旋转60°B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？C．作△ABC的AB边上的高D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角7．以下式子是最简分式的是（）A．a2−bC．x+3x2+2x−38．如图，已知AB=CD，AC=BD，要证A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．已知a、b是实数，且b=3+1−4a−4a−1A．22 B．34 C．3210．某县城要在一河道两旁建造休闲文化长廊，计划栽种一名贵树种960棵，由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多13，结果提前4天完成任务，若设原计划每天种树xA．960x+960C．960x−960二、填空题11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．12．已知，a、b是等腰三角形的两边，且a−3+(b−613．当x=时，分式x214．(−215．当x时，|x−3|=3−x．16．如图，△ABC中，分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N，作直线MN，分别交AC于点D和AB于点E，连接BD，若∠A=26°，∠C=90°，则∠CBD=17．在实数范围内分解因式：2x2−118．观察：13+2=3−计算：1+12+1三、解答题19．计算：（1）(227−π)0+36−(−20．解不等组，并把解集表示在数轴上．3x−3<2xx21．解方程：（1）xx−2（2）1x−222．如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB=CD．23．先化简，再求值：1x2−3x÷1x224．已知，a=−1+2，b=−1−25．某时装店老板预测一款应季T恤衫能畅销市场，就用3000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求，该店又用6600元及时购进了第二批这款T恤衫，但每件进价比前一批每件进价贵了3元，第二批的件数是第一批件数的二倍．（1）求：两批T恤衫的进价分别是多少？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠出售，要使两批T恤衫全部售完后利润不低于80%（不考虑其它因素的影响），那么这批T恤衫每件应至少标价多少（结果取整数）．26．如图，在等边△ABC中，点M为AB上任意一点，延长BC至点N，使AM=CN，连接MN交AC于点P．（1）求证：MP=NP；（2）作MH⊥AC于点H，设AB=a，请用含a的式子表示PH的长度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得3，−π是无理数，

∴无理数有2个，

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意对197，2.36，3，−π，0，92．【答案】C【解析】【解答】解：A.a−3B.a6C.(aD.(a故答案为：C【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：解2x+1<5得x＜2，

∴表示在数轴上为，

故答案为：A

【分析】先根据题意解不等式，进而将不等式的解表示在数轴上即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得数0.000000102用科学记数法表示为1.02×10−7，5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得5-3=2＜第三根＜5+3=8，

∴应选择的木方长是4分米，

故答案为：C

【分析】根据三角形三边关系结合杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方即可得到第三根的取值范围，进而即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题，故答案为：D【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，进而结合题意分析即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2B.a2C.x+3xD.5xx故答案为：B【分析】根据最简分式的定义结合约分对选项逐一分析，进而即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：连接BC，如图所示：在△ABC和△DCB中，AB=CDAC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠A=∠D．故答案为：D【分析】连接BC，根据三角形全等的判定（SSS）结合题意即可得到∠A=∠D．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵b=3+1−4a∴1−4a≥04a−1≥0∴a=1∴b=3，∴ab=故答案为：C【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a=14，进而即可得到b=3，再计算10．【答案】C【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得960x−96043x=4，

11．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.12．【答案】15【解析】【解答】解：由题意得a-3=0，b-6=0，

∴a=3，b=6，∵a、b是等腰三角形的两边，①当a为腰时，则b为底，三角形为：3,∵3+3=6不符合构成三角形三边关系，∴此种情况舍去；②当a为底时，则b为腰，三角形为：3,∴此时符合构成三角形三边关系，即周长为：3+6+6=15，故答案为：15【分析】先根据非负性得到a=3，b=6，进而根据等腰三角形的性质结合三角形三边关系分类讨论，从而即可求解。13．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得x2+2x−3=0，x+3≠0，

解得x=1，

∴当x=1时，分式x2+2x−3x+314．【答案】b【解析】【解答】解：原式===b故答案为：b【分析】根据题意进行分式的混合运算，进而即可求解。15．【答案】x≤3【解析】【解答】解：∵|x−3|=3−x，

∴x-3≤0，

∴x≤3，

∴当x≤3时，|x−3|=3−x．

故答案为：x≤3

【分析】根据化简有理数的绝对值结合题意即可求解。16．【答案】38°【解析】【解答】解：∵分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N，作直线∴MN为AB的垂直平分线，∵∠A=26°，∴∠A=∠ABN=26°，∵∠C=90°，∴∠ABC=180°−90°−26°=64°，∴∠CBD=64°−26°=38°，故答案为：38°【分析】根据作图-垂直平分线结合垂直平分线的性质得到∠A=∠ABN=26°，进而进行角的运算即可求解。17．【答案】(【解析】【解答】解：由题意得2x2−1=2x218．【答案】2【解析】【解答】解：∵13+2=3∴1+1=1+2=2024=2506故答案为：2【分析】根据二次根式的加减运算结合题意进行运算即可求解。19．【答案】（1）解：(=1+6−=7−9=−2；（2）解：−=−===1【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算即可求解；

（2）根据分式的混合运算结合题意进行计算即可求解。20．【答案】解：3x−3<2x①x解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥−4，表示在数轴上为：，∴不等式组的解集是：−4≤x<3．【解析】【分析】先分别解不等式①和②，进而表示在数轴上，再读出解集即可求解。21．【答案】（1）解：x去分母得：x+x−2=−2移项合并同类项得：2x=0∴x=0检验：当x=0时，x−2≠0∴x=0是原方程的根；（2）解：1去分母得：x+2−4=0∴x=2检验：当x=2时，x∴x=2是原方程的增根，∴原方程无解．【解析】【分析】（1）根据题意解分式方程，最后检验即可求解；

（2）根据题意解分式方程，最后检验即可求解。22．【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，在△ABC与△CDA中∠B=∠D∠ACB=∠CAD∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AB=CD．【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠ACB=∠CAD，进而根据三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△CDA(AAS)即可求解。23．【答案】解：原式=1x=x+3x=x+2x当x=−2时，原式=−2+2−2【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而根据分式有意义的条件代入数值即可求解。24．【答案】解：当a=−1+2ab=(=(−1=−1；ba=(−1−=1+2=−3−22a2=[(−1+=(−2)=4．【解析】【分析】根据题意运用平方差公式，完全平方公式，二次根式分别计算代数式的值，进而即可求解。25．【答案】（1）解：设第一批T恤衫的进价是每件x元，根据题意列方程得：6600x+3解得：x=30，∴x+3=33，∴第一批和第二批T恤衫的进价分别是每件30元、33元；（2）解：两批T恤衫的件数是：300030设T恤衫的标价是每件y元，根据题意不等式得：(300−40)y+0.解得：y≥5917∴y=60，∴两批T恤衫每件应至少标价60元．【解析】【分析】（1）设第一批T恤衫的进价是每件x元，根据题意即可列出分式方程，进而即可求解；

（2）设T恤衫的标价是每件y元，根据题意即可列出不等式，进而即可求出y的取值范围。26．【答案】（1）证明：如图，在等边△ABC中过点M作MD∥BC与AC交于D，∴∠MDP=∠NCP，∠DMP=∠CNP，∵△ABC是等边三角形，∴∠AMD=∠B=60°，∴△AMD是等边三角形，∴MD=AM=AD，又∵AM=CN，∴MD=NC，在△MDP与△NCP中，∠MDP=∠NCPMD=NC∴△MDP≌△NCP(ASA)，∴MP=NP；（2）解：∵MH⊥AC于点H，且△AMD是等边三角形，∴H是AD的中点，又∵由（1）知△MDP≌△