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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页济南工程职业技术学院

《代数与几何（上）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)2、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.3、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.4、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.6、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定8、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy9、若，，则等于（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、求函数的定义域为____。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、计算不定积分的值为____。5、求函数的单调递增区间为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求定积分。2、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有

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