北师大版小学六年级数学上册导学案全册

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目录

第一单元圆

第一课时圆的认识（一）............2

第二课时圆的认识（一）（试一试）……4

第三课时圆的认识（二）............6

第四课时欣赏与设计................8

第五课时圆的周长（一）............10

第六课时圆的周长（二）（试一试）…12

第七课时圆周率..................14

第八课时圆的面积（-）............16

第九课时圆的面积（二）............18

第四课时营养含量................46

第五课时这月我当家..............48

第六课时这月我当家（试一试）……50

第五单元数据处理

第一课时扇形统计图............52

第二课时统计图的选择..........54

第三课时身高的情况............56

第四课时身高的变化............58

第五课时身高的变化（试一试）…60

第六单元比的认识

第一课时生活中的比..............62

第二课时生活中的比（试一试）.....64

第三课时比的化简................66

第四课时比的应用................68

第五课时比的应用（试一试）.....70

第二单元分数混合运算

第一课时分数混合运算（一）.......20

第二课时分数混合运算（一）（试一试）

.................................................22

第三课时分数混合运算（二）.......24

第四课时分数混合运算（二）（试一试）

第五课时分数混合运算（三）.......28

第六课时分数混合运算（三）（试一试）

.................................................30

数学好玩

第一课时反弹高度...............72

第二课时看图找关系.............74

第三课时比赛场次................76

第七单元百分数的应用

第一课时百分数的应用（一）.......78第三单元观察

物体

第一课时搭积木比赛..............32

第二课时观察的范围..............34

第三课时天安门广场..............36

第四课时天安门广场（试一试）……38

第四单元百分数

第一课时百分数的认识............40

第二课时合格率（一）............42

第三课时合格率（试一试）.......44

1/138

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第二课时百分数的应用（试一试）……80

第三课时百分数的应用（二）.......82

第四课时百分数的应用（二）（试一试）

.................................................84

第五课时百分数的应用（三）.......86

第六课时百分数的应用（三）（试一试）

.................................................88

第七课时百分数的应用（四）........90

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六年级数学第一学期导学案

第一单元圆

第一课时圆的认识（一）

班级：姓名：座号

【知识目标】

L理解同圆或等圆中半径和直径的关系。

2.体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

【重点难点】

重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。

难点：体会圆心和半径的作用。

【知识链接】

说说生活中常见的车轮及周围的事物：如钟面、风扇的形

状，它们有什么共同的特点？

【合作探究】

一、教材第2页问题1：想一想，在套圈游戏中哪种方式

更公平？为什么?

（结合游戏活动，初步感受圆的特征）

二、教材第2页问题2：画一画，你能想办法画一个圆吗?

认一认。（探究

圆的画法）

L思考：①圆的画法有（）、（）、（）和（）共四种。

②用圆规画圆时要注意什么？

2.认识圆的各部分名称。

画圆时，圆规针尖所在的点叫（），通常用字母“o”表示;

圆心到圆上任意一点的距离叫（）,通常用字母”尸表示；通

过圆心，并且两端都在圆上的线段叫（），通常用字母“d”表示。

三、教材第2页问题3：想一想，半径之间、直径之间、

半径与直径之间有什么关系？（圆的特征）

看课本主题图，思考：圆的半径有（）条；直径有（）条,

在同一个圆里圆的（）等于（）的2倍。

四、教材第2页问题4：想一想，画一画，圆的大小与什

么有关系？圆的位置与什么有关系？

画图思考：（1）（）决定圆的大小。（2）（）确定圆的

位置。

【自主尝试】

1.如右图中，“0”叫圆的()；半径有()、

()、()；AC叫圆的()；AC=()+()

2.在同圆或等圆里，所有的半径都()，所有的直

径都()，直径是半径的()倍。

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【精要点拨】

例L判断。①圆规两脚间的距离是6cm,画出的圆的直径

是6cm。()

②通过圆心的线段都是圆的直径。()

③同一个圆里，直径一定比半径长。()

分析：圆规两脚间的距离就是半径，画出圆的直径应是

12cm；直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段；同圆或

等圆，直径是半径的2倍。

答；①x；②x；刨。

例2.填空：同一个圆，若d=5cm,则r=()cm；若「二

3dm,则d=()dm。

答：若d=5cm,则r=5：2=2.5(cm)r=3dm,则d

=3义2=6(dm)。

【方法宝典】

1.画圆的方法很多，可用手指法画、圆形实物法画、系绳

法和用圆规画圆法，基本画圆法是用圆规画圆。

2.圆有圆心、半径和直径，分别用字母0、1•和d表示。

同圆或等圆里r=,或d=2r

【堂上检测】

1.填空。

(1)

(2)()叫圆的直径。

(3)画圆时，圆规两脚间的距离是圆的()o

(4)决定圆的大人、是圆的()，()决定圆的位置。

(5)同圆或等圆，半径是直径的();直径是半径的

()o2.练习画一个半径是1.5cm的圆，并用不同的字母分别

标出圆的半径、直径和圆心。

d

2

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在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题Q

