北京市宣武区中考数学押题试卷及答案解析

北京市宣武区中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

2.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,则AB的长为()

A.8GB.8C.473D.6

3.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，

根据题意可列方程为（）

江

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5x4

4.己知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

5.一个正方形花坛的面积为力层，其边长为外力则。的取值范围为（）

A.B.Ka<2C.2<a<3D.3<«<4

6.若分式二一在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）

X+1

A.x>-\B.x<-\C.x=-\D.x^-\

7.如图，AB上CD,且AB=CZ).E、E是A加上两点，CE1AD,BF工AD.若CE=a,BF=b,EF=c,

则4。的长为（）

c

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

8.若关于x的一元二次方程J_]=o的一个根是（），则〃的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或・1D.一

2

9.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,

将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9x101°B.3.9x109C.0.39x10"D.39x10。

10.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

C.应D.冷

11.如图，AB是。。的切线，半径OA=2,OB交。O于C,ZB=30°,则劣弧AC的长是（）

24

C.—7TD.—n

33

12.如图，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（)

A.507r・48B.257r・48C.507r・24D.誓〃-24

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

X1

13.计算—丁+的结果为一.

%--1x-

14.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007〃〃力，0.0007mm用科学记数法表示为〃〃〃.

k

15.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=—的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点

x

E,连接EC,若AOEC的面积为12,贝ijk=.

16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示:

X•••-5-4-3-2-1•••

y•••-8-3010♦・♦

当yV・3时，x的取值范围是

17.如图，直线I经过。O的圆心O,与。O交于A、B两点，点C在。O上，ZAOC=30°,点P是直线I上的一个

动点（与圆心O不重合），直线CP与。。相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的NOCP的大小为.

18.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（I,6），则点C的坐标为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下

120

模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=--

/+4

（0<t<8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如

2/+8,0</<12

下关系：Q=

-r+44,12<r<24

（1）当8VK24时，求P关于t的函数解析式;

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式;

②该药厂销售部门分析认为，336,右513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的

月销售量P的最小值和最大值.

20.（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与y£（x>0,OVmVn）的图象上，对角线BD〃y

MU

轴，且BD_LAC于点P.已知点B的横坐标为1.

（1）当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

21.（6分）如图,BD为卜ABC外接圆。0的直径，且NBAE=NC.求证:AE与。O相切于点A；若AE//BC,BC=20,

AC=20,求AD的长.

22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=4fZA=36°.在AC边上确定点&,使得△A5&与△3C&都是等腰三角

形，并求3c的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

23.（8分）关于x的一元二次方程》2・x・（〃汁2）=0有两个不相等的实数根.求机的取值范围；若，〃为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

24.（10分）综合与探究：

如图，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点。（3,-1）在二次函数

了二一（^+办工+'的图像上.

JL

（1）求二次函数的表达式；

（2）求点A,B的坐标；

（3）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形。43c的边长为4,顶点A、C分别在x轴、）轴的正半轴，抛物

线），二一5/+员1+0经过8、c两点，点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

D

(1)求此效物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

26.(12分)如图，点C在线段A8上，AD//EBfAC=BEtAD=BCfC尸平分NOCE.

求证：CF_LOE于点F.

2

27.(12分)已知抛物线-(2m+l)x+m+mf其中，〃是常数.

(1)求证：不论机为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=*,请求出该抛物线的顶点坐标.

2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310。，即可求得多边形的内角的度数为720。，依据多边形的内角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=L

故选A.

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

2、D

【解析】

分析：连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOJ_EF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的

性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根据直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解：如图，连接OB,

VBE=BF,OE=OF,

ABO±EF,

・••在RtABEO中，ZBEF+ZABO=9(F,

由直角二角形斜边上的中线等于斜边卜的一半可知：OA=OR=OC,

，NBAC=NABO,

又・.・NBEF=2NBAC,

即2NBAC+NBAC=90。，

解得NBAC=30。，

:.ZFCA=30°,

•,.NFRC=30。，

VFC=2,

ABC=273>

AAC=2BC=4V3»

•^^=yjAC2-BC2=《（4卧-Q出）2=6，

故选I）.

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2・5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为：

881

—=-------F—.

x2.514

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

4、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=6()°,贝IJOD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1:2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

5、C

【解析】

先根据正方形的面积公式求边长。,再根据无理数的估算方法求取值范围.

【详解】

解：•・,一个正方形花坛的面积为7〃/，其边长为am,

/.a=\/1

.,-2<>/7<3

则。的取值范围为：2<a<3.

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

6、D

【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

解；由分式有意义的条件可知：X+1H0,

/.X工一1,

故选：D.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

7、D

【解析】

分析：

详解：如图，

r厂❸

VAB±CD,CE±AD,

AZ1=Z2,

又・・・N3=N4,

.•.1800-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

AZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

.,.△ABF^ACDE,

/.AF=CE=a,ED=BF=b,

又・・・EF=c,

/.AD=a+b-c.

故选:D.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABFg/kCDE是关键.

8、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程+.»+/-1=0得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程(。-1)/+x+/-1=0得-1=(),解得a=±l.

