湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．(a3)C．a2⋅a3．在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于A．(2，3) B．(2，−3) C．4．若把分式x+yxy中的x和yA．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的14 D．缩小为原来的5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a(x+y)=ax+ay B．xC．6x2−3x=3x(2x−1)6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图，在△ABC中，∠B=76°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AB+BD=BC，则∠C的度数为（）A．28° B．38° C．36° D．30°8．八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．12x−12C．12x−129．如图，在△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α，连接B'C，B'A．60°+α2 B．60°+α C．90°−α10．请同学们学习材料①若x−y>0，则x>y；②x2+x+1=(x2+x+14)+3A．m>14 B．m>12 C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．使分式2xx−2有意义的x的取值范围是12．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.13．若am=4，an=3，则14．△ABC中，AB=12，BC边上的中线AD=5，则AC的取值范围是．15．如图，等边ABC中，点D为线段AC上一动点，BD为边作等边△BDE（B、D、E顺时针排列）．将△DCE沿AC对称得到△DCE'，若BC=a，CD=b，则E'B=（用含16．如图，△ABC中，AC=2，AB∥DC，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为．三、解答题（共8小题）17．计算：（1）(−4x2)(3x−1)； 18．分解因式：（1）m(a−3)+2(a−3)； （2）a319．如图，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：AE=DF．20．先化简，再求值：(x−2+8xx−2)÷21．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示。图中的点A、B、C、P、Q在格点上，其中AB=5．图1图2图3（1）在图1中先作线段CD∥AB且CD=AB，然后作△ABC的高CE；（2）在图2中作△ABC的角平分线AF；（3）在图3中的直线PQ上找一点M，使∠AMP=∠BMQ．22．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆（1）求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？（2）如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.23．以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰△ACD与等腰△CBE，DA=DC，EC=EB，∠ADC=α，∠CEB=β，且α+β=180°．

（1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：DC⊥CE；（2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接AB，点F为AB中点，连接DF、EF，求证：DF⊥EF；（3）如图3，当点B在线段AD上运动时（点B与A、D不重合），请直接写出∠AEC与∠DBC的数量关系．（直接填写答案）24．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，（1）直接写出点B的纵坐标；（直接填写答案）（2）如图2，OM、BN是△OAB的中线，OM、BN的交点为C，点C关于x轴的对称点为点D，连接AD交OM于E，求点E的纵坐标；（3）如图3，OM是△OAB的中线，若点P为直线OM上的动点，连接PA，以AP为边作等边△APQ（点A、P、Q为逆时针方向），求AQ+OQ取最小值时点Q的纵坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a32=a6，本项符合题意，

B、-2a3÷故答案为：A.【分析】根据积的乘方即可判断A项；根据单项式除以单项式即可判断B项；根据同底数幂的乘法即可判断C项；根据合并同类项的法则即可判断D项.3．【答案】B【解析】【解答】解：点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标是故答案为：B.【分析】根据点关于x轴的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x+yxy中的x和y都扩大为原来的2倍，

则得到的分式为：故答案为：D.【分析】根据题意得到新分式为：2x+2y4xy5．【答案】C【解析】【解答】解：A、该等式的右边不是几个整式的积的形式，则本项不符合题意，

B、该等式的右边不是几个整式的积的形式，则本项不符合题意，

C、该等式的变形符合分解因式的定义，则本项符合题意，

D、该等式的右边不是几个整式的积的形式，则本项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进而逐项分析即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：连接CM，CN，如图，在△ONC和△OMC中

OC=OCON=OMCN=CM

∴△ONC≅△OMCSSS，

【分析】连接CM，CN，根据题意结合"SSS"即可证明△ONC≅△OMC，进而即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB+BD=BC，BD+DC=BC，

∴AB=DC，

∵DE为AC的垂直平分线，

∴AD=DC，∠C=∠DAC，

∴AB=AD，

∵∠B=∠ADB=2∠C=76°，

∴∠C=38°，故答案为：B.【分析】根据题意得到：AB=DC，根据垂直平分线的性质即可得到：AD=DC，∠C=∠DAC，即AB=AD，最后根据三角形外角的性质即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则坐汽车的同学速度为3x千米/小时，