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六年级数学第一学期导学案

第一单元圆

第二课时圆的认识（一）（试一试）

班级：姓名：座号

【知识目标】

结合具体情景，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆

的知识解释生活中的简单现象。

【重点难点】

重点：进一步体会圆的特征。

难点：用圆的知识来解释生活中的简单现象。

【知识链接】

1.用圆规画圆时，圆规两脚间的距离叫圆的（），在同圆

或等圆里，圆的半径是直径的（）;

2.（）确定圆的位置，（）决定圆的大小。

【合作探究】

1.教材第3页主题：（了解圆在生活中的应用）°

小组讨论探究，思考:车轮为什么做成圆形的？说一说，圆

和其他图形有什么不同？（解决问题的关键点是研究几种图形

中心点的运动轨迹的不同）

2.学生动手探究（用准备好的纸片试一试）,把各种图形

的中心点的运动轨迹想办法播出来。

【自主尝试】

1.说一说，为什么圆心的痕迹是直线？

2,圆和其他图形有什么不同？

【精要点拨】

例：选择题。

1.下面的图形中，做成车轮后，滚动起来最平稳的是（）

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ABC

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2.同学们在操场上围成一圈做套圈游戏，套圈用的瓶子放

在（）较合理6

A圆圈上任意一点B圆心C除圆心外圆内任意一点

分析：1.圆在滚动时，由于圆心到圆上各点的距离都相等,

所以圆心是在一条直线上运动Q圆形车轮的车轴到地面的距离

即圆的半径，同一个圆的半径是相等的，圆形车轮滚动起来最

平稳，所以应选Co2.只有圆心到圆上任意一点的距离处处相

等的，所以套圈用的瓶子应放在圆心，这样每个同学离瓶子的

距离是相等的，才能保证游戏的公平性，应选及

答；1、C；2、Bo

【方法宝典】

圆是由曲线围成的封闭图形，在生活中有着广泛的应用；

应用圆的特征可以解决一些生活中的实际问题。

【当堂检测】

1.填空。

①在一个圆中，可以画（）条直径，（）条半径。

②时钟的分针尖端转动一周所形成的图形是（）。

2,判断。

①直径一定比半径长。（）

②直径是圆内最长的线段。（）

3.如图是一张圆形纸片，在纸片上画一条线段AB,已知

点A在圆上，点B在圆内。请你想办法判断这条线段是否是

这个圆的半径。

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题°

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六年级数学第一学期导学案

第一单元圆

第三课时圆的认识（二）

班级；姓名；座号

【知识目标】

L通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，体会圆的

对称性。

2.在折纸找圆心的过程中，进一步验证圆是轴对称图形。

【重点难点】

重点：理解圆的对称性。

难点：找组合图形的对称轴。

【知识链接】

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的

圆心在哪里呢？他很快找出来了。你也有办法找出来吗？

【合作探究】

1.自学教材第5页，观察自做的圆形纸片，同桌两人讨论:

圆是轴对称图形

吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。（圆的对

称性）

（1）引导学生开展折纸活动，（找圆心）

汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

（2）通过折纸你发现了什么？（理解圆的对称性）

①欣赏美丽的轴对称图形。

②再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

（3）通过折纸你还发现了什么？（理解同一个圆里直径和

半径的关系）

边折纸边观察思考，同一个圆里的半径有什么特点？直径

与半径有什么关系？

2.我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？

做一做，填一填。

图形名称

有几条对称轴

正方形

【自主尝试】

1.你有办法找出一个圆的圆心吗？（参照教材第5页第3

题的主题图）

2.请找出教材第4题中组合图形的对称轴，与同伴交流。

【精要点拨】

例：画出下面图形所有的对称轴Q

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①②

分析：仔细观察可以发现图①中，沿通过两圆圆心的直线

对折图形，图形完全重合；沿两圆相切的直线对折，两圆完全

重合，所以图①共有两条对称轴。而图②只有沿三角形顶点和

圆心的连线对折图形，图形可以完全重合，所以图②只有一条

对称轴。

①②

【方法宝典】

1.圆内两条对称轴的交点就是圆心。

2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有

无数条对称轴。

【当堂检测】

1.填空。

①用折纸的方法找圆心，只需折()次就可找出圆心了。

②圆是轴对称图形，有()条对称轴；而半圆有()条对

称轴。

③圆的对称轴是()所在的直线。

④按对称轴的多少排列我们学过的平面图形：()0

2.画出下面图形所有的对称轴Q

在本课学习中，我的表现是

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第一单元圆

第四课时欣赏与设计

班级：姓名：座号

【知识目标】

1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应

用，能用圆规设

计简单的图案。

2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性特点°

【重点难点】

重点：体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的

图案Q

难点：在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性特点6

【知识链接】

展示学生课前搜集到的一些美丽图案。

【合作探究】

欣赏教材第7页例1及课件的图片。

1.让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成

的？经过了哪些变

化？学生看一看、说一说。(体会圆在图案设计中的作用)

2.明确图案是怎样形成的。

①风车图是由()个大圆和()个相同的小半圆组成的；

②太极图是由()个大圆和()个相同的小半圆组成的；

③心脏线图是由()组大小不等的对称等圆和()个独立

的大圆组成；

④螺旋线图是由()个

【自主尝试】

1.完成教材第7页例2:看一看，下面的图案是怎样画出来

的？试着画一画

风车图和太极图。

①学生先想一想，再画一画。

②学生独立完成后，全班进行交流并展示作品Q

2.小组合作完成教材第7页例3：你能画出下面的图案吗?

