湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列实数中，属于无理数的是（）A．1 B．2 C．12 D．2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”3．已知3x=y，则A．y B．1+y C．3+y D．3y4．若多项式x2+mx+n可因式分解为(x-2)(x+3)，则A．6 B．-6 C．-5 D．15．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(2x-y)(2x+y) B．(x-y)(-y-x) C．(b-a)(b+a) D．(-x+y)(x-y)6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若关于x的多项式3x2-x+1+kxA．1 B．-1 C．0 D．±18．如果多项式x2-mx+16是一个完全平方式，则A．4 B．±4 C．8 D．±89．如图，△ABC中，∠BAC=105°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为（）A．65° B．50° C．30° D．45°10．给出下列命题：

(1)每个命题都有逆命题；

(2)任意一个无理数的绝对值都是正数；

(3)-3没有立方根；

(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．

其中真命题的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．计算：1252-50×125+252=（）A．100 B．150 C．10000 D．2250012．在数学拓展课上，有两个全等的含45°角的直角三角板ADE，ABC重叠在一起.李老师将三角板ADE绕点A顺时针旋转(保持∠BAE<90°)，延长线段DE，与线段CB的延长线交于点F(如图所示)，随着∠BAE的增大，CF-EF的值（）A．一直变小 B．保持不变C．先变小，后变大 D．一直变大二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．1916的算术平方根是14．(-3x215．计算：(4a316．已知a+1a=3，则a2+1a217．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.则下列结论：

①∠FAN=∠EAM；②△ACN≌△ABM；③EM=FN；④CD=DN；

⑤△MDC≌△NDB.其中正确的有．

(请把正确答案的序号填在横线上)三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．请将下列式子进行因式分解：（1）n3(m-2)+n(2-m)； （2）20．已知：3x2+2x-4=021．为了更好地开展课后服务，满足同学们的需求.某中学在全校学生中随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况.下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查中共抽取了名学生；（2）扇形统计图中m的值是；（3）请求出扇形统计图中“美术”对应的扇形圆心角度数．22．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．23．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．

如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是．（2）应用场景2——解决实际问题．

如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．24．综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．

（1）(探究一)小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；（2）(探究二)小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN=BE，符合题意吗？请说明理由；（3）(探究三)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图3所示，若AB=4，CN=43，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】1、12和0属于有理数，2属于无理数，

故答案为：B.

2．【答案】D【解析】【解答】∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

故答案为：D.

【分析】利用三角形三线合一的性质分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得3x+1=3×3x=3y4．【答案】B【解析】【解答】∵(x-2)(x+3)=x2+x-6，

∴m=1，n=-6，

∴mn=1×（-6）=-6，

5．【答案】D【解析】【解答】A、∵(2x-y)(2x+y)=2x2-y2，∴A不符合题意；

B、∵(x-y)(-y-x)=（-y）2-x2，∴B不符合题意；

C、∵(b-a)(b+a)=b2-a6．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分线的画法首先取任意长度画弧，分别交AB、AC于点E、F，所以AE=AF，接着分别以E、F为圆心以大于12EF长度为半径画弧，交点为D，连接AD即为角平分线，所以FD=ED.又AD为△AFD和△AED的公共边，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案为：D.

【分析】掌握画角平分线的过程，得出△AFD≌△AED(SSS).7．【答案】A【解析】【解答】∵3x2-x+1+kx=3x2+（k-1）x+1中不含一次项，

∴k-1=0，

解得：k=1，

故答案为：A.8．【答案】D【解析】【解答】∵多项式x2-mx+16是一个完全平方式，

∴|m|=2×1×4，

解得：m=±8，

故答案为：D.9．【答案】C【解析】【解答】∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，

∴∠B=∠EAB，∠FAC=∠C，

在△ABC中，∠BAC=105°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=75°，

∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=75°，

∴∠EAF=∠BAC-（∠EAB+∠FAC）=105°-75°=30°，

故答案为：C.

【分析】利用垂直平分线的性质可得∠B=∠EAB，∠FAC=∠C，再利用三角形内角和求出∠B+∠C=180°-∠BAC=75°，最后利用角的运算和等量代换可得∠EAF=∠BAC-（∠EAB+∠FAC）=105°-75°=30°.10．【答案】B【解析】【解答】（1）∵任何一个，命题都有逆命题，∴（1）正确，符合题意；

（2）∵任意一个无理数的绝对值都是正数，∴（2）正确，符合题意；

（3）∵任何数都有立方根，∴（3）不正确，不符合题意；

（4）∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，∴（4）不正确，不符合题意；

综上，正确的是（1）和（2），共有2个，

故答案为：B.

