新教材2025版高中物理第二章机械振动5.实验：用单摆测量重力加速度学生用书新人教版选择性必修第一册

5.试验：用单摆测量重力加速度新课程标准核心素养目标会用单摆测量重力加速度的大小(1)明确用单摆测定重力加速度的原理和方法(2)知道如何选择试验器材，能娴熟地运用停表(3)会用游标卡尺测量摆球的直径，会测量实际单摆的摆长(4)会测量单摆的振动时间，用平均值法求周期试验属性学生必做试验(5)会用平均值法、图像法求重力加速度(6)通过试验培育学生的动手操作实力，数据处理实力及实事求是的科学思维试验必备·自主学习——突出基础性素养夯基一、试验思路当摆角较小时，单摆做简谐运动，依据其周期公式可得g＝________．要依据上式测量重力加速度，须要测量单摆的________和________.1．测量摆长须要________．2．测量周期须要________．二、试验装置如图所示，在细线的一端打一个比小球上的孔径________些的结，将细线穿过球上的________，并把细线上端固定在铁架台上，就制成一个________．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在试验桌边，使铁夹伸到桌面以外，便利运用不同长度的摆线．三、物理量的测量1．摆长的测量摆长是摆线长度和小球半径之和．方法①：用刻度尺干脆测量小球________与悬挂点之间的距离作为________的测量值，用如图所示的方法减小误差；方法②：用游标卡尺测量小球的______________，算出它的______________，再测量悬挂点与小球上端之间的______________，以两者之和作为______________的测量值．2．周期的测量用停表测量单摆的周期．方法①：测量单摆做一次________的时间作为它的________的测量值．方法②：测量单摆做多次________(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的________的测量值．方法②可以削减停表的测量误差，是最优方法．四、数据分析方法①：计算法→从测量的数据中选择几组，依据前面推导的公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果．方法②：图像法→依据g＝4π2lT2得，T2＝4π2gl画出T2­l图像，则是一条过原点的________，直线的斜率精析典例·提升实力——突出综合性素养形成类型一试验原理与试验操作探究总结1.试验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为1mm)、游标卡尺．2．试验步骤(1)做单摆：让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)记录平衡位置：将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在试验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)测摆长：用刻度尺量出悬线长l′(精确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(精确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋d2(4)测周期：把此单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(这个角度最好不大于5°)，再释放小球．当摆球摇摆稳定以后，经过最低位置时，用停表起先计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复步骤3、4，将数据填入表格．(6)依据单摆的周期公式，计算出每次试验的重力加速度；求出几次试验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的缘由．典例示范例1试验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的试验．(1)试验前他们依据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝4π2lT2，其中同学甲：T肯定时，g与l成正比同学乙：l肯定时，g与T2成反比同学丙：l变更时，T2是不变的同学丁：l变更时，l与T2的比值是定值其中正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点．(2)试验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的匀称铁球D．直径约5cm的匀称木球E．停表F．时钟G．最小刻度为毫米的米尺试验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还须要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(3)他们将符合试验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)．用刻度尺测量悬点到________之间的距离记为单摆的摆长l.(4)在小球平稳摇摆后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝________．(5)假如试验得到的结果是g＝10.29m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：________．针对训练1依据单摆周期公式T＝2πlg(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是试验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以便利测量，起先时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时起先计时，当摆球回到起先位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置起先计时，登记摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δ类型二数据处理与误差分析典例示范例2在用单摆测“重力加速度”的试验中(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用________图所示的单摆来做试验．(2)试验过程中小博同学分别用了如图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球，你认为________[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好．(3)某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为________s.