云南省昭通市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含详解)

云南省昭通市2025届九年级上学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列图形为半圆的是()A. B.C. D.2．中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩,并在多个项目上获得了突破,以下奥运比赛项目图标中,不是中心对称图形的是()A. B.C. D.3．在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.4．若关于x的函数的图象是抛物线,则a的值为()A. B. C.1 D.05．下列运动属于旋转的是()A.运动员投掷标枪 B.火箭升空C.飞驰的动车 D.钟表的钟摆的运动6．若关于x的方程有两个相等的实数根,则c的值为()A.0 B.3 C.6 D.97．如图,是的直径,若,则的度数为()A. B. C. D.8．从地面竖直向上抛出一小球,根据物理学规律,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是,则小球运动中的最大高度是()A. B. C. D.9．如图,在中,,将绕点A旋转得到,连接.若,则的度数为()A. B. C. D.10．如图,在正方形网格中,线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的,点与点A对应,则角等于()A. B. C. D.11．已知是半径为2的圆的一条弦,则的长不可能是()A.2 B.3 C.4 D.512．已知抛物线经过和两点,则m的值为()A.2 B. C.3 D.13．已知二次函数的图象如图所示,,是函数图象上的两点,下列结论正确的是()A. B.C.若,则 D.若,则14．如图,这是的正方形网格,选择一空白小正方形,其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种15．如图,在平面直角坐标系中,点,点,连接,将线段绕点A顺时针旋转得到线段,连接,则线段的长度为()A. B. C. D.二、填空题16．一元二次方程的解为______.17．在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交点的坐标为______.18．如图,四边形是的内接四边形,,则的度数是______.19．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意如下：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.设这批椽的数量为x,则根据题意可列一元二次方程：______(化为一般式).三、解答题20．用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式,小贤用配方法将二次函数化为顶点式的具体过程如下：用配方法将二次函数化为顶点式.解析：第一步第二步第三步第四步(1)小贤的解题过程从第______步开始出现错误.(2)用配方法将二次函数化为顶点式.21．解方程：.22．化学是一门以实验为基础的学科,小华在化学老师的帮助下,学会了用高锰酸钾制取氧气的实验,回到班上后,第一节课手把手教会了同一个学习小组的x名同学做该实验,第二节课小华因家中有事请假了,班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了x名同学,这样全班43名同学恰好都会做这个实验了.求x的值.23．在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点.(1)求该抛物线的解析式.(2)将抛物线绕原点O旋转,请直接写出旋转后的抛物线的解析式.24．如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.(1)利用图象回答：当时,请直接写出x的取值范围.(2)将该抛物线向右平移个单位长度,该函数图象恰好经过原点O,请直接写出m的值.(3)将线段绕着点O顺时针旋转后,点A的对应点恰好是抛物线与y轴的交点,求该抛物线的解析式.25．如图,在等边中,D为的中点,E是上的一点,连接,将线段绕点D顺时针旋转得到线段,连接.(1)求证：A,C,F三点共线.(2)若,求的面积.26．如图1,草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器,喷水口可上下移动,喷出的抛物线形水线也随之上下平移,图2是其示意图.开始喷水后,若喷水口在点O处,水线落地点为A,；若喷水口上升到点P处,水线落地点为B,.(1)若喷水口在点O处,求水线最高点与点B之间的水平距离.(2)当喷水口在点P处时,求水线的最大高度.(3)若喷水口从点P处向上平移到点Q处,水线落地点为C,求的长.27．追本溯源题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2).(1)如图1,在中,,,求的度数.方法应用(2)如图2,在中,,E是上的点(不与点A,C重合),连接并延长至点G,连接并延长至点F.连接.①求证：.②若,的面积为27,求的半径.