【分析】利用真命题的定义、立方根的定义及计算方法、等边三角形的判定方法逐项分析判断即可.11．【答案】C【解析】【解答】原式＝1252﹣2×25×125＋252＝（125－25）2＝1002＝10000．故答案为：C．

【分析】根据完全平方公式进行简便计算．12．【答案】B【解析】【解答】在CF上截取FG=FE，连接AG，AF，如图所示：

根据题意可得：∠ABF=∠ADF=90°，AB=AD，DE=BC，

在Rt△ABF和Rt△ADF中，

AF=AFAB=AE，

∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），

∴BF=DF，

∴CF-EF=BC+BF-EF=BC+DE+EF-EF=BC+DE=2BC，

∴CF-EF的值保持不变，

故答案为：B.

【分析】在CF上截取FG=FE，连接AG，AF，先利用“HL”证出Rt△ABF≌Rt△ADF可得BF=DF，再利用线段的和差及等量代换可得CF-EF=2BC，从而可得CF-EF的值保持不变.13．【答案】5【解析】【解答】∵1916=2516，

∴1916=2514．【答案】-27【解析】【解答】(-3x2y3)3=-2715．【答案】-2【解析】【解答】(4a3b4-2a216．【答案】7【解析】【解答】解：∵a+1a∴a2+2+1a∴a2+1a故答案为：7．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．17．【答案】60°【解析】【解答】在△BDE和△CFD中，

BE=CD∠B=∠CBD=CF，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BDE=∠CFD，∠BED=∠CDF，

∵∠B=60°，

∴∠BED+∠BDE=180°-∠B=120°，

∴∠CDF+∠BDE=120°，

∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=60°，

故答案为：60°.18．【答案】①②③⑤【解析】【解答】在△AEB和△AFC中，

∠E=∠F=90°∠B=∠CAE=AF，

∴△AEB≌△AFC（AAS），

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，

∴∠EAM=∠FAN，

∴①正确，符合题意；

在△EAM和△FAN中，

∠EAM=∠FANAE=AF∠E=∠F，

∴△EAM≌△FAN（ASA），

∴EM=FN，

∴③正确，符合题意；

∵△AEB≌△AFC，

∴∠B=∠C，AC=AB，

∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM，

∴②正确，符合题意；

∵AC=AB，AM=AN，

∴CM=BN，

∵∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，

∴△CDM≌△BDN，

∴⑤正确，符合题意；

∵条件不足，无法证出CD=DM，

∴④不正确，不符合题意；

综上，正确的结论是①②③⑤，

故答案为：19．【答案】（1）解：原式=n3(m-2)-n(m-2)

=n(m-2)(（2）解：原式=(a2+4+4a)(【解析】【分析】（1）先提取公因式n（m-2），再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可.20．【答案】解：(2x-1)(4x+5)-2x(x+1)

=8x2+10x-4x-5-2x2-2x

=6x2+4x-5

=2(3x2+2x)-5，

∵3x【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得2(3x2+2x)-521．【答案】（1）50（2）20（3）解：50-10-12-13-550×100%×360°=72°，

答：扇形统计图中“美术”对应的扇形圆心角度数为【解析】【解答】解：（1）本次抽取的学生总数=12÷24%=50（人），

故答案为：50；

（2）扇形统计图中m%的值=1050×100%=20%，

∴m=20，

故答案为：20.

【分析】（1）利用“体育”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）利用“音乐”的人数除以总人数可得m的值；22．【答案】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB；（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE=14，AD=CE=6，

∴DE=CD+CE=20，

∴两堵木墙之间的距离为20cm.【解析】【分析】（1）利用AAS证出△ADC≌△CEB即可；

（2）根据△ADC≌△CEB，得出CD=BE=14，AD=CE=6，利用DE=CD+CE=20，即可得出答案.23．【答案】（1）13（2）解：设秋千绳索AB的长度为x m，

由题意可得AC=AB=x m，

四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，

∴DB=DE-BE=3m，AD=AB-BD=(x-3)m，

在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，

即(x-3)2+62=x2，【解析】【解答】解：如图所示：

根据题意可得：OA=3，AB=2，∠BAO=90°，

∴OB=OA2+AB2=32+22=13，

∵以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C，

∴OC=OB=13，

∵点O表示的数是0，

∴点C表示的数是13，

故答案为：13.

【分析】（1）先利用勾股定理求出OB的长，再利用作图方法可得OC=OB=13，再求出点C表示的数即可；

（2）设秋千绳索24．【答案】（1）证明：∵CE⊥AD，

∴∠AMC=90°

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCE=90°

∴∠BCE=∠CAD；（2）解：CN=BE符合题意．理由如下：

∵CN平分∠ACB，∠ACB=90°

∴∠ACN=12∠ACB=45°，

∵CA=CB，

∴∠B=45°，

∴∠ACN=∠B，

在△ACN和△CBE中