(四川成都卷)2023年中考数学第一次模拟考试(全解全析)

2023年中考数学第一次模拟考试（四川成都卷）

数学-全解全析

12345678

AACDCBAD

一、选择题

1.【答案】A

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】-5的相反数是5.故选：A

【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫

做互为相反数.

2.【答案】A

【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.

【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形.

故选:A.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键.

3.【答案】C

【分析】120000000用科学记数法表示成ax10"的形式，其中a=1.2,〃=8,代入可得结果.

【详解】解：120000000的绝对值大于10表示成ax10”的形式

.*«=1.2,n=9-1=8

I2（XXXXX）O表示成1.2x108

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法.解题的关键在于确定。、〃的值.

4.【答案】D

【分析】根据合并同类项，第的乘方，同底数基的乘法，同底数幕的除法法则，对各选项计算后即可求解.

【详解】

A.2/・/=a3,故该选项不正确，不符合题意，

R（〃）2=〃，故该选项不正确.不符合题意,

C.2/・3/=6/,故该选项不正确，不符合题意,

D./♦凉=/,故该选项正确，符合题意，

故选D

【点睛】本题主要考查合并同类项，塞的乘方，同底数幕的乘法，同底数塞的除法法则，熟练掌握运算性

质和公式是解题的关键.

5.【答案】C

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

fx+l>0

【详解】解：根据题意得：八，

工一2/0

解得：x>-l且对2.

故选:C.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

6.【答案】B

【分析】由关于x的一元二次方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0,列出关于。的不等式，求出

不等式的解集即可得到。的范I制.

【详解】解：•・•关于x的一元二次方程f-2x+a=0有实数根，

:,▲=b2—4ac=4-4。之0,

解得：a<\；

故选B.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程以+c=0（a，0）的根与△=//—4改有如下关系：当4

>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无

实数根.

7.【答案】A

【分析】连接根据圆周角定理求出NAOC,根据切线的性质得到NQ4C=90。，根据直角三角形的性

质计算，得到答案.

【详解】解：连接OA,

BO

N8=20。，

.•.ZAOC=2ZB=40°,

•••AC与圆相切于点A,.•.NOAC=90。，

/.ZC=90°-40°=50°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

8.【答案】B

【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与丁轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得必。的

符号；②由抛物线与X轴有两个交点判断即可；③分别比较当工=-3时、x=l时，》的取值，然后解不等式

组可得6〃+3c<0,即2«+c<()；又因为“<0,所以34+c<0.故错误；④将x=l代入抛物线解析式得到

a+b+c<0,再将x=-1代入抛物线解析式得到。-b+c>0,两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取

符号法则及平方差公式变形后，得到3+c)2<〃，即可求解.

【详解】解：①•・•抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在)'轴左侧，

b

<7<0,c>0,---<0,

2a

工6与。同号，

:./><(),

:.abc>0,故①错误；

②丁抛物线与X轴有两个交点，

Ab2-4ac>0,故②正确；

⑤当x=-3,丁〈0时，即9a-30+cv0(1),

当x=l时，)，<0,即。+〃+c<0(2),

(1)+(2)x3得：12a+4c<(),

即4(3a+c)<0,

又'4>0,

3〃+c<0.故③错误；

④:工=1时，y=a+b+c<01x=-l时，y=a-h+c>0,

.,.(a+Z?+c)(a-〃+c)<0,

即[(4+c)+/?][(a+c)-〃]=(a+c「-//<0,

(a+c)2<b2,故④正确.

综上所述，正确的结论有②④，共2个.

故选:B

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.理解二次函数y=ar2+〃X+C(。=0)系数符号由抛物线开

II方向、对称轴、抛物线与)'轴的交点抛物线与X轴交点的个数确定是解题的关键.

二、填空题

9.【答案】67(6/+1)(«-1)

【分析】确定公因式是〃，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：/一〃，

=ai（r-1）

=«(«+!)(«-!).

