广西壮族自治区南宁市北京大学南宁附属实验学校2024-2025学年上学期七年级数学（12月月考）试题（无答案）

2024年秋季学期七年级数学考试时间：120分钟满分:120分注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将答题卡交回.第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上10℃记作+10℃，则-8℃表示气温为()A.零上8℃B零下8℃C.零上2℃D.零下2℃2.下列四个有理数中，最小的数是()A.-(-3)B-2C.0D.|-4|3.“比a的2倍小1的数”用代数式表示是()A.2(a+1)B.2(a-1)C.2a+1D.2a-14.当m=-3时,代数式m²+2A.-14B.4C.-4D.165.9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事.该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为()A.0.19×10⁵B.1.9×6.下列各式中是一元一次方程的是()A.x2-1=0B.x+2=5C.3x-1=xD.2+x7.下列各组数中，互为相反数的是()A.-2³-与(-2)3B.-(-2)与|-2|C.-5²与-2⁵D.-3²与(-3)²8.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是()A.a+b<0B.b-a>0C.ab>0D.|a|>|b|9.下列变形中，错误的是()A.若a=b,则a-5=b-5B若ac=bc,则a=bC.若a=b,则a3=b3D.若a=b,则10.在-2,0,-13,6,-1.2这五个数中，负有理数的个数是A.1B.2C.3D.411.若6x²yᵐ与-3A.-1B.0C.1D.212.如图，中国结寓意着美满团圆，其中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第3个图形共有小正方形24个；…；则第20个图形中小正方形的总个数为()A.63B.72C.99D.109第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.-2的倒数是.14.单项式-2x²y的系数是.15.用四舍五入法将0.0596精确到百分位，所得到的近似数为.16.当x=时,代数式2x+1与5x-6的值互为相反数.17.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为..18如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如3，9，10，11，17).照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最大数为.三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:-20.(6分)先化简,再求值:9a²-2ab21.(10分)解下列方程:(1)-2x+6=3x-9;222.(10分)如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为acm.(1)求窗户的面积(计算结果保留π)；(2)计算窗户外框的总长(计算结果保留π)；(3)若窗户安装的玻璃，玻璃每平方米25元，铝合金窗框每米20元，a=100cm，窗框的宽度，厚度不计，安装费每平方米40元，求制作这种窗户需要费用是多少?(π取3.14)23.(10分)对于有理数a、b,定义运算:a⊗b=a×b+|a|-b.(1)计算(-5)⊗4的值;(2)求[2⊗(-3)]⊗4的值;(3)填空:3⊗(-2)(-2)⊗3(填“>”或“=”或“<”)24.(10分)今年“双十一”期间某淘宝商家提前搞促销活动，计划平均每天销售某品牌学习机100台，由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入.如表是双十一的一周销售倩况(超额记为正、足记为负)：星期一二三四五六日与计划量的差值+2-3+25+8`-4+2-6(1)根据记录的数据，计算该店一周日销量最多比最少多多少台?(2)本周实际销售总量达到了计划数量吗，通过计算说明理由.(3)该店实行每日按销售台数计算工资，每销售一台学习机可得10元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖20元；那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?25.(10分)我们知道,2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地,我们也可以将(a+b)看成一个整体,则2(a+b)+3(a+b)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛.请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：(1)把(x-y)看成一个整体，则将3x-y³-5x(2)已知2m-3n=1,求6m-9n+5的值;(3)已知a-2b=-5,b-c=-2,3c+d=4,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值26.(10分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.请根据以下素材，完成探究任务.进位制的认识与探究素材1国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会(简称JCME-14)于2021年在上海举办.会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化.素材2进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制.例如：十进制数3721=3×10³+7×10²+2×10¹+1×100.((规定a≠0时，a⁰=1)，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数(1101)₂转换为十进制数为：1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13,将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81.即3³<46<3⁴,则46=1×3³+2×3²+0×3¹+1×3⁰