新教材2025版高中数学课时作业十八圆的标准方程新人教A版选择性必修第一册

课时作业(十八)圆的标准方程[练基础]1．圆心为(1，2)，且过(0，0)的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝eq\r(5)B．x2＋y2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．x2＋y2＝eq\r(5)2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝13．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为()A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4D．(x－3)2＋y2＝44．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为A(0，4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋1)2＋(y－1)2＝10C．(x－1)2＋(y＋1)2＝eq\r(10)D．(x＋1)2＋(y－1)2＝eq\r(10)5．(多选)已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则下列坐标表示的点在圆外的有()A．(－3，2)B．(3，2)C．(1，4)D．(1，1)6．过点A(1，－2)，B(3，4)且周长最小的圆的标准方程为________．7．圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切的圆的标准方程为________．8．已知△ABC的三个顶点A(4，0)，B(8，10)，C(0，a)，边AC的中线所在直线方程为4x－3y－2＝0，(1)求实数a；(2)试推断点C与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．[提实力]9．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为()A.x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝010．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是()A．不论k如何改变，圆心C始终在一条直线上B.全部圆Ck均不经过点(3，0)C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个D．全部圆的面积均为4π11．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(2\r(5),5)，若点M(0，eq\r(3))在圆C上，则圆C的方程为________．12．已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：2x－y－4＝0，l1与l2交于点A，点B(1，0)，求过A，B两点，且圆心在2x－y＝0上的圆的标准方程．[培优生]13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4课时作业(十八)圆的标准方程1．解析：因圆的圆心为(1，2)，且过(0，0)，则圆的半径r＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－2)2＝5.答案：C2．解析：设圆心C(0，m)，则有eq\r(1＋（m－2）2)＝1，解得m＝2，所以圆的方程是x2＋(y－2)2＝1.答案：A3．解析：已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.答案：A4．解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，再由圆C与y轴的交点分别为A(0，4)，B(0，－2)，可得－a＝eq\f(－2＋4,2)＝1，解得a＝－1，则圆心坐标为(－1，1)，半径r＝eq\r(（0＋1）2＋（4－1）2)＝eq\r(10).∴该圆的标准方程是(x＋1)2＋(y－1)2＝10.答案：B5．解析：选项A中(－3－2)2＋(2－3)2＝26＞4在圆外；选项B中(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4在圆内；选项C中(1－2)2＋(4－3)2＝2＜4在圆内；选项D中(1－2)2＋(1－3)2＝5＞4在圆外．答案：AD6．解析：当以AB为直径时，圆的周长最小，则AB的中点即圆心为(2，1)，直径|AB|＝eq\r(（3－1）2＋（4＋2）2)＝2eq\r(10)，半径r＝eq\r(10)，所以圆的标准方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝10.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝107．解析：由题设，圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切，则圆心为(1，1)，∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝18．解析：(1)由题意可得，AC的中点坐标为Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(a,2))).所以4×2－3×eq\f(a,2)－2＝0.所以a＝4；(2)由已知可得AB的中点坐标为(6，5)，得|AB|＝eq\r(（8－4）2＋102)＝2eq\r(29).所以以AB为直径的圆的方程为(x－6)2＋(y－5)2＝29，因为(0－6)2＋(4－5)2＝37＞29，所以点C在以AB为直径的圆外．9．解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0，3).因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案：D10．解析：圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴2k2－6k＋5＝0，无实数根，∴B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8＞0，有两不等实根，∴经过点(2，2)的圆Ck有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确．答案：ABD11．解析：由题意，设圆C的圆心为C(a，0)(a＞0)，因为圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(2\r(5),5)，所以eq\f(|2a－0|,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，解得a＝1，即圆心坐标为(1，0)；又点M(0，eq\r(3))在圆C上，所以半径为r＝eq\r(（1－0）2＋（0－\r(3)）2)＝2，因此圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.答案：(x－1)2＋y2＝412．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0,2x－y－4＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))，故A(3，2)，则AB的中点坐标为(2，1)，且kAB＝eq\f(2－0,3－1)＝1，因此中垂线的斜率为k＝－1，所以线段AB的垂直平分线的方程y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0,2x－y＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，故圆心为(1，2)，因此半径为eq\r(（1－3）2＋（2－2）2)＝2，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4.13．解析：依