故答案为：«(«+1)(«-1).

【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键.

10.【答案】

【分析】根据题意画出图形，结合反比例函数的增减性，M(・；，V),N(-；,”)在第二象限，且)，随x

的增大而增大，则P户)在第四象限，则”最小，故可得出答案.

【详解】解：•♦•&<(),函数图象如图，

・•・图象在第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大,

・・・M、N点在第二象限，尸点在第四象限,

故答案为：y2>yi>ys.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是注意&V0时，函数图象在二、四象限,

并且在第二象限y随A-的增大而增大.

11.【答案】42。

【分析】由作图可知根据求出NAB。，NA8E1即可解决问题.

【详解】解：*：AD=ABtNA=32°,

/.ZABD=ZADB=^(180°・乙4)=74°,

由作图可知，EA=EB,：.ZABE=ZA=32°,

/.ZEBD=ZABD-ZABE=14°-32°=42°,故答案为：42°.

【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由作图得到他=所

是解题的关键.

12.【答案】24

【分析】由菱形的性质得A8=/3C=CO=4O,AE=CE,再证是△A8C的中位线，得A8=2E"=2x3=

6,即可求解.

【详解】解：•・•四边形48co是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AE=CE,

丁尸是BC的中点，

・•・£尸是AA5C的中位线,

・・・4B=2所=2x3=6,

，菱形ABCD的周长=4x6=24.

故答案为：24.

【点睛】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键.

13.【答案】2

q

【分析】分式方程两边都乘以X-2,将原方程化为整式方程，再根据增根的概念得出x=2,代入整式方程

计算可得.

【解析】分式方程两边都乘以x・2,得：x-3m=2m(x-2),

•・•关于x的分式方程「一+—:2加有增根，

x-22r

工增根为x=2,

2

将x=2代入方程x-3m=2m(x-2),得2-3m=0,解得m=-

故答案为:--

三、解答题

_fx=—3

14.【答案】(1)6+8；(2))

)'=4

【分析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算

即可求出值；

(2)方程组利用加减消无法求出解即可.

【详解】解：(1)原式=9-1+25-2-6

=6+:

x+y=\①

(2)〜

4x+y=-8②

②-①得：3A=-9,

解得：x=—3,

把工=一3代入①得：-3+)，=1,

解得：＞'=4,

则方程组的解为厂二:.

卜=4

【点睛】此题考查了解二元•次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2

15.【答案】(1)见解析，j；

(2)不公平，见解析

【分析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可；

(2)求出小明、小亮获胜的概率即可.

(1)解：根据题意可列表或树状图如下：

第一次

1234

第二次

I(1，2)(1，3)(1，4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，

2

，P（和为奇数）=-;

（2）解：不公平.

丁小明先挑选的概率是P（和为奇数）=?2,小亮先挑选的概率是尸（和为偶数）=Ig,彳2声1:，

・••不公平.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解

答的关键.

16.【答案】（1）20+206；（2）9.1米/秒

【分析】（1）先在直角三角形AC。中，利用锐角三角函数求出A。，BD,即可求解；

（2）根据路程一时间=速度进行计算即可.

【详解】：（I）解：由题意可知，CD=2Qm,N4CO=60。，NBCD=45。,

在R/aACO中，ZACD=60°,CD=2（）m,

:.AD=tanZACD*CD=206（/??）,

在心△BCD中，ZBCD=45°,CD=20m,

BD=CD=20nh

/.八8=AO+87）=（20+20am,

答：AB的长度为（20+20"）〃?；

⑵该车的速度为（20+2（）6）+6=9.1（米/秒）,

则该车的速度约为9.1米/秒.

【点睛】本题考杳了解直角三角形的应用，解题的关键是准确构造直角三角形.

17.【答案】（1）见解析；（2）2

【分析】（1）连接OC,根据切线的判定定理，只需证明CO_LOC即可；

（2）因为£>E=OO-OE,所以设法求出O。、OE的长即可.