再设计一个有趣的图案与同伴交流。

11

圆和（）个大小不等的圆组成的。

24

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【精要点拨】

例：右图是怎样得到的？

分析：先要观察这个图案的规律，通过观察我们发现这个

图案是由正三角形旋转得到的；然后思考每次都是绕哪个点旋

转的；转的角度是多少度；共转了几次。

最后可知：这个图案是由正三角形绕圆心连续三次顺时针

旋转30。得到的。【方法宝典】

设计图案时，由于一次变换或一种变换方法往往不能得到

较好的效果，因而确定基本图形后，经常综合运用平移、旋转

和轴对称等图形变换方法设计出美丽的图案。【当堂检测】

1.在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。

2利用旋转画一朵小花。

在本课学习中，我的表现是

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

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第一单元圆

第五课时圆的周长(一)

班级：姓名：座号

【知识目标】

L认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆

周率的意义。【重点难点】

重点：理解圆周率的意义。

难点：探索发现圆的周长与直径的关系。

【知识链接】

1.填空：圆心确定圆的()；()决定圆的大小。

2.思考：什么叫周长？正方形的周长计算公式：C=()【合

作探究】

自学课本第9页，两辆自行车，轮子越大，滚一圈所走距

离就越远。车轮滚

动一圈的长度，就是圆的周长。（圆周长的意义）

例1,用什么方法能测量出圆的周长？（测量方法）

测量方法有O和（）°

例2.圆的周长与什么有关？（明确圆周长与圆的半径、直

径有关）

（用课件展示两个大小不同的圆，用线围绕一圈，然后拉

开，比较两条线的

长度，即圆的周长）问：你发现了什么？

【自主尝试】

课本第9页例3；同学们自己动手，分小组量出你们手中

圆片的直径，填入下表中，并用计算器计算出周长和直径的比

值，看能发现什么规律？

圆的周长圆的直径圆的周长除以直径的商（结果保留两位

小数）

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【精要点拨】

例：找3个直径分别是10厘米、8厘米和5厘米的圆片,

通过测量和计算，完成填表。

比较它们的比值大小，你能发现圆的周长与直径有什么关

系吗?

圆的周长

31.5cm

25cm

15.8cm.

圆的直径

10cm

8cm

5cm

圆的周长与直径的比值（结果保留两位小数）

3.15

3.13

3.16

分析得出：圆的周长总是直径的3倍多一点，这个商是一

个固定的数，我们把它叫做圆周率，圆周率用字母兀表示，它

是一个无限不循环小数，

兀=3.1415926535……

【方法宝典】

任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们

把它叫做圆周率，用字母冗表示，计算时通常取3.14。

【当堂检测】

1.判断并说明理由：

①九=3.14。（）

②圆越大，它的圆周率就越大，圆越小，它的圆周率就越

小。（）

2.填空。

①一个铁环滚动一周的距离，就是这个铁环的（）;

②任何一个圆的周长与直径的商都约等于（）。

提升题：

办公室里有一只挂钟，它的秒针长20cm,这根秒针的尖

端转动一圈走的路程是多少厘米？

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在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第一单元圆

第六课时圆的周长（二）（试一试）

班级：姓名：座号

【知识目标】

1.进一步理解和掌握圆周长的概念，圆的半径、直径、周

长之间的关系，

熟记d=2r、C=2itryC=?td等公式。

2.能运用圆的周长公式，正确解决一些简单的实际问题。

【重点难点】

重点：进一步理解掌握圆周长的概念，圆的半径、直径、

周长之间关系。

难点：运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问

题。

【知识链接】

L圆的周长与直径有什么关系？兀是一个怎样的数字？一

般计算时取多少？

2,填空。（Dr=3cm,d=（）cm；②d=2cm,r=（）cm；

【合作探究】

自学教材第10页例题1,你能根据圆的周长与直径之间

的关系，写出圆的周长计算方法吗？（推导圆周长的计算公式）

圆周长总是它的直径的O倍，即

圆的周长

=兀（圆周率），可以得出:

圆的直径

圆的周长=0x(),如果用字母C表示圆周长，那么

C=()0

思考；要求圆周长，必须知道什么条件？如果只告诉你圆

的半径，圆周长计

算公式会变成怎样？即C=()0

【自主尝试】

教材第10页例题2,自行车车轮的直径是70cm,滚一圈

有多远？

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【精要点拨】

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例：你能计算右边图形的周长吗？

分析；这个图形的周长是由半径3cm的圆周长的一半和

直径

3cm的圆周长组成，由圆的周长计算公式C=而或C=

2m可以求得：

大圆周长的一半：2x3.14x3-2=9.42(cm)；

小圆周长：3.14x312x2=9.42(cm)