(4)若单摆在随意摆角θ时的周期公式可近似为T＝T0(1＋asin2θ2)，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a针对训练2物理试验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的试验．(1)试验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的匀称铁球D．直径约5cm的匀称木球E．停表F．时钟G．最小刻度为1毫米的刻度尺试验小组的同学须要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎试验要求且误差最小的是________(填字母代号)．(3)某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的缘由是________．A．测摆长时记录的是摆线的长度B．起先计时时，秒表过早按下C．摆线上端未坚固地系于悬点，摇摆中出现松动，使摆线长度增加了D．试验中误将29次全振动记为30次针对训练3在“探究单摆周期与摆长的关系”试验中：(1)图1操作中正确的是________(选填选项前的字母)．A．甲图：小球从偏离平衡位置60°起先摇摆B．乙图：细线上端用铁夹固定住C．丙图：小球到达最高点时作为计时起先与终止位置D．丁图：小球自由下垂时测量摆长(2)试验过程中，变更摆长，测量多组不同摆长状况下单摆的周期，以摆长为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，作出了T2­l图像，理论上T2­l图线是一条过坐标原点的直线，但小周同学依据试验数据作出的图线如图2所示，则造成图线不过坐标原点的缘由可能是______________________________________________；由图像求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86)课堂检测·素养提升——突出创新性素养达标1.(多选)在“用单摆测量重力加速度”的试验中，假如测得g值偏小，可能的缘由是()A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加C．起先计时时，停表过早按下D．单摆振动时，振幅较小2．在做“用单摆测量重力加速度”的试验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是________s，单摆摇摆周期是________s．3．下表是用单摆测定重力加速度试验中获得的有关数据：摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.4(1)利用上述数据，在坐标系中描绘出l­T2图像．(2)利用图像，取T2＝4.2s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.4．用单摆测定重力加速度的试验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组试验数据，并做了部分计算处理．组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组试验中的T＝________s，g＝________m/s2.5．试验：用单摆测量重力加速度试验必备·自主学习一、4π1．刻度尺2．停表二、稍大小孔单摆三、1．球心摆长直径半径距离摆长2．全振动周期全振动周期四、直线精析典例·提升实力类型一【例1】【解析】(1)重力加速度g的大小只由星球、纬度、高度确定，而与摆长和周期的大小无关；表达式g＝4π2lT2为计算式，可知l变更时，T2是变更的，但是l与T2的比值不变．故正确的是同学丁的观点．(2)单摆模型中，摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，小球视为质点，故要选择直径约2cm的匀称铁球，长度1m左右的细线，不能用橡皮绳，否则摆长会变更，停表可以限制起先计时和结束计时的时刻，还须要ACE.(3)摆长为悬点到球心之间的距离．(4)依据题意可知，周期T＝tn.(5)g比当地的重力加速度值大，依据表达式g＝【答案】(1)丁(2)ACE(3)摆球球心(4)tn针对训练1解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm.(2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故a、b是正确的；摆线相距平衡位置的角度，以不大于5°为宜，故c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置起先计时，登记摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt答案：(1)18.6(2)a、b、e类型二【例2】【解析】(1)单摆在摇摆过程中，空气等对它的阻力要尽量小，甚至忽视不计，所以摆球选铁球；摆线要尽可能细一些，摆长不能过短，一般取1m左右的细线，选乙．(2)假如选(a)所示悬挂方式，摇摆过程中，摆长在不断变更，无法精确测量，故选(b)悬挂方式较好．(3)由题图可知，单摆完成40次全振动的时间t＝60s＋15.6s＝75.6s，所以单摆的周期为T＝75.640s＝1.89s．(4)依据T＝T0(1＋asin2θ2)可知，须要测量的物理量有T(或t、n)、θ.由T＝T0(1＋asin2θ2)，可得sin2θ2＝1aT0【答案】(1)乙(2)(b)(3)1.89(4)T(或t，n)、θ1针对训练2解析：(1)须要选择：长约1m的细线，直径约2cm的匀称铁球，停表(测量30次全振动的时间)，最小刻度为1毫米的刻度尺(测量摆线长)．(2)单摆振动的摆角θ<5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，为计时精确，在摆球摆至平衡位置时起先计时且记录多次全振动的时间，故四种操作过程合乎试验要求且误差最小的是选项A.(3)依据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g＝4π2LT2.将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；起先计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，故B错误；摆线上端未坚固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，故C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝t29，若误计为30次，则T答案：(1)ACEG(2)A(3)D针对训练3解析：(1)摆线与竖直方向的夹角要很小时，可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长的变更，故B正确；当小球运动到最低点时起先计时误差较小，故C错误；试验时应当让小球自由下垂时测量摆长，故D正确．故选