《自动控制原理及其应用》第2章 习题及参考答案

2-5-1单项选择题：1．线性系统和非线性系统的根本区别在于(C)A．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。B．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。C．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。D．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。2．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为(C)A．B．C．D．3．拉氏变换将时间函数变换成（D）A．正弦函数B．单位阶跃函数C．单位脉冲函数D．复变函数4．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（D）A．系统输出信号与输入信号之比B．系统输入信号与输出信号之比C．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比5.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（C）A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号和初始条件6.有一线性系统，其输入分别为u1(t)和u2(t)时，输出分别为y1(t)和y2(t)。当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为（B）A.a1y1(t)+y2(t)B.a1y1(t)+a2y2(t)C.a1y1(t)-a2y2(t)D.y1(t)+a2y2(t)7．余弦函数cos的拉氏变换是（C）A.B.C.D.8.系统的传递函数(

C)A.与输入信号有关B.与输出信号有关C.完全由系统的结构和参数决定D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关2-5-2填空题：1.线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。2．反馈控制系统是根据输入量和__反馈量__的偏差进行调节的控制系统。3.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和__反馈_连接。4.线性定常系统的传递函数，是在_初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。5.函数te-at的拉氏变换为6.线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用___线性微分__方程来描述。2-5-3分别列出图2-5-1(a)的电网络与(b)的机械系统的微分方程，试证明它们有相同的数学模型。其中，图(a)的输入是ui，输出是uo。图(b)中，xi图2-5-1电网络与机械系统解：对于电网络系统有：电路中的总电流：对：综上得：对机械系统（图中xi=x1，xo=x2）：并联部分受力：对串联部分的位移：整理得：所以，两系统具有相同的数学模型2-5-4当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为，试求该系统的传递函数。参考解答：2-5-5试求图2-5-2所示电路的传递函数。图2-5-2题2-5-5电路图解：方法一：复数阻抗法，要重新画电路图，写出新的复数阻抗。方法二：参考解答：图a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数式中，该网络称为滞后网络。图b)由图（b）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。2-5-6试求图2-5-3所示有源电路的传递函数。图2-5-3题2-5-6电路图参考解答：复数阻抗法，要重新画电路图，写出新的复数阻抗。运算放大器电路的传递函数，式中的负号表示运算放大器电路间的反相关系，Z1、Z2分别是输入电路和反馈电路的复阻抗。α）图：图2-71a）所示电路是一个惯性环节。b）图：2-5-7发电机-电动机组如图2-5-4所示。发电机激磁电压为输入量，电动机轴的角位移为输出量。，为发电机激磁绕组电阻和电感，为发电机激磁绕组的电流；、分别为发电机和电动机的总电枢电阻和总电枢电感，为电枢电流，为发电机电枢感应电势，为电动机电枢反电势；为发电机电枢转子的恒定转速，M为电动机所生的主动力矩，J、f分别是折算到电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数。试画出系统的动态结构图，并求出传递函数。图2-5-4题2-5-7电路图参考解答：列写出发电机—电动机组的微分方程组，在零初始条件下进行拉氏变换，可得相应的变换方程组：发电机激磁回路：（1）→发电机—电动机的电枢回路： （2）→（3）→（4）→ （5）→电动机：（6）→（7）→由变换方程组作出系统动态结构图，再求得传递函数∴若，则 若不忽略，则2-5-8系统的微分方程如下 其中为给定输入信号，为输出量，和T均为正常数。试画出系统的动态结构图，并求出传递函数和。参考解答：将系统微分方程组在零初始条件下拉氏变换，由变换方程组作出系统动态结构图。令N(s)=0令R(s)=02-5-9系统的微分方程组为 式中，T1、T2、K1、K2、K3均为正的常数，系统的输入量为，输出量为，试画出动态结构图，并求出传递函数。参考解答：解：将微分方程组在零初始条件下拉氏变换，由变换方程组作出系统动态结构图（1），也可更详细作成动态结构图（2）。由系统方框图运算可知，图（1）、（2）有完全相同的传递函数：2-5-10简化图2-5-5所示动态结构图，并求取传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-5题2-5-10电路图参考解答：a）图b）图2-5-11简化图2-5-6所示动态结构图，并求取传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-6题2-5-11电路图参考解答：a)图b)图2-5-12简化图2-5-7所示动态结构图，并求取传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-7题2-5-12电路图参考解答：a）图本题可有不同解法，分别讨论如下解1：分析结构图中信号传递和转换关系，左上方R经比较点G1后有三个方向：(1)到达最右端比较点后输出；(2)经引出点下左方比较点、环节G2后来至右端比较点后输出；(3)由G1后引出点→左下方比较点→环节G2、经引出点后回到右上方比较点形成一个正反馈回路，同理左下方的R经比较、G2后也有类似三个走向。可将系统结构图改画为图（1），再由图（2）、（3）逐步化简即可求出传递函数Y(s)/R(s)。解2：按结构图等效变换法则，将图(1)中G1后引出点移至G1前面，并与比较点交换，再由图（2）、（3）、（4）、（5）逐步化简即可求出传递函数Y(s)/R(s)。解3：本题也可直接用梅逊公式计算传递函数Y(s)/R(s)=图中只有一个单独回路∴；；；∴相比之下，用梅逊公式计算最简便，但必须正确确定结构图中的单独回路、多种互不接触回路，前向通道及其余之式等。2-5-13试用梅逊公式求取图2-5-8所示动态结构图的传递函数Y(s)/R(s)。图2-5-8题2-5-13电路图参考解答：∴2-5-14某速度控制系统的动态结构图如图2-5-9所示，输入量为给定电压ur，输出量为直流