整个图形的周长是9.42+9.42=18.84(cm)。

答：这个图形的周长是18.84cm。

【方法宝典】

求圆的周长，知道圆半径就用公式C=2兀r；知道圆直径就

用公式C』d；运用圆周长公式，可以解决生活中许多有关圆

周长的实际问题。

【当堂检测】

1.填空。

①车轮转动一周所行的路程是求车轮的();

②大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()

倍。

2.求下面各圆的周长。

①r=3cm②d=10dm

3.伦敦市的标志性建筑---大本钟，巨大而华丽，它的时针

长是2.75m,大本钟的时针尖端一昼夜走过的路程是多少米？

4.用铁丝把一个直径30米的圆形牛栏绕5圈，500米铁丝

够吗？

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题Q

六年

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级数学第一学期导学案

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第一单元圆

第七课时圆周率

班级：姓名：座号

【知识目标】

1,牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。

2■结合圆周率发展历史的阅读，感受数学文化的魅力，激

发民族自豪感。【重点难点】

重点：综合运用知识解决实际问题。

难点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

【知识链接】

1.圆的周长计算公式C=2m、C』d是怎样推导出来的？

2.背诵3.14的2倍到9倍的值。

【合作探究】

1,自学教材第11页。投影出示补充练习，(测量——正

多边形逼近圆形

——近代人有关圆知识的方法和成就)

2.阅读教材12页，了解圆周率的历史演变。

①填空：在我国，现存有关圆周率最早记载的是()年前

的();魏晋时期杰出的数学家()，采用了()术，用圆内

接正多边形从一个方向逐步逼近圆，得到圆周率的近似值是

();我国南北朝时期著名数学家()得到了兀的两个分数形

式的近似值，算出兀的值在()和()之间，领先世界约()

年。

②与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率

的知识？

3.把收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行投影展

不0

【自主尝试】

求下面各圆的周长6(1)(2)

r=5cmd=8cm

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【精要点拨】:

例：求右图阴影部分的周长。(单位：cm)

分析：图中阴影部分的周长包括三部分：大圆周长的一半,

小圆周长的一半，大圆的半径Q图中数据12cm是大圆的半径,

又是小圆的直径。根据圆周长计算公式列式为：

3.14x12+3.14x12^2+12

=37.68+18.84+12

=68,52（cm）答；这个图阴影部分的周长是68.52cm。【方

法宝典】：

求不规则图形的周长，首先要注意分清这个图是由哪些边

围成的，再考虑各边怎样求得，然后把这些边全部加起来，就

是这个图的周长了。

【当堂检测】

L判断。

①大小不同的两个圆，它们的圆周率也不相同。（）

②半径相等的两个圆，周长一定相等。（）

2.一座客家围屋的直径约有45米，请你算一算，沿围屋

的外墙走一圈就走了多少米？

3.求下图阴影部分的周长。4.求半圆的周长

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在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第一单元圆