12x故答案为：C.【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则坐汽车的同学速度为3x千米/小时，根据题干"过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达"，据此即可列出方程.9．【答案】D【解析】【解答】解：连接BB'，过点B'作B'E⊥BC于E，B'F⊥AC于F，如图，

∴∠CEB'=∠CFB'=∠BEB'=∠AFB'=90°，

由折叠得：∠BAD=∠B'AD=30°，AB=AB'，

∴∠BAB'=∠BAD+∠B'AD=60°，

∴△ABB'为等边三角形，

∴AB'=BB'，∠B'BA=∠B'AB=60°，

∵B'C平分∠ACB，∠ACB=2α，

∴∠ACB'=∠BCB'=12∠ACB=α，

∵B'E⊥BC，B'F⊥AC，

∴B'E=B'F，

在Rt△BB'E和Rt△AB'F中

B'E=B'FBB'=AB'

∴Rt△B'BE≅Rt△AB'FHL，

∴∠B'BE=∠B'AF，

∴∠B'BA+∠B'BE=∠B'AB+∠B'AF，

∴∠ABC=∠BAC，

∵∠ACB=2α故答案为：D.

【分析】连接BB'，过点B'作B'E⊥BC于E，B'F⊥AC于F，证明△ABB'为等边三角形，得到AB'=BB'，∠B'BA=∠B'AB=60°，进而根据角平分线的定义和性质得到B'E=B'F，然后利用"HL"证明Rt△B'BE≅Rt△AB'F，得到∠B'BE=∠B'AF，即可得到∠ABC=∠BAC，最后根据三角形内角和定理即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：A-B=x2-2xy+y2+y2-y+m=x-y2故答案为：A.【分析】作差得：A-B=x-y2+y-12211．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵分式2xx−2有意义，

∴x-2≠0，

∴x≠2故答案为：x≠2.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，据此即可得到x的取值范围.12．【答案】3【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4×10故答案为：3.【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1013．【答案】4【解析】【解答】解：∵a故答案为：49【分析】根据同底数幂的除法即可得到原式为am14．【答案】2<AC<22【解析】【解答】解：延长AD到点E，使得ED=AD，连接BE，如图，∵AB=12，AD=5，

∴AE=2AD=10，

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△EBD和△ACD中

ED=AD∠EDB=∠ADCBD=CD

∴△EBD≅△ACDSAS，

∴EB=AC，

∵AB-AE<EB<AB+AE，

∴2<AC<22，【分析】延长AD到点E，使得ED=AD，连接BE，根据题意和三角形中线的性质得到：BD=CD，然后利用"SAS"证明△EBD≅△ACD，得到EB=AC，最后根据三角形三边关系定理即可求解.15．【答案】2a−b【解析】【解答】解：作出△DCE关于AC对称的△DCE'，如图，∴∠DCE=∠DCE'，CE=CE'，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD+∠DBC=60°，

∵△BDE为等边三角形，

∴BD=BE，∠DBE=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE

∴△ABD≅△CBESAS，

∴∠A=∠BCE=60°，AD=CE，

∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=120°，

∴∠DCE'=∠DCE=120°，

∴∠ACB+∠DCE'=180°，

∴点B，C，E在同一条直线上，

∴E'B=BC+CE'，

∵BC=AC=a，CD=b，

∴AD=AC-CD=a-b，

∵AD=CE，CE=CE'，

∴CE'=AD=a-b，

【分析】作出△DCE关于AC对称的△DCE'，根据对称的性质得到：∠DCE=∠DCE'，CE=CE'，然后根据等边三角形的性质得到：AB=CB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，BD=BE，∠DBE=60°，利用"SAS"证明△ABD≅△CBE，得到：∠A=∠BCE=60°，AD=CE，根据角的运算证明点B，C，E在同一条直线上，此时E'B=BC+CE'，，进而根据BC=AC=a，CD=b，即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：延长BD交AC于H，设AD交BE于点O，如图，∵AB∥CD，

