切线的性质与判定(复习课)

切线的性质与判定(复习课)交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!满庄二中史兆玲2021/6/271

（一）知识点重现1、直线和圆的位置关系有__种，分别为＿＿、__＿＿＿、＿＿＿。2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是_____，这条直线是圆的_____,惟一公共点是_______3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_____半径4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于_________________5、圆的切线的判定定理：经过____的外端，并且垂直于这条_____的直线是圆的切线3相交相离相切相切切线切点等于经过切点的半径半径半径2021/6/272

（二）知识结构1.切线的性质2.切线的判定3.综合运用圆的切线①②③惟一交点d=r性质定理①②③定义d=r判定定理2021/6/273

（三）基础练习1.已知⊙O半径8cm,如果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系________.2.下列说法正确的是：（）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线3.如图，PA是⊙O切线，切点为A,PA=2，∠APO=30°则⊙O的半径为______4.如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm小圆半径为6cm，则弦AB的长为＿＿＿。30APO5、若上题中，改为：以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB=8cm,则圆环的面积为＿＿＿。3题.ABCO相切B216cm16∏解：设大圆半径为R，小圆半径为r则S圆环＝∏R2－∏r2=∏(R2-r2)=∏×42

＝16

∏4题2021/6/274利用切线的性质解决问题时常用的辅助线:思考总结：连接圆心与切点概括成：有切线，连半径，得垂直2021/6/275例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．CBADO12342021/6/276

例2如图，△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证：AC是⊙O的切线AOBCDE相信你是好样的!2021/6/277CBDO1234AOBCDE规律总结：②公共点未知：作垂直证等半径①公共点已知：连半径证垂直例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．例2如图，△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证：AC是⊙O的切线2021/6/278对应练习1、如图：AB为⊙O的直径，AC为∠DAB的平分线CD⊥AD于D，C为⊙O上一点，求证：CD是⊙O的切线。对应练习2021/6/279变式一：若此题改为AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，CD⊥AD于D点，则AC平分∠DAB成立吗？说明理由。123变式二：若此题改为AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，AC平分∠DAB，则CD⊥AD成立吗？说明理由。2021/6/27102、如图①△ABC内接于⊙O

，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。如图