第八课时圆的面积（一）

班级：姓名：座号

【知识目标】

1,了解圆的面积的含义，能运用数方格的方法估算圆的面

积。

2,会运用平行四边形的面积公式推导圆的面积计算公式，

体会“化曲为直''的转化思想。

【重点难点】

重点；了解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式。

难点：理解运用剪拼方法推导圆的面积计算公式的过程。

【知识链接】

1.求下面各图的面积。

2.填空：圆的大小与（）有关，半径越大，所画的圆就越

（）Q【合作探究】

1.自学教材第14页第一个问题：如何得到一个圆的面积

呢？想一想，并与

同伴交流6（初步理解圆面积含义）

①什么叫圆的面积？

②教材中的淘气和笑笑是怎么估算圆的面积的？

2,教材第14页第二个问题；能否将圆化成以前学过的图

形呢？做一做。（探究测量方法）

结合课件，把圆等分8份、16份，然后剪切，拼接成近

似的平行四边形。（初步建立转化思想）

【自主尝试】

1.看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越

接近什么形状？（操作探索）

动手剪拼，教具操作演示，发现：把圆平均分成的份数越

多，每一份就越小，拼成的图形就越接近（）0

2.拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？

认真观察，可以发现：图形的大小没改变，只是（）改变

了，拼成的平行四边形的面积（）圆的面积。拼成的平行四边

形的高相当于圆的（），底相当于圆的（）o圆的面积二平行

四边形的面积，平行四边形面积二底乂高，即圆的面积二（）x

（）,

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如果用S表示圆的面积，1•表示圆的半径，那么圆的面积

S=7irxr=兀12。

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【精要点拨】

例；用数方格的方法估计下面各图中圆的面积。

（1）（2）

圆的面积约是（）个小方格Q圆的面积约是O个小方格9

分析：⑴圆内完整的小方格数只有4个，其它部分组成方

格约是2个，所以整个圆的

共约有6个小方格；⑵圆内约有76个小方格。

【方法宝典】

把圆转化成已学过的近似的平行四边形或长方形，找出圆

与拼成的平行四边形或长方形各部分的联系，由平行四边形或

长方形的面积公式推出圆的面积计算公式。如果用S表示圆

的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积$=兀9「=兀「2。

【当堂检测】

1.将一个半径为3cm的圆等分，拼成的长方形的长是（）

cm,宽是（）cmQ

2.把一个圆等分后拼成了一个平行四边形，若平行四边形

的高是4cm,则这个圆的面积是（）cm2。

3.一个长方形的长是4.71cm,将其按如下图所示的方式剪

开后能拼成一个近似的圆，则该长方形的宽是多少？

4.求下面各圆的面积6

①r=3dm②d=8cm

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第一单元圆

第九课时圆的面积（二）

班级：姓名：座号

【知识目标】

1.熟练地运用圆的面积计算公式及其变式解决问题。

2.能利用多种方法推导圆的面积计算公式，从中体会转化

的思想方法Q【重点难点】

重点：熟练理解和灵活运用圆的面积计算公式解决实际问

题。

难点：理解利用多种方法推导圆的面积计算公式。

【知识链接】

1.说一说圆的面积公式是怎么推出来的？如果用S表示圆

的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积S二()o从这个公式

可知：要求圆的面积，必须知道圆的()0

2.思考：三角形的面积公式是怎么推出来的？如果知道三

角形的底是12cm,高是5cm,这个三角形的面积是多少？

【合作探究】

圆的面积计算公式，还可以用其他方法推出来。读一读，

填一填，体会下面两个有意思的剪拼方法。

L阅读教材第16页问题3：把圆形草绳茶杯垫片沿半径剪

开，得到一个近似的三角形。

2.教材第17页第3题：把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得

到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。

【自主尝试】

L教材第16页例1：喷水头转动一圈，浇灌农田的形状是

圆，如果喷水半径是3cm,喷水头转动一圈，能浇灌多大面积

的农田？

2.教材第16页例2：量得圆形羊圈的周长是125.6米。这

个羊圈的面积是

多

少平方米？

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

【精要点拨】

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

例：一个圆形桌面的直径是1.2米，它的面积是多少？

分析：已知圆的直径，先通过厂d:2求出圆的半径r,再通

过S=兀己求出圆的面积。

r=d+2S=7ir2

=L2+2=3.14x0.62

=0.6(m)=3.14x0.36

=1.1304(m2)

答：它的面积是1.1304m2o

【方法宝典】

要求圆的面积，必须知道圆的半径，如果告诉你圆的直径,

就要先通过r=d-2,求出圆的半径r,如果告诉你圆的周长，就

要先通过行广2求出圆的半径r,再通过S=兀松求出圆的面积。

【当堂检测】

1.填空Q

①一个圆形喷水池，半径是2m,直径是(),周长是

(),面积是()0

②一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的

()倍。

2.求下面各个图形的面积。

①②

3.求下面各个图形中阴影部分的面积。(单位：cm)

①②

在本课学习中，我的表现

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

六年级数学第一学期导学案

第二单元分数混合运算

第一课时分数混合运算(一)

班级：姓名：座号

【知识目标】

掌握“已知一个数，连续求这个数的几分之几是多少”的实

际问题的解题思路和方法Q

【重点难点】

重点；掌握“已知一个数，连续求这个数的几分之几是多

少”的解题思路。

难点；“连续求一个数的几分之几是多少”的单位"I"的确

定。

【知识链接】

1.写出下面各题的等量关系式。

①小明的体重是小红的体重的

21

;②甲数是乙数的。

35

1

,故事书有多少本？

4

2.学校有科技书200本，故事书是科技书的

【合作探究】

1,出示教材第21页的情景图及例题，问题1：航模小组有

多少人？说说你是如何思考的Q(连续求一个数的几分之几是

多少)

1

摄影小组人数是气象小组的，写出等量关系式：();

3

3

航模小组的人数是摄影小组人数的，写出等量关系式：

()O

4

2.你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人

数关系吗？(体现数形结合思想)【自主尝试】

你能列式求出航模小组有多少人吗?说说你是怎样列式的。

【精要点拨】

例小亮的储蓄罐中有18元，小华储蓄的钱是小亮的

华的

5

，小新储蓄的钱是小

6

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

2

Q小新储蓄了多少钱？

3

根据题意画出线段图；

18元

小亮:

列式解答：

方法一：先求小华的，再求小新的：小华：

小新:

522

18xx=15x=10（元）

633

方法二：先求小新是小亮的几分之几，再求小新的

答：小新储蓄了10元钱。

?元

【方法宝典】

解答“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题

时，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。

【当堂检测】

2、看图列式解答。

2、看图列式解答。

3、希望小学共有学生1000人，女教师人数是学生的3,

男教师人数是

100

女教师的3,男教师有多少人？

5

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

在本课学习中，我的表现

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第二单元分数混合运算

第二课时分数混合运算（一）（试一试）

班级：姓名：座号

【知识目标】

1.体会分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺

序相同Q

2.利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。

【重点难点】

重点：观察比较，体会整数运算律在分数运算中同样适用。

难点：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际

问题。

【知识链接】

1,说说整数四则混合运算的运算顺序是怎样的？

2.计算:①125X0x8②15x(48-6)③

【合作探究】

教材第22页，问题1：请你试着做一做。小组交流计算

方法步骤。(明确运算顺序)