参考答案1．答案：C解析：半圆是直径所对的弧,但是不含直径,故选：C.2．答案：D解析：A.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意；B.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意.C.图形是中心对称图形,故本选项不符合题意；D.图形不是中心对称图形,故本选项符合题意；故选：D.3．答案：D解析：点关于原点对称的点的坐标是,故选：D.4．答案：A解析：∵关于x的函数的图象是抛物线,∴,,∴.故选A.5．答案：D解析：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移,故选：D.6．答案：D解析：根据题意得：,解得：.故选：D.7．答案：B解析：∵,,∴,∴,故选：B.8．答案：C解析：,∵,,∴当时,h有最大值,最大值为45,∴小球运动中的最大高度是.故选：C.9．答案：B解析：∵,.由旋转,得,,...故选B.10．答案：C解析：∵点A的对应点为点,点B的对应点为点,且对应点到旋转中心的距离相等,∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点.如图,作线段和线段的垂直平分线,其交点O为旋转中心.连接,.根据旋转的性质,得.故选：C.11．答案：D解析：∵圆的半径为2,∴直径为4,∵AB是一条弦,∴AB的长应该小于等于4,不可能为5,故选：D.12．答案：B解析：抛物线经过和,抛物线的对称轴为直线,,解得,故选：B.13．答案：D解析：A、由函数图象可知,二次函数与x轴有两个不相同的交点,则,原结论错误,不符合题意；B、∵当时,,∴,原结论错误,不符合题意；C、∵并不确定的位置,∴由不能得到,原结论错误,不符合题意；D、∵对称轴为直线,∴若,则,原结论正确,符合题意；故选：D.14．答案：B解析：如图所示：共有2种方法,故选：B.15．答案：D解析：如图所示,过点C作轴于点D,∵点,点,∴,,∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段,∴,,且,∴,,∴,在,中,,∴,∴,,∴,∴点D的坐标为,∴在中,,故选：D.16．答案：,解析：移项,得：,直接开平方,得：,,故答案为：,.17．答案：解析：当时,,∴抛物线与y轴交点的坐标为,故答案为：.18．答案：解析：∵四边形是的内接四边形,∴,又,∴,故答案为：.19．答案：解析：设这批椽的数量为x,则每株椽的价格为：元,根据题意得：,整理得：,故答案为：.20．答案：(1)二(2)见解析解析：(1)第一步第二步第二步加1,还需减1,因此第二步出错,故答案为：二；(2).21．答案：,解析：原方程变形,得,则或,解得：,.22．答案：x的值为6解析：由题意得,解得,(不符合题意,舍去),答：x的值为6.23．答案：(1)(2)解析：(1)∵抛物线经过点,∴,解得：,∴解析式为：；(2)顶点为,∴将绕原点O旋转后顶点为,,∴旋转后的抛物线的解析式：.24．答案：(1)(2)(3)解析：(1)由图象可得,当时,；(2)∵抛物线经过点和点,∴可设抛物线,将抛物线向右平移个单位长度后得,,∵平移后的函数图象恰好经过原点O,∴,∵,∴,解得：或,∵,∴；(3)由题意得,,∵,∴,设抛物线,∴,解得：,∴抛物线的解析式为.25．答案：(1)见解析(2)的面积为解析：(1)证明：如图,过点D作,交于点G.是等边三角形,.,,,是等边三角形,.是的中点,,.旋转,,,,即.在和中,,,.,,,C,F三点共线.(2)如图,连接.由(1)知,.,,.由(1)知为等边三角形,,为等边三角形,,.,,.是的中点,,在中,由勾股定理得,的面积为.26．答案：(1)水线最高点与点B之间的水平距离为(2)当喷水口在点P处时,水线的最大高度为(3)的长为解析：(1)如图,以为单位长度,点O为原点,所在的直线为x轴,所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.,点O的坐标为,点A坐标为,若喷水口在点O处,水线抛物线的对称轴为直线.点B的坐标为,水线最高点与点B之间的水平距离为.(2)设喷水口在点P处时,喷出的抛物线形水线的解析式为.经过点,,对称轴与过点O的抛物线的对称轴相同,解得.当时,,当喷