2024-2025学年河北省沧州市三校联考高三（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省沧州市三校联考高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|19<1x<1A.{5} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{5,6,7}2.已知z−1z+3=2−i，则z=(

)A.−2−2i B.−2+2i C.−5+2i D.−5−2i3.在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，点F满足DF=2FA，则EF=A.13AB+16AC B.14.已知sin(α−β)=m，tanα=4tanβ，则A.5m3 B.2m3 C.3m25.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，体积相等，且它们的侧面积之比为1:3，则圆锥的高与底面半径之比为(

)A.39 B.13 C.6.若函数f(x)=−x2+2ax−6,x⩽1alnx+5,x>1在A.[1,+∞) B.1,6

C.(−∞,1]∪[6,+∞) D.(0,1]∪[6,+∞)7.函数f(x)=3sin(2x−π4)−sinA.4 B.5 C.6 D.88.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(x)−1为奇函数，且f(x)在区间[6,8]上是增函数.记a=f(−33)，b=f(19)，c=f(88)，则(

)A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(600,σ2)，则A.P(Y>600)=12

B.σ越小，P(599<Y<601)越大

C.P(Y<595)=P(Y>605)

10.已知x=2是函数f(x)=(x+2)2(x+a)的极小值点，则A.a=−4

B.f(x)在区间[−3,1]上的值域为[−27,0]

C.不等式fx2+4x+8>fx11.已知曲线C上的点满足：到定点F(0,1)的距离与到定直线l:y=3的距离之和为4，则(

)A.C恰好经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)

B.当点(x0,y0)在C上时，−43≤x0≤43三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P，Q是C13.若直线y=kx−2k是曲线f(x)=ex−1的切线，也是曲线g(x)=ln(x−2)+m的切线，则m=14.某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，⋯，12，从盒中任取3个球，取出的3个球的标号之和“能被4整除的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2a(1)求A;(2)若△ABC的面积为33，sinBsin16.(本小题15分)已知椭圆C：y2a2+x2b(1)求C的方程；(2)记C的上顶点和右顶点分别为A，B，过原点的直线l与C交于点M，N，与直线AB交于点Q，且点N，Q均在第四象限，问是否存在直线l，使得△AQN的面积是△AOM(其中O为原点)面积的4倍？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．17.(本小题15分)

如图，在多面体ABC−A1B1C1中，AA1=3，AA1(1)若PC1=2A(2)若BB1⊥平面ABC，AB=2，AC1=23，直线A18.(本小题17分)已知函数f(x)=ex−1(1)求f(x)的最值;(2)若g(x)在定义域内单调递增，求m的取值范围;(3)当x>1时，g(x)>m−1ex−1，求19.(本小题17分)

记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N∗，14an≤an+1≤4an，则称{an}是“H数列”．

(1)若Sn=3n2+5n2，判断{an}是否是“H数列”，并说明理由；

(2)若{an}是首项为1，公比为q的等比数列，且数列{an}和{Sn}均是“H参考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.1013.3

14.1415.解：(1)因为b+c=2acos(B−π3)，

所以由正弦定理得sinB+sinC=2sinA(12cosB+32sinB)，

即sinB+sin(A+B)=sinAcosB+3sinAsinB，

即sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+3sinAsinB，

所以sinB+cosAsinB=3sinAsinB，

又B∈(0,π)，所以sinB≠0，

所以3sinA−cosA=1，即sin(A−16.解：(1)由题意ca=5394a2+3b2=1a2=b2+c2，解得a=3,b=2,c=5，

所以椭圆C的方程为y29+x24=1;

(2)存在，

如图：

由(1)知A(0,3)，B(2,0)，

所以直线AB的方程为3x+2y−6=0，

设直线l:y=kx，k<0，

联立y29+x24=1y=kx，消去y可得(kx)29+x24=1，解得x=±64k2+9，17.解：(1)在棱AA1上取一点M，使得A1M=13A1A，

连接B1M，MP，则MA=2A1M，

因为PC1=2A1P，所以MP//AC1，

因为MP⊄平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，

所以MP/​/平面ABC1．

由AA1=3，得MA=2，又B1B=2，且AA1/​/BB1，

所以四边形ABB1M为平行四边形，所以B1M//AB，

因为B1M⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，所以B1M//平面ABC1．

又B1M∩MP=M，B1M，MP⊂平面B1MP，

所以平面B1MP//平面ABC1，

又B1P⊂平面B1MP，所以B1P//平面ABC1．

(2)因为BB1⊥平面ABC，CC1//BB1，所以CC1⊥平面ABC，

又AC⊂平面ABC，所以CC1⊥AC，因为AC1=23，CC1=2，

所以AC=22，又AB=BC=2，所以AB2+BC2=AC2，所以18.解：(1)因为f(x)=ex−1−x，

所以f′(x)=ex−1−1，

令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)<0，得x<1，

所以f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以f(x)的最小值为f(1)=0，无最大值；

(2)由题得g′(x)=2mx+1x2−1x=2mx3−x+1x2，x>0，

因为g(x)在定义域内单调递增，

所以g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，

即2mx3−x+1≥0在(0,+∞)上恒成立，

即2m≥x−1x3在(0,+∞)上恒成立，

所以2m≥(x−1x3)max，x>0，

令t(x)=x−1x3，x>0，则t′(x)=3−2xx4，

令t′(x)>0，得0<x<32，令t′(x)<0，得x>32，

所以t(x)在(0,32)上单调递增，在(32,+∞)上单调递减，

所以t(x)max=t(32)=427，

所以2m≥427，即m≥227，

所以m的取值范围为：[227,+∞)；

(3)由mx2−1x−lnx>m−1ex−1，

得mx2−m−lnx>1x−1ex−1，

由(1)可得当x>1时，1x−1ex−119.解：(1){an}是“H数列”，理由如下：

因Sn=3n2+5n2，则an=S1,n=1Sn−Sn−2,n≥2⇒an=4,n=13n+1,n≥2．

又a1=3×1+1=4，则an=3n+1，故an+1=3n+4，

an+1an=3n+43n+1>1>14，且an+1an=3n+43n+1<4，

则{an}满足14an≤an+1≤4an，即{an}是“H数列”；

(2)若{an}是首项为1，公比为q的等比数列，且数列{an}和{Sn}均是“H数列”．

(i)因数列{an}和{Sn}均是“H数列”，则14an≤an+1≤4an14Sn≤Sn+1≤4Sn，

当q=1时，显然满足条件；

当q≠1时，14an≤an+1≤4an⇒14qn−1≤qn≤4qn−1，

若q<0，且n−1为奇数时，则4≤q≤14