;原方程是一元二次方程，所以。一1。0,所以。工1,故。二一1

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

9、A

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOL其中lW|a|V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【点睛】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中lw|a|Vl。，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

10、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

11、C

【解析】

由切线的性质定理得出NOAB=90。，进而求出NAOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

〈AB是0O的切线，

r.ZOAB=90°,

;半径OA=2QB交。O于C,ZB=30°,

AZAOB=60°,

604x2_2乃

・•・劣弧AU的长是:

180-T

故选：C

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

12、B

【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD,如图,

AAD±BC,

/.BD=DC=\BC=8,

WAB=AC=10,CB=16,

・•・AD=JA(：2-8~,

，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积・△ABC的面积,

=n*52-V16*6,

=25n-1,

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.-L

x-1

【解析】

直接把分子相加减即可.

【详解】

X1x+1I

---1---=------=--，故答案沏—

x2-1X2-](x+l)(xT)x-\

【点睛】

本题考杳了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用.

14、7x10'.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0007=7x10-1.

故答案为：7xl0>.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO』，其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、12,相

【解析】

设AD=a,则AB=OC=2a,根据点D在反比例函数y=&的图象上，可得D点的坐标为（a,-所以OA=£过点

xaa

E作ENJ_OC于点N,交AB于点M,则OA=MN=与，己知△OEC的面积为12,OC=2a,根据三角形的面积公式求

]212

得EN=L,即可求得EMk=L^；设ON=X,则NC=BM=2a-x,证明△BMEs/\ONE,根据相似三角形的性质求

aa

74o12k24〃12

得*=一,即可得点E的坐标为（一，一），根据点E在在反比例函数丫=—的图象上，可得1——=k,解方程

kKaxka

求得k值即可.

【详解】

设AD=a,贝!jAB=OC=2a,

•・•点D在反比例函数尸七的图象上，

过点E作EN_LOC于点N,交AB于点M,则OA=MN=&,

•J△()£<：的面积为12,OC=2a,

12

AEN=—,

a

k12k-\2

：.EM=MN-EN=---=--------

aaa

设ON=x,贝！1NC=BM=2a-x,

VAB/70C,

AABME^AONE,

.EMBM

99~EN~~6N"

k-\2

解得、=学

k

24a12

,倒7

丁点E在在反比例函数丫=一的图象上,

x

24。12

----------=k

ka

解得k=~l2>/2，

Vk>0,

・・・k=12行.

故答案为：12枝.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为（华，名）是解决问题的关键.

ka

16、乂〈-4或、>1

【解析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=l时，、,然后写出yV・3时，x

的取值范围即可.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=・2,抛物线的开口向下，

且x=l时，y=・3,

所以，yV・3时，x的取值范围为xV-4或x>I.

故答案为xV-4或x>l.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.

17、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

AZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

，NQOP=NQPO,

又・.・NQPO=NOCQ+NAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

A3ZOCP=120°,

AZOCP=40°

18、(・G1)

【解析】

如图作AF_Lx轴于F,CEJ_x轴于E.

,・,四边形ABCD是正方形，

AOA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=9(F,ZAOF+ZOAF=9()°,

.*.ZCOE=ZOAF,

在4(：0£和4OAF中，

ZCEO=ZAFO=90n

<ZCOE=ZOAF,

OC=OA

AACOE^AOAF,

.*.CE=OF,OE=AF,

VA(1,73),

.\CE=()F=1,()E=AF=73,

，点C坐标(・百，1),

故答案为(―J5,1).

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的

辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标

时，需要加上恰当的符号.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)P=t+2；(2)①当0＜於8时，w=240；当8Vt02时，w=2t2+12t+16；当12Vt&24时，w=・f2+42t+88；②此

范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

【解析】

分析：(1)设8V04时，P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0Vt£8、8VK12和12VK24三种情况，根据月毛利润=月销量x每吨的毛利润可得函数解析式；

②求出8Vt勺2和12VK24时，月毛利润w在满足336金区513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P

的最大值与最小值，二者综合可得答案.

详解：(1)设8Vt$24时，P=kt+b,

将A(8,10)、B(24,26)代入，得：

Sk+b=\0

24Z+426’

k=l

解得：

b=2

12()

(2)①当0VtW8时，w=(2t+8)x^—=240；

r+4

当8<l312时，w=(21+8)(t+2)=2l2+12l+16；

当12Vts24时，w=(-t+44)(t+2)=42+42t+88;

②当8Vts12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

，8VtW12时，w随t的增大而增大,

当2(t+3)2.2=336时,解题t=10或t=・16(舍),

当t=12时，w取得最大值，最大值为448,

此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14；

当12VtW24时，w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

当t=12时，w取得最小值448,

由.(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

，当12VK17时，448<w<513,

此时P=t+2的最小值为14,最大值为19；

综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的

前提，利用二次函数的性质求得336<w<513所对应的t的取值范围是解题的关键.

、(①直线的解析式为丫理由见解析；②四边形是菱形，(四边形能是正方形，

201)AB.ABCD2)ABCD

理由见解析.

【解析】分析：(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

(2)先确定出B(1,1进而得出A(1-t,1)，即：(Lt)(：H)=m,即可得出点D(1,8$,即可得出结论.

