辽宁省营口市大石桥市大石桥市第二初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

大石桥市第二初级中学质量测试（20241216）九年级数学试卷（满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知关于方程的一个根是．则方程的根的情况是（）A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是 D.有两个相等的实数根3.下列命题中是真命题的是（）A.半圆是最长的弧； B.平分弦的直径平分弦所对的弧；C.相等的弦所对的圆心角相等； D.等弧所对的圆心角相等4.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时，y值随x值的增大而增大5.将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角尺绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（） B. C. D.6.已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则DE的长为（）A.-3 B.22-3 C.-3 D.47.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A．B．2C． D．28.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，两点之间的距离是，，则摆盘的面积是（

）

A．B．C．D．9.如图，平面直角坐标系中，以为直径的与轴交于点，连接交轴交于点，，反比例函数的图象经过点，则的值为（）.A. B. C. D.10.如图，在中，，D是内部一个动点，满足，则线段长的最小值为（）A.2B.1 C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则当时，__________．12.有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了8个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球______．13.小雅经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为__________14.如图,是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为6，则像的长__________.15.如图，，，将△ABC绕点逆时针旋转角，得到，设与交于点，连接，当为等腰三角形时，__________．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.解方程（每小题4分共8分）（1）（2）（x+4)2=(5-2x)217.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过路径长（记过保留根号）19.（7分）实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.（1）求部分双曲线的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由.20.（10分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求的长．21（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．电厂小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积x（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/．（1）当时，求y与x函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍时．①求出x的取值范围；②如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？22.(12分）.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，．”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰中，由翻折得到．（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，，求的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长．23.（12分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y=3x，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函