2024-2025学年陕西省兴平市高三（上）二模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省兴平市高三（上）二模数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xlogA.−2,0,1 B.−1,0,1 C.−1,0,1,2 D.−2,−1,0,12.已知向量a=0,1,b=x,1且b−2aA.π6 B.π4 C.π33.“sinα=34”是“sinαA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量a，b不共线，AB=λa+b，AC=a+μb，其中λ>0，μ>0，若A，BA.5 B.4 C.3 D.25.函数fx=x1−A.B.C.D.6.已知函数fx的定义域为R，且f2x−1为奇函数，fx+1为偶函数，当x∈−1,1时，fxA.0 B.1 C.2 D.20257.若关于x的不等式x2−ax+2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(

)A.(22,+∞) B.(−∞,22)8.已知a=ln22，b=ln36，c=12e，则A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于平面向量的说法中正确的是(

)A.已知点A，B，C是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且OC=xOA+0.4OB，则x=0.6

B.已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则λ的取值范围是(−53,+∞)

C.已知点G为△ABC三条边的中线的交点，则GA+10.已知函数fx=xxA.fx为奇函数 B.fx在区间(−∞,−32)内单调递增

C.fx在区间11.已知fx=2sinwx+φw>0,φ<π2，其中相邻的两个极值点的距离为A.w=3

B.φ=−π6

C.x∈0,π3时，fx的

值域为−1,1

D.x∈0,2π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a413.已知fx=2−x−2x14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于A，B四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，已知在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosA(1)求A的值；(2)若c=2b=4,M为边BC上一点，且2BM=3MC，求AM的长．16.(本小题12分)已知an是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)定义在数列an中，使log3an+117.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AC与BD交于点O，点P在平面ABCD内的投影为点O，若△BCD为正三角形，且AB=AD=12AC(1)证明：AC⊥平面PBD；(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．18.(本小题12分)设fx(1)求fx在1(2)求证：当x>0时，fx(3)设t为整数，且对于任意正整数n都有1+121+119.(本小题12分)已知O为坐标原点，对于函数fx=asinx+bcosx，称向量OM=(1)记向量ON=3,3的相伴函数为fx，若当f(2)设gx=3cosx+π(3)已知OA=0,1为函数ℎx的相伴特征向量，若在▵ABC中，AB=2,cosC=ℎπ6，若点G参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.BCD

11.AB

12.10

13.x|x<−3或 x>14.315.解：(1)由题意知，cosA2sin又sinB≠0，故cosA=12，而(2)在▵ABC中，a2故AB⋅又2BM=3MC，所以BM=35所以AM=故|故AM=2

16.解：(1)因为a1所以a3因为an是各项均为正数，公差不为0的等差数列，设其公差为d所以a所以a所以an(2)设b=log3a由31得36所以b可以取1，2，3，4，5，6，所以在区间[1,2024]内的所有“调和数”之和T==

17.证明：(1)因为AB=AD，BC=CD，AC=AC，

故△ABC≌△ADC，

∴∠ACB=∠ACD=π6，∴CO⊥BD，即AC⊥BD．

又点P在平面ABCD内的投影为点O，

即PO⊥平面ABCD，

又AC⊂平面ABCD，∴PO⊥AC，

又BD⋂PO=O，BD，PO⊂平面PBD，

∴AC⊥平面PBD．

(2)由(1)可得PO⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，故PO⊥BD，

故OB，OC，OP两两垂直，建立以O为原点如图所示的空间直角坐标系，

设CD=3，则B(32,0,0)，D(−32,0,0)，P(0,0,332)，A(0,−32,0)，

所以PB=(32,0,−332)，PA=(0,−32,−332)，PD=(−32,0,−3318.解：(1)已知fx=x−1−ln则k=f′1e=1−e所以切线方程为y−1e=(2)∵fx=x−1−lnx，令f′x=0，解得可知当x>1时，f’(x)>0，所以当x<1时，f’(x)<0，所以所以当x=1时，f(x)取得最小值，所以fx(3)由(2)可知当x>1时，x−1−lnx>0，即令x=1+12n从而ln1+∴ln即1+1则对于任意正整数n都有1+121+12所以t的最小值为3．

19.解：(1)根据题意知，向量ON=3,当f(x)=23sin又x∈−π3,π3，则(2)因为g(x)=整理得到g(x)=−si