①先说一说每小题的计算顺序，用横线画起第一步计算的

算式。

②脱式算出每一步的结果。

【自主尝试】

【精要点拨】

例1计算下面各题°

723325311

X-H-(+):

6745571045

35

46

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

分析；分数混合运算的顺序与整数混合运算的运算顺序相

同，同级运算没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的,

先算括号里面的，再算括号外面的；乘除混算，先把除改写成

乘法，有约分的先约分再计算。

33433

例2：判断下面的计算是否正确，如果有错请改正。

54355

分析：此题错在运算顺序不正确，应先把除法该写成乘法,

除数倒数，有约

33434416

分的约分后再乘。-X二XX二

54353315

【方法宝典】

分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同:

先算乘除，后算加减；同级运算，没有括号的，按从左到右的

顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；除

以一个数，等于乘这个数的倒数Q

【当堂检测】

77221851321,脱式计算。—3：(x)8:x+x

8105527147472.在()里填上适当的数。

223483333

v=()vX=()+()：

8883559412

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

在本课学习中，我的表现

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第二单元分数混合运算

第三课时分数混合运算(二)

班级：姓名：座号

【知识目标】

1.掌握“已知一个量，求比这个量多（或少）几分之几的

量''的实际问题的解题方法。

2.学习用直观图和线段图表示复杂的数量关系°

【重点难点】

重点：“已知一个量，求比这个量多（或少）几分之几的

量”的解题思路和方法Q

难点：用直观图和线段图表示数量关系。

【知识链接】

L计算。①（

5341

+)X14②40xx

71452

1

,女生比男生多多少人?

4

2.男生有20人，女生比男生多

【合作探究】

认真阅读教材第24页的主题图。（“已知一个数比另一个

数多（或少）几分之几，求这个数”的解题方法）

①第二天的成交量比第一天增加，（）是“1”的量，增加

了（）棵；

5

第二天的成交量相当于第一天的（）,写成关系式是（）。

②试画图表示数量关系：

【自主尝试】

结合数量关系式，请你列式解决问题•一第二天的成交量

是多少辆？【精要点拨】

例：果园里有梨树180棵，苹果树比梨树多

1

,苹果树有多少棵？

6

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

分析题意；苹果树比梨树多

画线段图分析：

1

,是把梨树棵数看作单位”「，

6

答：苹果树有210棵。

【方法宝典】

“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数

”的解题方法：先求另一个数占单位力”的几分之几，再根据分

数乘法意义，用乘法干算。或先根据分数乘法意义，求出多

（或少）的几分之几是多少，再用加法求这个数。【当堂检测】

L填空。

①甲数是48,乙数比甲数多

1

,求乙数是多少，列式是O0

6

1

②（）米比120米少。

3

2.希望小学今年有240台电脑，去年比今年少了

3,看图列式解答。

1

O今年有电脑多少台？

4

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第二单元分数混合运算

第四课时分数混合运算（二）（试一试）

班级：姓名：座号

【知识目标】

1,掌握“已知一部分量是总量的几分之几”求另一部分量“

的实际问题的解题思路和方法。

2.理解整数的运算律在分数运算中同样适用，灵活利用运

算律进行分数的简便运算。

【重点难点】

重点；掌握“已知一部分量是总量的几分之几，，求另一

部分量，”的解题思路和方法。

难点：利用运算律进行分数的简便运算。

【知识链接】

⑴一本书240页,看了

2

,还剩多少页？

5

1

(2)张大爷家养有15只灰兔，养的白兔比灰兔多，张大爷

养的白兔多少只？

3

【合作探究】

教材第25页问题1。(“已知一部分量是总量的几分之几,

求另一部分量“)

六(1)班有学生40人，其中女生人数占全班人数的

2

,男生多少人？

5

①小组交流讨论，填空：题中的单位“1”是(),男生相

当于全班的()，等量关系式：全班x()=男生人数。

②画线段图分析题意，列式解答。

【自主尝试】

算一算，说一说你有什么发现。

1525115152

xxxl7+xl7x(x)(+)X17

7856676685

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

通过计算和比较，发现：整数乘法的（）律和（）律在分

数运算中同样适用。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

【精要点拨】

2

,还要看多少页才可以看完？

5

2

分析；（1）抓住关键句，理解题意。“乐乐已经看了这本

书的：是把全书页数看

5

作单位“1”。

例；一本书共200页，乐乐已经看了这本书的

（2）画图分析：

答：还要看120页才可以看完。

【方法宝典】

“已知一部分量是总量的几分之几，，求另一部分量”的解

题方法：（1）总量x（1■已知部分量占总量的分率）；（2）

总量-总量x已知部分量占总量的分率。

【当堂检测】

1.怎样简便就怎样算Q

4753444345

xx36x(+-)x+x

5987575496

3

2.同学们参加运砖劳动，两天共运了1500块砖，第一天

运了，第二天运了多少块砖？

5

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

52

3.一根绳子长24米，第一次剪去，第二次剪去的是第一

次的。还剩多少

85

米？

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在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学案