【详解】（1）证明：如图，连接。C

为。。的直径，AC为弦，

，NAC8=90。，即NOC3+NACO=90。.

Y020C,

・•・NACO=NA.

•・28CO=N4,

工/ACO=〃S

.*.ZOCB+ZBCD=90°,即/OCD=90°.

：,CDA.OC.

•・・0C为。。的半径，

・・・CO是。。的切线.

9

(2)解：••♦NBCQ=N4,cosZRCD=—,

20

9

cosA=cosNBCD=—.

20

在取AABC中，

..AAC

・cosA=----

20

：.OC=OE=-AB=3.

2

在心△OOC中，

•：OD?=OC?+DC?，

-OD=y)OC2+DC2=>/32+42=5•

：,DE=OD-OE=5-3=2.

【点睛】本题考查了I员I的切线的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识点，熟知圆的切线的判定方法和锐

用三角函数的定义是解题的关键.

18.答案（1）k=-6；Z?=4；（2）（3）或0<x<3.

【分析】（1）将点A的横、纵坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，即可求出〃和女的值；

（2）根据“班;的面积，利用面积公式，可求得线段CE的长，再根据线段长和点坐标的转化，可求得E

点坐标；

（3）观察函数图象的不同位置，可得出当函数值力>当时，相对应的自变量x的取值范围.

【详解】（1）;点A（“，6）在一次困数）l=-2x+h上，

.'.-2x（-1）+h=6.解得,/?=4.

二•点A（-1,6）在反比例函数为=与上，.•・k=-lx6=-6.

133

/.4-«=一,解得，a=—.

44

•・"同

（3）观察图象：

•・•反比例函数力=-°的两个分支在第二、四象限，

x

一次函数y=-2x+4的图象经过第三、一、四象限，

・••在第二象限内,当凶>>2时，有E；

在第一、四象限内，当时，有0W3.

故答案为：X<-1或0<x<3.

【点睛】小题考存了一次函数和反比例函数的待定系数求法、点坐标的求法，及已知函数值的大小关系，

确定自变最的取值范围等知识点.熟知线段长和点坐标的相互转化是解题的基础；根据函数图象的位置判

断自变显的取值范围是关键.

B卷

一、填空题

19.【答案】8

【分析】首先根据方程组得到x+y=3,然后将代数式变形后代入即可求值.

x+2y=1-«(l)

【详解】解:

2x+y=a+8(2)

(1)-(2),得3.r+3y=9,・』+产3,/.2r+>=23=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了事的乘方及同底数事的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x+y=3,难度

适中.

20.【答案】3<«<-|

【分析】根据不等式组所有整数解之和为-5可知，比2小的连续整数之和为-5的情况为，

1+0+(—1)+(—2)+(—3)=-5,最小整数为-3,故3-加工一3且3—2a>T,解出解集即可.

【详解】解：不等式;(2x+5)>x+l,解集为：x<2,

不等式5(x+3)Kx+a,的解集为：3—2ci<x»

•・•不等式组所有整数解之和为-5,1+0+(-1)+(-2)+(-3)=-5,

:.3-2a<-3R3-2a>-4,

解得：a之3,a<—,

2

综上所述，,

7

故答案为：3<a<—.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本

题的关键.

21.【答案】一；

【分析】化简前几个数，得到的以三个数为一组，不断循环，因为2022+3=674,所以。202尸再代数求

值即可.

【详解】解：ai=aba2=1一~

%

,1,-11

%=1----r=1—~=----=-----

1__L%一11一4,

1

-j-=1-(!-«))=«)

・•・〃"以三个数为一组，不断循环，

720224-3=674,

111

02021=~~=一彳，

1一41-43

故答案为：-g.

【点睛】本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键.

22.【答案】-3.