详解：(1)①如图1,

Vm=l,

，反比例函数为y=4,当x=l时，y=l,

AB(1,1),

当y=2时，

2二二，

.\x=2,

AA(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

,户+二=二

・1力+二二＞

♦・•9

,n=3

，直线AB的解析式为y=・4+3；

.

②四边形ABCD是菱形，

由①知，B(1,1),

•・・BD〃y轴，

Z.D(1,5),

丁点P是线段BD的中点，

AP(1,3),

当y=3时，由尸二得，

由y”得，xM,

U，

APA=1-7=7,PC#/：/

APA=PC,

VPB=PD,

，四边形ABCD为平行四边形,

VBD±AC,

，四边形ABCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，

APA=PB=PC=PD,(设为t,#0),

当x=l时，y=E=7，

AB(1,4

A(1-t,尹t)，

:.(1-t)(y+t)=m,

二点D的纵坐标为m2tW+2(11)=8三，

AD(1,8标)，

*•1(8--^)=n,

/.m+n=2.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，

判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)AD=2V14.

【解析】

(1)如图，连接OA,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所对的圆周角相等及己知得：ZBAE=ZDAO,

再由直径所对的圆周角是直角得：ZBAD=9O%可得结论；

(2)先证明OAJLBC,由垂径定理得：舛B二农C，FB=yBC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.

【详解】

(1)如图，连接OA,交BC于F,

贝！)OA=()B,

AZD=ZDAO,

VZD=ZC,

AZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

.\ZBAE=ZDAO,

•・・BD是(DO的直径，

:.ZBAD=90,

即NDAO+NBAO=90。，

AZBAE+ZBAO=90°,即NOAE=90。,

AAEIOA,

，AE与。O相切于点A；

(2)VAE/7BC,AE±OA,

AOA±BC,

B=YC，FB=；BC,

.\AB=AC,

VBC=2T7,\C=2叵，

ABF=V7>AB=20，

在RtAABF中，AF=J函-的

在RtAOFB中，OB2=BF2+(OB-AF)2,

AOB=4,

ABD=8,

，在RtAABD中，AD=BIJr-AB1=>/64-8=2V14•

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时,

常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.

22、-2+75

【解析】

作BD平分NABC交AC于D,则4ABD.△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的

长.

【详解】

如图所示，作8。平分NABC交AC于O,则AAA。、△BCD.△ABC均为等腰三角形，

A

B

・・・N4=/C8O=36。，NC=NC,

工AABCsABDC,

.DCBC

••二9

BCAC

设BC=BD=AD=xt贝ljCD=4-x,

VBC2=ACXCD,

Z.X2=4X(4-x),

解得Xl=—2+&，X2=-2-y/5(舍去)，

.・・“c的长一2十石.

【点睛】

本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

9

23、(1)m>----；(2)xi=O,X2=l.

4

【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围：

(2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=-1代入原方程求解即可.

【详解】

解：(D△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

♦♦>--.

4

(2)・・,加为符合条件的最小整数，

Am=-2.

**•原方程变为X2-x=0

••X1=0>X2=1•

考点：L解一元二次方程；2.根的判别式.

24、(1)y=—x2H—xH—；(2)4(1,0),5(0,-2)；(3)—­•

3622

【解析】

(1)将点。(3,-1)代入二次函数解析式即可；

(2)过点。作COJ_x轴，证明/.HAONCACQ即可得到。A=CO=LOB=A拉=2即可得出点A,B的坐标；

113

(3)设点E的坐标为£(相，-2乂〃7>0),解方程一；〃22+二利+；；=-2得出四边形47所为平行四边形，求出AC,

362

AB的值，通过益人6c扫过区域的面积=$四边形八8许+5亚4代入计算即可.

【详解】

解：(1)・；点在二次函数的图象上，

।3

二.—x3~+3Z?H—=—I.

32

解方程，得b=!

6

113

・••二次函数的表达式为y=—三x9+-^+―.

362

(2)如图1,过点。作CD_L八轴，垂足为。.

ZCDA=90°

/.ZC4D4-ZACD=90O.

・・・/84C=90。，

/.ZBAO+ZC4D=90°

ZBAO=ZACD.

在Rt5A0和RtAACD中，

ZB(9A=Z/4DC=90°

•：\^BAO=AACD,

AB=CA

:.^BAO=^ACD.

丁点。的坐标为(3,-1),

,\OA=CD=]yOB=AD=3-\=2.

A"0)1(0,-2).

(3)如图2,把AA3c沿x轴正方向平移,

当点3落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为E（机，-2乂〃z>0）.

1137

解方程一7十:〃?+二=-2得：m=-3（舍去）或m=-

3622

由平移的性质知，AB=E尸且〃日"

・•・四边形A麻户为平行四边形，

：.AF=BE=-

2

・・,AC=AB=yJOB2+AO2=>/22+12=>/5•

..qA8c扫过区域的面积二S四边形4的广+SAEFC=OB-AF+—AB-AC=2x—+-x\/5x\[5=—.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三

角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

25、（1）y=—x2+2x+4；（2）12.