吉林师范大学《地下水运动方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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吉林师范大学《地下水运动方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页吉林师范大学

《地下水运动方程》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.2、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-33、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy4、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导5、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛6、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的单调区间为____。2、求函数的定义域为____。3、计算不定积分的值为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有

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