【分析】如图连接OC,作花_LOP于点E,CF10P于点工根据0A//4C,得到&耽=S#6,

根据已知条件得到为劭=4,S、诋:2,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：如图连接OB,OC,CrJ_y轴于F,过8作轴于£

V0A//BC,

**•SXOBC=SAABC=6,

'：PB:PC=2:1,

:・S〉OPB=4,S^OPC=2,

V5A6>5£：=-X12=6,

2

:.SPBE=6-4=2,

•・・CF_Ly轴,血y轴,

CFI/BE,

•:△BEPs^cFP,

...SCFP/CP)_1,

SBEP\PB/4

••oCFp

:.k=—3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次图数的交点问题，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，

解题的关键是正确的作出辅助线.

23.【答案】®®®

【分析】①由互余的性质证明NGAF=N8CE由正方形的性质得ZAfiC=ZCBF=90°,便可由ASA

定理得：XABE/ACBF；②证明△Af'GgAACG(ASA),便可得出结果；③证明△A8Gg/\DCG(S4S),

得NAG8=NOGC,进而得8G_L〃G；④证明△OC”S4AC£利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：①：四边形A8C。为正方形，

:・AB=CB,NABC=NCBF=90。,

VAG1CF,

；・NAGF=90°,

AZGAF+ZF=90°,

*/ZBCF+ZF=90°,

:ZGAF=/BCF,

：.^ABE^/\CBF(ASA),故此小题结论正确；

②・；AG是NC4B的角平分线，

・・.NBAG=NC4G,

VZAGF=Z4GC=90°,AG=AG,

:.△AFG9XNCG(ASA),

:・FG=CG,故此小题结论正确；

@VZCBF=90°,FG=CG,

:,BG;CG,

:・/CBG:/BCG,

•・•ZABC=ZDCB=90°,

；・NABG=NDCG,

f：AB=DC,

・••AABGWADCG(SAS),

・•・^AGB=ZDGC,

•・•ZDGC+ZAGD=ZAGC=90°,

，NAGB+NAGO=90。，

：.BGrDG,故此小题结论正确；

®VAABGqADCG,

・•・ZCDG=ZBAG=ZCAG,

*/ZDCH=ZACE,

:ADCHsXACE,

.DHDC41

••---=---=---f

AEAC2

:.DH=^AE,

2

故此小题结论错误.

由上可知，正确的结论是①@③，

故答案为：①②③.

【点睛】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分

线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，

综合性强，难度较大.灵活运用这些知识解题是关键.

二、解答题

--X2+15X+500（1<X<20）

24.【答案】（1）），=｛京八；（2）612.5元

±^-420（21<x<30）

•X

【分析】（1）根据题意分两种情况得到该基地销售这种果苗30天里每天所获利润），关于x的函数关系式；

（2）根据（1）中的关系式和函数的性质可以求得基地负责人这次为“精准扶贫捐赠多少钱.

【详解】（1）解：分两种情况，

①当1人20时，

「==（20+gx-I0）（T+50）

=-ix2+15x4-500,

2

②当21人30时，

y=（w-10）»=H0+^-10j（-x+50）

二3-420,

x

--X2+15X+500(I<X<20)

综上：y={2

^2-420(21<x<30)

(2)解：①当120时,

=--!-x2+15x+5OO=-i(x-15)2+-^^

22Vf2

a=——<0,

2

1225._.

・•・当x=I5时,>,^x-=—=6A12.5,

71(X)0

②2但30时,由)，=空巴-420知，y随x的增大而减小,

71non

・••当x=21时，y^=———420=580,

V58(X612.5,

・•・基地负责人向“精准扶贫''捐了612.5元.

【点睛】本题考杳二次函数与反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

求出相应的函数关系式，再利用函数的性质解决问题.

