河南省安阳市滑县滑县师达学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

九年级上学期第三阶段自测试题（A）数学2024.12（自测范围：至下册22页满分：120分自测时间：100分钟）注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上.一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是随机事件的是（）A.四边形的内角和为 B.太阳从西边落下C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D.一个数的绝对值为负数2.下列函数中，是反比例函数的是（）A. B. C. D.3.已知一个扇形的半径为5，弧长为5，则这个扇形的面积为（）A.25 B. C. D.4.如图，，，，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A.12 B.13 C.14 D.155.如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率（）A. B. C. D.6.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.7.如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交BO的延长线于点，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知的图象如下图，则和的图象为（） A B C D9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线AB长为30cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘䀡一条从点处开始，绕侧面一周又回到点的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）A.30cm B. C.60cm D.10.如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，.其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个过点，且与轴无交点的函数解析式：______12.若圆锥底面半径长4cm，母线长6cm，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留）13.一个不透明的盒子中装有若干个红球和7个黑球，这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为______.14.已知反比例函数，当时，的取值范围为______.15.如图，点是双曲线：上的一点，过点作轴的垂线交直线AB：于点，连接OP，OQ.当点在曲线上运动，且点在的上方时，面积的最大值是______.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）选择适当的方法解下列方程：（1）； （2）.17.（9分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”.（1）判断一元二次方程是否为黄金方程；（2）已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值.18.（9分）已知一艘轮船上装有150吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）.（1）求关于的函数表达式；（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？19.（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上.（1）将绕点顺时针旋转得到，画出；（2）在（1）的运动过程中请计算出扫过的面积.20.（9分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率.21.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段AB上，且，求点的坐标.22.（10分）如图，在中，，，点在AB上，以为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点，，，且点是的中点.（1）求证：BC是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）.23.（10分）如图（1），小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，，，过点作射线，垂足为.（1）【动手操作】如图②，若点在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点逆时针旋转与BD交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系；（3）【拓展延伸】如图③，若点在射线CB上移动，将射线PA绕点逆时针旋转与BD交于点，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系.

九年级上学期第三阶段自测试题（A）数学参考答案2024.12一、选择题（每小题3分，共30分）1—5CDDAB 6—10CBCBD二、填空题（每小题3分，共15分）11.（答案不唯一） 12. 13.2114.或 15.3三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（1）原方程可化为，得，，，.（2）方程变形得，分解因式得，即或，解得，.17.（1）由题意得，，，，一元二次方程是黄金方程.（2）是关于的黄金方程，，代入原方程得.是此黄金方程的一个根，，即，解得或.18.解：（1）由题意可得：，则（2）要求不超过5小时卸完船上的这批货物，，则.答：平均每小时至少要卸货30吨19.（1）如图所示.（2），由旋转可知，又，，扫过的面积为.20.（1）（2）画树状图如图：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的有6种所以两人都没有抽到“B.夏至”的概率为.21.解：（1）点的坐标为，点的坐标为.由图象可得：的的取值范围是或（2）反比例函数的图象过点，，，反比例解析式为，，，一次函数的图象过点，点，解得：，，直线解析式（3）设直线AB与轴的交点为，，，，，，，，，点在线段AB上，，22.（1）连接，，，，.，，，.点是的中点，，，.又为的半径，是的切线.（2）【解】，.为等腰直角三角形.设，则，，，.，，.，解得，..23.【解】（1）如图①.135（2）.理由如下：，，.如图②，过作交AC