广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学仿真模拟试卷

广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学仿真模拟试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．－42．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C3．如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是（）A．(−2，0) B．(0，−2) C．(1，0) D．(0，1)4．若x=1y=2A．3 B．5 C．－3 D．－55．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．246．在2023年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：成绩/分949596979899评委人数213121则这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，977．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（）A．12 B．10 C．8 D．68．函数y=bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米10．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．11．−8的立方根是．12．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是分．13．如图，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=−x+3的图象相交于点P，则关于，y的方程组y=kx+by=−x+3的解为14．A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇．15．如图，四边形ABCD是长方形纸片，AB=6，对折长方形纸片ABCD．

使AD与BC重合，折痕为EF．展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①MN=NG；②AM=3；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是线段BN上的动点，则PN+PH的最小值是33其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．16．计算：（1）8（2）(17．解方程组：（1）x+y=6（2）2x+3y=818．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：捐款（元）2050100150200人数（人）48n21（1）m=，n=；（2）学生捐款数目的众数是元，中位数是元，平均数是元；（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？19．nbsp；.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，CD＝BF．求证：AB∥DE．20．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．①求W与a的函数关系式；②当a=80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？21．如图，直线L1：y=−x+2与轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线L2：y=kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和的值；（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标22．（1）[发现]：如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=12BC（2）[拓展]：如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）[应用]：在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵16=4，∴16的算术平方根是4．故答案为：C．【分析】根据正数的算术平方根只有一个，即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：A.由a2+bB.可设a=3k，b=4k，c=5k，则(3k)2C.∵∠A：∠B：D.∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据a2+b2-c2=0可得a2+b2=c2，据此判断A；设a=3k，则b=4k，c=5k，利用勾股定理逆定理可判断B；根据内角和公式求出∠C的度数，据此判断C；根据∠A+∠B=∠C结合内角和定理可得∠C=90°，据此判断D.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵P（m-1，m）在y轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴点P的坐标是（0，1）。故答案为：D。【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。4．【答案】B【解析】【解答】解：把x=1y=2a-4=1，解得a=5，故答案为：B．【分析】将x=1y=25．【答案】A【解析】【解答】设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=(x+1)m，BC=5m，在Rt△ABC中，A∴解得：x=12故答案为：A．【分析】根据△ABC是直角三角形克爹AC6．【答案】B【解析】【解答】解：这组数据中，96分出现的次数最多，众数是96分；

把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，最中间的两个数据都是96分，中位数是96分.

故答案为：B.

【分析】利用众数和中位数的概念解题即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接BD，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°.∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=90°-2∠A=30°，∵CD=3，∴BD=2CD=6，∴AD=6.

故答案为：D.

【分析】根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，可得∠DBC=30°，根据CD=2可得出BD的长，进而得出AD的长.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a<0，b>0．∴函数y=bx图象应该经过一、三象限，故A符合题意；B、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a<0，b<0．∴函数y=bx图象应该经过二、四象限，故B不符合题意；C、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a>0，b>0．∴函数y=bx图象应该经过一、三象限，故C不符合题意；D、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a>0，b<0．∴函数y=bx图象应该经过二、四象限，故D不符合题意．故答案为：A．

【分析】观察每一个选项，由一次函数图象判断出b的符号，由b的符号判断正比例函数是否一致即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，

由题意得：x+y=603x=2x+3y，解得：x=45y=15，

则每个小正方形的周长为2x+y=245+15=120厘米.10．【答案】C【解析】【解答】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①符合题意；乙船经过0.6小时走过0.6×40＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/时，开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②符合题意；航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③不符合题意；开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5＝90千米，乙离B地：40×2.5＝100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④符合题意；综上所述，正确的说法有①②④．故答案为：C．【分析】结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t＝0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．11．【答案】-2【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．

故答案为：－2．【分析】根据（-2）3=-8。可得-8的立方根.12．【答案】93【解析】【解答】解：小明的综合得分=95×60%故答案为：93.【分析】依据题干信息进行计算即可，小明的综合得分=数学成绩×60%+物理成绩×40%.13．【答案】x=1【解析】【解答】解：根据函数图象可知p（a，2）是方程组y=kx+by=−x+3的解，

可得：2=-a+3，

解得：a=1，

则方程组的解为x=1y=2，

故答案为：x=1y=2.

