人教版八年级数学上册：线段的垂直平分线的性质

人教版八年级数学上册：线段的垂直平分线的性质AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？问三、

线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PCBACMNM’N’P泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等ABC实际问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题

1104国道ABL实际问题2在104国道L（济南—泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务角的平分线ODEABPC定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线OAB.

.