∴∠ADC=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=∠ADC，

∴CA=CD=2，

∵AD⊥BH，

∴∠ADB=∠ADH=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，

∵∠BAD=∠HAD，

∴∠ABD=∠H，

∴AB=AH，

∵AD⊥BH，

∴BD=DH，

∵DC=CA，

∴∠CDA=∠CAD，

∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，

∴∠CDH=∠H，

∴CD=CH=AC，

∵AE=EC，

∴S△ABE=14S△ABH，S△CDH=14S△ABH，

【分析】延长BD交AC于H，设AD交BE于点O，可证明两个阴影部分面积之差为△ACD的面积，当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，据此即可求解.17．【答案】（1）解：原式=−12（2）解：原式===5【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可.18．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=ab(=ab【解析】【分析】（1）提取公因式a-3进而即可求解；

（2）提取公因式ab，然后利用平方差公式即可求解.19．【答案】证明：∵CE=BF∴CE−EF=BF−EF∴CF=BE∵AB∥CD

∴∠C=∠B在△CDF和△BAE中AB=CD∴△CDF≌△BAE∴AE=DF【解析】【分析】根据题意即可得到：CF=BE，然后根据平行线的性质得到：∠C=∠B，进而利用"SAS"即可证明△CDF≌△BAE即可求证.20．【答案】解：原式===3x+6当x=−13【解析】【分析】利用完全平方公式和分式的加减计算法则即可化简原式得到：3x+6，然后把x=−121．【答案】（1）解：图1（2）解：图2（3）解：图3【解析】【分析】（1）取格点D，可得到△ABC≅△DCB≅△NCP，然后根据三角形高的定义即可求解；

（2）取格点H，可得到△ABH为等腰三角形，进而根据等腰三角形的性质即可求解；

（3）取格点M，进而全等三角形的判定和性质即可求解.22．【答案】（1）解：设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为1x，乙组的工作效率为依题意得：4x解得：x=6经检验，x=6是原方程的解，且符合题意∴1÷(1答：甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时（2）解：设甲、乙合作了m小时．①若剩下的工作由甲单独完成还需1−m依题意得：m+解得：m⩾1②若剩下的工作由乙组单独完成还需1−m依题意得：m+(3−解得：m⩾1由①②可知m的最小值为1∴应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工1.【解析】【分析】（1）设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为1x，乙组的工作效率为(12−1x)，根据题干"若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作"，据此即可列出分式方程：4x+(1223．【答案】（1）证明：在△DAC中∵AD=DC∴∠DAC=∠DCA∵∠ADC=α∴∠DCA+∠DAC+∠ADC=180°∴∠DCA=90°−同理可得：∠ECB=90°−∵90°−∴∠DCE=90°∴DC⊥CE（2）证明：延长DF至Q，使FQ=DF，连BQ，在△AFD和△BFQ中AF=BF∴△AFD≌△AFB∴AD=BQ，∠DAF=∠QBF又∵AD=DC∴DC=QB由（1）知∠DAC=∠DCA，∠ECB=∠EBC设∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y，∠CAB=∠1，∠CBA=∠2∴∠QBF=x−∠1∴∠QBF=y+x−∠1−∠2∠DEC=180°−y−x−∠1−∠2由（1）知y+x=90°∴∠DCE=∠QBE=90°-∠1−∠2，在△DCE和△QBE中DC=QB∴△DCE≌△QBE∴DE=QE又∵DF=QF∴DF⊥EF.（3）解：∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC【解析】【解答】解：（3）取AB的中点，连接EF，由（2）知：DF⊥EF，

∴EB=EA，

∵EB=EC，

∴EA=EC，

①当点E在AC上方，

∵∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y+z=90°+z，

∴z=∠DBC-90°，

∴∠AEC=180°-2z=180°-2∠DBC-90°=360°-2∠DBC，

∴∠AEC+2∠DBC=360°，

②当点E在AC下方，

∵∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y-z=90°-z，

∴∠AEC=180°-2z=290°-z=2∠DBC，

综上所述，∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到：∠DCA=90°−12α，同理得到：∠ECB=90°−12β，进而平角的定义的可得到方程，进而即可求出∠DCE的度数，进而即可求证；

（2）延长DF至Q，使FQ=DF，连BQ，利用"ASA"证明△AFD≌△AFB，得到：AD=BQ，∠DAF=∠QBF，结合（1）设∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y，∠CAB=∠1，∠CBA=∠2，即可证明∠DCE=∠QBE，再利用"SAS"证明△DCE≌△QBE，得到DE=QE，进而根据垂直平分线的判定即可求证；

（3