第二单元分数混合运算

第五课时分数混合运算（三）

班级：姓名：座号

【知识目标】

掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求

这个数”的解题思路和方法。

【重点难点】

重点；利用方程解决与份数有关的实际问题。

难点：会运用画图的方法表示题中的数量关系。

【知识链接】

13

L写出下面各题的数量关系。①男生比女生多②甲数比乙

数少

34

1

是多少千克？

4

【合作探究】

2.列式解答：比20千克多

教材第27页例题。(“已知比一个数多(或少)几分之几

的数是多少，求这个数”)

1.八月用水多少吨？说说你是如何思考的？

1

关键句；九月比八月节约了，是把()看作单位“1”，八

月相当于九

7

月的()O

2,你能画图分析题中数量关系吗？画一画，想一想，然后

写出数量关系式。【自主尝试】

试试列方程解决问题。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

【精要点拨】

例：图书角有文艺书36本，比连环画的本数少

1

o连环画有多少本？

4

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

思路分析：“文艺书比连环画的本数少

西图分析:

1

”，是把连环画的本数看作力”,可

4

根据题意，先写出数量关系式，再列出方程。

【方法宝典】

“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个

数”的解题方法：方法一：先求出这个数占几分之几，再根据

分数乘法的意义列出方程。方法二：先求出多（或少）几分之

几是多少，再根据加减关系列出方程。【当堂检测】

1

L小明家今年第一季度的用电量为300度，比去年同期少

用。去年第一季

5

度用电多少度？

2.某鞋厂生产皮鞋，十月份生产皮鞋的双数比九月份多

双皮鞋。九月份生产多少双皮鞋？

3.看图列式计算：

,十月份生产20000

4

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在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

六年级数学第一学期导学案

第二单元分数混合运算

第六课时分数混合运算（三）（试一试）

班级：姓名：座号

【知识目标】

掌握“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求

总量”的解题思路和方法。【重点难点】

重点：掌握“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分

量，求总量”的解题方法。

难点：正确写出题中的数量关系和列式解答。

【知识链接】

5

＞还剩O没修6

7

1

2.今年比去年增产，今年产量相当于去年的()o

7

1.一条公路修了

【合作探究】

教材第28页例题。(已知一部分量占总量的几分之几及

另一部分量，求总量)

思考填空：“八月比九月多用了

1

"，是把()月的用水量看作单位T”，

6

八月用水量相当于九月的()O

试画线段图分析和写出数量关系式，你能用几种方法列式

解答？

【自主尝试】

5

书店运来一批文艺书，售出后，还剩1360本。这批文艺

书共有多少本？

8

【精要点拨】

例果园里有桃树168棵，比枣树多

1

,枣树有多少棵？

7

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

思路分析：关键句“桃树比枣树多

1

”，把枣树的棵数看作“1”，桃树的棵

7

数多，多的棵数相当于枣树的

1

o画图分析；

7

答：枣树有147棵。

【方法宝典】

“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”

的解题方法（列方程解）Q方法一：总量-总量又已知部分量占

总量的几分之几）二另一部分量；方法二：总量X（1-已知部分

量占总量的几分之几）二另一部分量。

【当堂检测】

1.填空。

2.学校合唱队有120人，比舞蹈队多

3,某县今年小麦的总产量45万吨，比去年减产

量是多少万吨？

2

O舞蹈队有多少人？

3

1

,去年全县小麦的总产

10

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

在本课学习中，我的表现是；

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第一学期导学

第三单元观察物体

第一课时搭积木比赛

班级：姓名：座号

【知识目标】

L正确辨认从不同方向（上面、正面、左面）观察到的立

体图形的形状，并能画出草图。

2.能根据所画的平面图形还原立体图形。

【重点难点】

重点：正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状，并

画出相应的平面草图。

难点：根据从上面、正面、左面观察到的平面图形的形状

还原立体图形，并确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的

数量范围。

【知识链接】

1.观察物体的方向一般有哪些？

2.物体所在位置，一般用哪些词语来表达？

【合作探究】

教材第32页的主题图和问题，按照要求摆一摆。分小组

合作开展比赛活动Q

1.比赛一，画一画。比一比哪个小组画得正确。【辨认并

画出从不同方向（上面、正面、左面）观察到的立体图形（5

个小正方体组合）的形状】。

观察立体图形的特点，填空思考；这个组合有（）层，上

面一层有（）个小正方体，下面一层有（）个小正方体。

2,比赛二，搭一搭。（根据给定的两个方向观察到的平面

图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围）

3.比赛三，看谁搭得多。（根据给定的一个方向观察到的

平面图形和小正方

体的数量还原立体图形）

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

【精要点拨】

例：下面的立体图形从正面、右面、上面看到的形状各是

什么样的？画在方格纸上。

从正面看到的从右面看到的从上面看到的

分析：从正面和从右面观察到的一样，这个立体图形可分

为三层，上面一、二层都是一个，最下面一层是两个；，从上

面观察到这个立体图形可分为两行，上一行靠右是一个，下行

是两个Q

答案:

