2024年信阳市息县一中九年级下学期中考一模数学试卷

绝密★考试结束前2024年信阳市息县一中九年级下学期中考一模数学试题选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（

）A．140元B．160元C．176元D．182元2.如图所示,一块直角三角板的直角顶点落在直线上,则（

）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（

）A．B．C．D．4.在数轴上，点A，B分别表示数a，2，点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（

）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15.

等于（

）A．B．C．D．16.下列标识中，哪个航司的标识是轴对称图形？（

）A．B．C．D．7.作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.第二步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD.第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F.第三步：依次连接这六个点.

对于甲、乙两人的作法，可判断(

)A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确8.函数中自变量x的取值范围是（

）A．B．C．D．9.30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1l2，∠ACD=26°，则∠1的度数为（

）

A．36°B．46°C．56°D．66°10.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．12.顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是_______．13.

如图，正方形中，．与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，…，依此规律，则________．

14.（﹣a2）3＝______．15.某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是

______三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.每年海鸥飞回昆明，那一定是昆明的一道美丽风景线，某景点商户抓住商机，向游客推销一种加工好的喂养海鸥的饲料，已知每千克成本为20元，市场调查发现，在一段时间内，该产品每天销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，有这样的关系式：w＝﹣2x+80．设这种饲料在这段时间内的销售利润为y（元）：

（1）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2）如果物价部门规定该景区这种饲料的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由．17.如图，内接于，为的直径，是的切线，为切点，，垂足为．交于点连接．

（1）求证：平分，

（2）若的半径为，，求及的长．18.如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．

①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；

②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．19.为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；

(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；

(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？20.如图，一棵大树树干（树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得树干的倾斜角为，大树被折断部分和地面所成的角，米，求这棵大树原来的高度是多少米？（结果保留根号）

21.在等腰中，，，点P为射线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接、．

(1)如图1所示，当时，与的数量关系为______；直线与的夹角为______；

(2)如图2所示，当时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)当时，若，，请直接写出线段的长．22.某区教科院想了解该区中考数学试题中统计题的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了20名学生的学生成绩如下．（该题满分10分，学生得分均为整数）甲学校20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙学校20名学生学生成绩的条形统计图如图所示：

经过对两校这20名学生成绩的整理，得到分析数据如下表：组别极差平均分中位数方差甲4b81．05乙a7．8c2．46（1）求出表中的a、b、c的值．

（2）该题得分8分及其以上即为优秀，已知甲学校有1200人，请估算甲学校的优秀人数有多少人？

（3）请你结合以上分析数据说明试题中统计题得分优秀的理由．23.如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，是抛物线对称轴上的点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，若