山东省济宁市邹城市郭里中学2024-2025学年上学期九年级数学12月考试卷含答案

第二次数学随堂过关考试一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列函数解析式中，表示是的反比例函数的是（）A． B． C． D．3．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．84．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.66．已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A． B． C． D．8．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，已知点为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．5 B． C． D．10．如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．正六边形半径为2，它的周长等于______．12．如图，在中，，点是边上的一点，于，，，则边的长为______．13．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是______．14．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．15．将抛物线向下平移个单位长度，若平移后得到的抛物线与轴有公共点，则的取值范围是______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边经过原点，，且顶点、、都在反比例函数的图像上，则顶点的坐标为______．三、解答题：本题共7小题，共72分．17．（本题10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为______人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为______度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，点，，．（1）以点为旋转中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，①线段扫过的图形面积为______；②连接，线段的中点的坐标为______．19．（本题9分）已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．20．（本题8分）某服装店以每件30元的价格购进一批恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？21．（本题12分）如图，在等腰三角形中，，，点为上一点，以为直径作，且点恰好在上，连接．（1）求证：是的切线．（2）求证：．（3）若的直径，求出的长．22．（本题12分）如图1，是等边三角形，点在的内部，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转60°，得到线段，连接，，．（1）判断线段与的数量关系并给出证明；（2）延长交直线于点．①如图2，当点与点重合时，直接用等式表示线段，和的数量关系为______；②如图3，当点为线段中点，且时，猜想的度数，并说明理由．23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式及点的坐标；（2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．第二次随堂过关考试答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C5．A 6．D 7．A 8．A9．B 10．D二、填空题11．12 12．4 13．或 14．202815． 16．三、解答题17．（1）50（2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）；（3）144（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，选择回访的市民为“一男一女”的概率为：．18．（1）解：如图所示：（2）①，，线段扫过的图形面积为：，故答案为：；（2）由图知点的坐标为又，的中点的坐标为，即，故答案为：．19．解：（1）反比例函数经过点，，点在反比例函数图像上，，，把，的坐标代入，则有解得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．（2）如图设直线交轴于，则，．20．解：（1）设恤的销售单价提高元，由题意列方程得：，解得：或，要尽可能减少库存，不合题意，应舍去．恤的销售单价应提高2元，答：恤的销售单价应