辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级期末数学模拟试卷(无答案)

2024-2025学年度上学期九年级期末模拟检测数学试卷(满分:120分时间:120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题：(本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.如图，该几何体左视图为()2.如图,直线a∥b∥c,AB=3,BC=2,DE=4,则EF的长为()A.6B.833.数学小组做“用频率估计概率”的试验时，为了统计试验结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，符合这一结果的试验最有可能的是(▲)A.掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”C.袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是(▲)A.若∠ABC=90°,则四边形ABCD是正方形B.若AB=BC,则四边形ABCD是菱形C.若AC=BD,则四边形ABCD是菱形D.若AC⊥BD,则四边形ABCD是矩形第1页(共7页)5.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是()6.关于x的一元二次方程ax²−2x−1=0有实数根，则a的取值范围是(▲)A.a≥-1B.a>-1C.a≥-1且a≠0D.a>-1且a≠07.如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=a,宽BC=b,E、F分别是AB,CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD与矩形ABCD相似,则a:b等于(▲)A.3:1B.1:2C.l:8.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的()A.最大电流是27AB.最大电流是36AC.最小电流是36AD.最小电流是27A9.如图,在△ADE中,点B,C分别在边AD,AE上,ABCADE,SABC:SA.2B.22C.3210.二次函数y=ax²+bx+ca≠0的部分图象如图所示，已知图象经过点(1，0)，其对称轴为直线x=-1,则下列结论错误的是(▲)A.abc>0B.4a+c<0C.4a-2b+c=0D.ax²+bx+c+2=0一定有两个不等实数根第2页(共7页)第二部分非选择题(共90分)二、填空题：(本题共5小题，每题3分，共15分)11.关于x的一元二次方程x²+3x+k=0有一个根为x=2,则k的值为▲.12.△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6),以原点O为位似中心,相似比为23,将△AOB缩小,则点B的对应点B'的坐标是13.如图，乐器上的一根琴弦AB=50cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C、D之间的距离为▲cm.(结果保留根号)14.如图，反比例函数y=kxk≠0的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B15.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=3,E是AC上的一个三等分点,点A关于BE的对称点为A',直线EA'与菱形ABCD的边CD或AD交于点F,则线段A'F的长为▲.三、解答题：(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(本小题10分)(1)解方程(5分):2x²−5x−2=0;(2)计算(5分):2sin²45°+2sin60°−tan30°⋅tan45°.17.(本小题8分)甲，乙两名同学分别从某月1号，2号，3号中随机选择一天外出游玩，两名同学选取哪一天的可能性都相同.(1)甲选择1号的概率为▲;(2)利用列表或画树状图的方法求甲、乙恰好选择相邻两天的概率.第3页(共7页)18.(本小题8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点D作.DE⊥BC交BC的延长线于点E，在DA上截取DF=CE,连接CF.(1)求证:四边形FCED是矩形:(2)若BC=13,AC=10,求DE的长.19.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x与反比例函数(1)求反比例函数的解析式；(2)在第二象限内，根据图象直接写出kx(3)将直线y=−12x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为第4页(共7页)20.(本小题8分)如图，大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动.他们利用无人机在塔树连线BC的正上方Q处悬停,A,B,C,D,Q在同一平面内,PQ⊥BC,点B,P,C在一条直线上,P为BC的中点，BC=60米，测得塔顶A的俯角为37°，树顶D的俯角为(60°,树高CD为11米，求塔高AB的值.(结果精确到0.1,参考数据:sin21.(本小题9分)某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于30元，且不高于80元.(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若每天的总利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?第5页(共7页)22.(本小题12分)【问题初探】(1)综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E,F在BC,CD边上,且∠FAE=45°,探究三条线段BE,DF,EF之间满足的数量关系.①小明同学经过分析后，将△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABP,，如图2，根据三角形全等得到线段BE,DF,EF之间的数量关系;②小强同学经过分析后，将△AEF，沿AE进行翻折，得到△APE，连接PB，如图2，根据三角形全等也得到了线段BE，DF，EF之间的数量关系.张老师总结：两名同学分别利用旋转变换和轴对称变换，将问题进行转化，并得到解决.请你选择一名同学的分析，直接写出线段BE，DF，EF之间的数量关系(不需要证明)；【类比分析】(2)张老师将前面问题进行变式，如图3，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上,且AE∥CF,M,N分别是线段AE,CF上的动点,∠MBN=45°,，连接MN，请用等式表示三条线段AM，MN，CN之间的数量关系，并证明你的结论；【学以致用】(3)如图4,在(2)的条件下,CF=10,点M,N在运动过程中始终保持.AB‖MN,当线段MN最小时，请求出正方形ABCD的边长.第6页(共7页)23.(本小题12分)新定义：A是函数y的图象上一点，过A做一条直线l，如果函数y的图象沿直线l翻折，直线l两旁的函数图象能够完全重合，那么点A叫做这个函数的“和谐点”，直线l叫做这个函数的“和谐线”，一个函数可以有多个“和谐点”和多条“和谐线”.(1)①若一次函数.y₁=2x+1的一个“和谐点”是A(1,3),则过A的“和谐线”是直线▲;②反比例函数y2=4x的“和谐点”是