从正面看到的从右面看到的从上面看到的【当堂检测】

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

六年级数学第一学期导学案

第三单元观察物体

第二课时观察的范围

班级；姓名：座号

【知识目标】

经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域

的过程，体会观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。能

利用所学的知识解释生活中的一些现象。

【重点难点】

重点：感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。

难点：能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

【知识链接】

课前实践，在灯光下走动，注意观察自己的影子有什么变

化，在什么情况下影子越来越长，什么情况下影子越来越短？

【合作探究】

注意观察教材第34页主题图，(观察范围随观察点的变

化而变化)。

1.教材第34页问题1,思考填空；

①当猴子爬到A点时，看到墙内最近的点为()o

②画出当猴子爬到B和C处时，看到墙内离墙最近的点

B1和C1。

③猴子爬得越高，看到的桃子越()0

④你感悟到了什么？

2.教材第34页问题2、客车行驶到位置①时，司机能看到

建筑物B的一部

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

分，客车行驶到位置②时司机还能看到建筑物B吗？为

什么？

请你在书上画出位置②处司机的视点，再回答问题。

【自主尝试】

教材第34页问题3,生活中还有哪些类似的现象？与同

伴说一说。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

【精要点拨】

例：墙内的停车场上停了一些汽车。

（1）请分别画出人在楼房的窗户A、B、C

处时，看到墙内离墙最近的点A：B\C\

（2）人站得越高，看到的汽车就越（）。

分析：先将楼上人在窗户所处的视点定为

“点”将视线抽象成“线”，这条“线”经过墙

顶端后延长到与停放汽车处的交点，分别为A，、

C\就是楼上人在相对窗户所能见到的区域了0

【方法宝典】

观察范围随着观察点的变化而变化，观察点的位置越高，

观察到的范围就越广（大），观察点的位置越低，观察到的范

围越窄（小）。

【当堂检测】

L判断。

（1）同样的电线杆离路灯越远，它的影子就越长。（）

（2）学校围墙外有一座六层楼房，小明站在二楼比站在

六楼看到的地面面积大。O

2.甲乙两人在剧院看演出（座位如右图）。

（1）坐在二楼的曰能看到下楼的乙吗？

（2）乙坐在什么位置时，甲看不到乙？

请把乙的位置在图上标出来。

3.如下图所示，乐乐站在墙前不动，小明站在墙后，小明

不想让乐乐看见，请画出小明的活动区域6

在本课学习中，我的表现是；

认真思考，与同学合作交流，

能正确运用所学知识解决问题。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

六年级数学第一学期导学案

第三单元观察物体

第三课时天安门广场

班级；姓名：座号

【知识目标】

通过观察、比较一组照片，能正确识别和判断拍摄地点与

照片的对应关系。【重点难点】

重点，难点：正确识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

【知识链接】

让学生说一说观察从面前开过的汽车时，有什么体会；说

一说从小区门口或者商场门口经过，不同的角度看到的大门有

什么不同。

【合作探究】

实物投影教材第36页上半部分的主题图°（拍摄地点与

照片的对应关系）

L教材第36页问题1:下面这两幅图分别是从哪个位置拍

摄的？想一想，说一说。

我们先完成下面的填空题，再来识别不同的拍摄地点拍到

的照片，并编号。

位置①正对着（）和（）；所以第（）幅图是从位置①拍

摄的。位置④能看到人民英雄纪念碑以及毛主席纪念堂的前面

和右面，看不到左面，所以第（）幅图是从位置④拍摄的。

2.教材第36页问题2:下面哪幅图是从位置②拍摄的？你

有什么办法？与同伴交流一下你的看法。

填空：（）幅图是从位置②拍摄的。

【自主尝试】

按照位置②③①④的顺序把四幅图连起来看一看。

填空：这个顺序是从（）边到（）边观察天安门广场的。

【精要点拨】

例：小巧给两个物体拍了3张照片。下面这3张照片分别

是小巧在哪个位置拍摄的？把拍摄位置的编号填在照片下面的

（）里。

北师大版小学六年级数学上册导学案全册

分析：第一幅图，很明显是长方体盒子在前花瓶在后，因

此是位置③拍摄到的；第二幅图，长方体盒子在左边，花瓶在

右边，说明是小巧在位置②拍摄到的；第三幅图，与第二幅图

相反，是花瓶在左边，盒子在右，因此是在位置①拍摄到的。

答；这三张照片拍摄的先后顺序是③②①Q

【方法宝典】

判断拍摄地点与照片的对应关系时，可以假设自己拍摄地

点，根据照片