【分析】根据函数图象可知p（a，2），p一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=−x+3的图象相交点，可知p的坐标即为方程组y=kx+b14．【答案】2【解析】【解答】解：甲减速后的速度为：(20−8乙的速度为：20÷5=4(设x小时后甲乙相遇，根据题意得8+4(解得：x=2.即甲出发2小时后与乙相遇.故答案为：2.【分析】根据题意和图像中坐标点（4，20）求出甲减速后的速度；坐标点（0，20）、（5，0）求出乙的速度，最后设x小时后甲乙相遇，再列方程解答即可.15．【答案】①③④【解析】【解答】解：连接AN，AP，由翻折可得AE=BE，EF⊥AB，AB=BN，∠ABP=∠PBN，BM垂直平分AN，AM=MN，∴EN为线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴AN=BN=AB，即ΔABN为等边三角形，

∴AM+MN=2AM＞AN=6，

∴AM＞3，②错误；由翻折可得∠AMB=∠BMG，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//∴∠AMB=∠MBG，

∵ΔABN为等边三角形，

∴∠ABN=60°，∠PBN=1∴∠MBG=∠BMG=90°−30°=60°，∴ΔBMG为等边三角形，③正确；∵∠MBN=1∴BN平分∠MBG，∴MN=NG，①正确；∵BN=AB=6，BE=3，∴EN=B由翻折可得，BM垂直平分AN，∴AP=NP，∴PN+PH=AP+PH，∴当A，P，H三点共线，且AH⊥BN时，AP+PH=AH有最小值，∵AB=6，∠ABH=60°，∴AH=AB⋅sin∴PN+PH的最小值33，④故答案为：①③④.

【分析】连接AN，AP，根据题干条件翻折后可知，AE=BE，EF⊥AB，AB=BN，∠ABP=∠PBN，BM垂直平分AN，AM=MN，则EN为线段AB的垂直平分线，可得AN=BN=AB，即ΔABN为等边三角形，根据AM+MN=2AM＞AN=6，即可判断结论②；由翻折可得∠AMB=∠BMG，结合平行线的性质可得∠AMB=∠MBG，则∠MBG=∠BMG=60°，进而可判断结论③；根据等边三角形的性质即可判断结论①；由勾股定理可得EN=BN2−BE2，由翻折可得，BM垂直平分AN，则AP=NP，PN+PH=AP+PH，可知当A，P，H三点共线，且AH⊥BN时，16．【答案】（1）解：8==−=−1（2）解：(=9−5+5×=4+【解析】【分析】利用二次根式的混合运算计算方法求解即可。17．【答案】（1）解：x+y=6 ①①－②可得，−x=−4，解得x=4，将x=4代入x+y=6可得4+y=6，解得y=2，则x=4y=2（2）解：2x+3y=8由4x−y=−6可得y=4x+6，将y=4x+6代入2x+3y=8可得2x+3(4x+6)=8，解得x=−5将x=−57代入y=4x+6可得则x=−5【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行解方程组即可；

（2）利用代入消元法进行解方程组即可.18．【答案】（1）40；5（2）50；50；74（3）1500×74=111000元答：估计该校学生共捐款111000元．【解析】【解答】解：（1）∵8÷20×100%∴m=40；n=20×25%故答案为：40，5；（2）∵在这组样本数据中，50出现次数最多为8次，∴这组数据的众数是50元，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是50，∴这组数据的中位数是50+502∵x∴这组数据的平均数是74元；故答案为：50，50，74；【分析】（1）用8除以总人数即可求m，用总人数乘25%即可求n（2）利用众数、中位数、平均数的定义即可解题；（3）根据用样本估计总体，由平均数即可求解.19．【答案】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，AB=DEBC=DF∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【解析】【分析】现根据题干条件证明Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），得出∠B＝∠D，从而得出AB∥DE.20．【答案】（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，3x+5y=50解得x=5y=7答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；（2）解：①解：由题意可得，A型号的节能灯a只，则B型节能灯有(200−aw=5a+7(∴W与a的函数关系式是w=1400−2a(②解：当a=80时，代入①得，w=1400−2×80=1240，答：当a=80时，购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列出方程组3x+5y=50x+3y=26，再求解即可；

（2）①根据题意直接列出函数解析式w=5a+7(200−a)=1400−2a即可；21．【答案】（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，令y＝0，∴﹣x＋2＝0，∴x＝2，∴A（2，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上∴－m＋2＝3∴m＝－1∴P点（－1，3）∵直线y＝kx＋4经过点P．∴－k＋4＝3∴k＝1（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4∵点C是直线L2与x轴的交点令y＝0，∴x＋4＝0，∴x＝－4，∴C（－4，0）S△CPQ＝12CQ•yP＝1∴CQ＝2∴Q（－6，0）或者（－2，0）【解析】【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可求出A、B两点的标；

（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则可得m＋2＝3，从而得m＝－1，得到p的坐标；再将p点坐标代入y＝kx＋4即可求出k的值；

（3）先求C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ的值，结合C的坐标即可求得点Q的坐标.22．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AH⊥BC，∴∠AHC=90°=∠BAC，∴∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90°，∴∠CAH=∠B，在ΔABH和ΔCAH中，∠CAH=∠B∠AHC=∠BHA∴ΔABH≅ΔCAH(∴BH=AH，AH=CH，∴AH=1（2）解：[拓展]90°.线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH=CD，理由如下：∵D、B、C三