古田一中2024-2025学年高三上第三次月考数学试卷

古田一中2024—2025学年高三上第三次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若函数，则满足的的取值范围为()A．B．C． D．4．已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．在1和11之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（

）A． B．2 C．3 D．6．在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点即为费马点，在中，若，且，则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为（

）A．B．C． D．7．正方体的棱长为2，是棱的中点，是棱上一点（含端点），且，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．18．已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数对于一切实数，都有，当时，，，则下列结论正确的是（

）A． B．若，则C．是增函数 D．10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，的最小正周期为B．函数过定点C．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为D．函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为11．如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的有（

）A．三棱锥的体积为定值B．无论点在线段的什么位置，都有平面平面C．线段上存在点，使平面平面D．为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小三、本题共3小题，每小题5分，共15分．12．底面直径为2的圆锥，它的轴截面是等边三角形，则该圆锥的表面积为．13．已知数列满足，，记数列的前项和为，则.14．如图，在中，，，直线与边，分别交于，两点，且的面积是面积的一半.设，，记y=fx，则的最小值与最大值之和为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)若锐角中，、、所对的边分别为、、，且的面积为(1)求；(2)求的取值范围.16．（15分）已知正项等比数列的前项和为且.(1)求；(2)求数列的前项的和.17．（15分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是直角三角形，，点、分别在、上，且，，.(1)若平面，求；(2)若，求二面角的余弦值.18．(17分)定义：记函数的导函数为f'x，若f'x在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若f'x在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数.(1)求证：为区间上的凹函数；(2)若为区间上的凸函数，求实数的取值范围；(3)求证：当时，.19．（17分）正实数构成的集合，定义.当集合中恰有个元素时，称集合A具有性质.（1）判断集合，是否具有性质；（2）若集合A具有性质，且A中所有元素能构成等比数列，中所有元素也能构成等比数列，求