25.【答案】(1)1y=]r+31+8

(2)P/(2,12),02(6,8)

(3)存在，(3,5+715),(3,11),(3,8)

【分析】(I)直接将A(-2,0)和点B(8,0)代入.y=a/械+8(g0),解出小匕的值即可得出答案;

(2)先求出点C的坐标及直线8C的解析式，再根据图及题意得出三角形P8c的面积；过点P作PG_Lr

轴，交x轴于点G,交8c于点F,设0亿-3/+3x+8),根据三角形PBC的面积列关于I的方程，解出,

的值，即可得出点尸的坐标；

(3)由题意得出三角形8OC为等腰直角三角形，然后分MN=EM,MN=NE,NE=EM三种情况讨论结合

图形得出边之间的关系，即可得出答案.

【详解】⑴解：•・•抛物线了=0+法+8(〃H0)过点A(-2,0)和点8(8,0),

1

4。―2人+8=0a=——

64a+8Z?+8=0'解得"2.

b=3

・•・抛物线解析式为：)，=；/+3x+8；

(2)解：当x=0时，)，=8,

AC(0,8),

(8,0),设直线8C解析式为y=依+",

〃=8,,b'=8

则2=。,解得

••直线8c解析式为：y=-"8,

:S^BC=—■AB-OC=—xl0x8=40,

22

•3

,S&PBC=gSgBc=24,

过点P作尸G_Lx轴，交x轴于点G,交BC于点、F,

设pa,-g/+3/+8),

\F(/,-r+8),

:.PF=--t2+4t,

2

：・SAPBC=!PFOB=24,

11

即一x(——Z92+4/)x8=24,

22

二.。=2,72=6.

：.P>(2,12),Pl(6,8)；

图1

(3)存在,VC(0,8),B(8,0),ZCOB=9Q°,J△O8C为等腰直角三角形,

1x=--

抛物线.V=畀2+3x+8的对称轴为“一一五，，点E的横坐标为3,

又*•点E在直线BCt上，，点E的纵坐标为5,・・・E（3,5),

设M(3,m),NQi,L/+3〃+8),

2

①当MN=EM,NEMN=90°，

〃=6n=-2

△NMEsMOB,则二，八3〃+8m解得38或…（舍去），

2

②当ME=EN,当NMEN=90。时,

m-5=〃-3

〃1=5+Vf5w=5-V15

nV«

则］，々Q＜，解得：,厉「乂（舍去）,

——n+372+8=5〃=3+〃=3-厉

2

，此时点M的坐标为（3,5+岳）；

图3

③当MN=EN,NMNE=90°时，此时与△COB相似,

此时的点M与点E关于①的结果（3,8）对称，

设必（3,〃?），则机-8=8・5,解得m=11,：.M（3,11）；

故在射线。上存在点使得以点M,N,石为顶点的二角形与△O〃C相似，点”的坐标为：（3,8）或

（3,5+岳）或（3,II）.

【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾

股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线.

26.【答案】（1）8。=5逐；

（2）AE=2>/5；

（3）当/=2零一4时,CG取得最小值为3J万-3垃，见解析

【分析】（1）过点8作BHJ_C。于点”，则四边形AOH8是矩形，由勾股定理可得出答案；

（2）过点G作证明△EMGgAGND（/US）,得出MG=DN,设DN=a,GN=b,则MG=m

GNNFr

ME=b,证明△QGNS^GFM由相似三角形的性质得出三=£,得出方程3f=10-/+上一，解方程

DNGN10-/

求出/的值可得出答案；

（3）连接80,交EF于点K,证明△8EKS/\OFK,得出比例线段器=器=|^=g，求出8。=10拉，

DK=6叵,取。K的中点，连接OG,点G在以O为圆心，r=3上的圆弧上运动，连接OC,OG,求出

CG的最小值和，的值即可.

【详解】（1）解：如图1,过点B作BH_LC。于点H,则四边形AZV/B是矩形，

AEB

图1

CD=15,

:.CH=5,

又•,'8"=AQ=10,

•*-BC=J而+C〃2=J102+52=5石.

⑵解：过点6作,团7,48,如图2,

图2

*/AB//CD,

：,MN1CD,

VDG1EF,

工NEMG=NGND=90。,