(上海卷)中考数学模拟考试(含答案)

中考数学模拟考试（上海卷）

（本卷共25小题，满分15。分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共24分）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上）

1.下列二次根式中，不能与百合并的是（）

A.V27B.712C.V18D.748

2.某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的

频数直方图，则第二组的频数是（）

A.0.4B.18C.0.6D.27

3.已知抛物线y=f-2x—3经过A（-2,X）,B（-1,%），C（1,）、）三点，则M,打，力的大小关系

是（）

A.B.C.D.为＞）‘2＞,

4.点G是$48C的重心，设AA=a,AC=b＞那么AG关「。利Z?的分解式是（）

111.1,11r1-1r

A.—a+—rbB.—a——bC.-a+-bD.-a——b.

22223333

5.下列各式中，不是同类项的是（）

A.-1和5B.-4,d），z和-4冷nC.一丁），和2城D.—2%2和女/

6.已知点A（4,0）,8（0,3）,如果。A的半径为2,的半径为7,那么。A与。4的位置关系（）

A.内切B.外切C.内含D.外离

第n卷（非选择题，共126分）

二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）

7.已知f（x）=4;，那么/（））=—.

2x+\2

8.如果关于x的不等式"d・2机＞x・2的解集是xV2,那么机的取值范围是_____.

9.已知Na与//互余，且/夕=38。12',则N/=.

10.方程Jx+3=1的根是.

11.已知关于x的一元二次方程（〃-3）/-4x+3=0有实数根，则〃的值为一.

12.一次函数丁=履+2%-3的图象经过第一、三、四象限，则4的取值范围是_____________.

13.如图，"\BC,△尸G"中，D,七两点分别在AB,4C上，F点在DE上,G,〃两点在8C上，且。石〃

BC,FG//AB,FH//AC,若BG：GH：HC=4：6：5,△尸G〃的面积是4,则AAOE的面积是_____.

A

14.如图，半径为2的。。与正六边形4BCQE/相切于点C，F,则图中阴影部分的面积为.

15.若3x-2=），，则8户2.y=♦

16.从-3,0,1,2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程ad+3x+2=0中〃的值，则该方程有实数

根的概率为.

17.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日铛售量与上市时间之间的美系，图2表示单

件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元.

图1图2

18.如图，在出灰?中，ZACT=90°,AC=丘,8c=2a,将”绕点C按逆时针方向旋转得到6£C,

连接A。，BE,直线AD,电相交于点尸，连接C*,在旋转过程中，线段的最大值为.

E

C

D

三、解答题(本大题共7个小题，19・22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分，共78分,

解答过程写在答题卡上)

19.计算：2sin45°+|V2-l|-x/i84-(^-2)0.

20.解方程组：忏方一3(/)+2=0.

[x~+2xy+y~-4=0

21.“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C.某水果商城为了了

解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420

元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元.

(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元?

(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，旦再次购买的费用不超过600元，且每种橙

子进价保持不变.若"血橙''的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使

得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？

22.如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树8c的高度，甲同学在点儿测得大树顶

端B的仰角为45。，乙同学从八点出发沿斜坡走66米到达斜坡上点在此处测得树顶端点8的仰角为

26.7。，且斜坡人"的坡度为I：2.

⑴求乙同学从点A到点。的过程中上升的高度;

(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度.(参考数据：目1126.7。m45,cos26.7%O.89,tan26.730.50)

23.矩形48CD中，A8=2,4Q=4,动点E在边8c上，不与点8、C重合，过点A作。E的垂线，交直

线CD于点F,交射线BC于点G.

备用图

pcFC

⑴如图，当点G在8c延长线上时，求告的值；在点E的运动过程中，受的值是否发生改变？

DFDF

(2)设BE=〃?，含，〃的代数式表示段CG的长；

(3)如果点G在8c延长线上，当ADBE与△。尸G相似时，求。尸的长.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B(3,1)、C(-2,6),与3轴交于点A,

对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的表达式;

⑵求ZiABM的面积：

(3)点P是抛物线上一点，且/PMB=NABM,试直接写出点P的坐标.

25.如图1,在长方形A8CD中，尸是OA延长线上一点，CF交AB于点E,G是CF上一点.给出下列三

个关系：①NG4E=NR@AC=AG,③NACB=3/BCE.

(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由;

⑵在(1)的情况下，ZBCE=22.5°.

①当AD=1时，求点G到直线AF的距离；

②在ZkACE中，易得2NC4E+NACE=90。.像这样，一个三角形中有两个内角a、p满足a+2P=90。，称这

个三角形为“近直角三角形”.如图2,在RSPMN中，NPMN=90。,PM=6,MN=8.在线段MN上找点

Q,使得△户QN是“近直角三角形”，求M。的值.

数学.参考答案

一、选择题

123456

CBACBA

二、填空题

7.。或J或1.25

44

8.w<l

9.51。48'

10.x=-2

11.g■且4W3

12.0vk<3或0<kvl.5

2

13.9

.413734乃

43

15.4

16.3或0.75

4

17.1800

18.Vio

三、解答题

19.-V2

【分析】

根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次累进行计算即可.

【详解】

解：2sin45o+|V2-l|-7i8+(^-2)0

=2x—+x/2-l-3V2+l

2

=->/2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次痔，牢记特殊角

的三角函数值是解题的关健.

31

x=——

x=02x=22

20.

)，=一2)，=03

y=—

2,2

【分析】

根据十字相乘法和公式法将方程左边因式分解，进而列出关于x，V的二元一次方程组，解二

元一次方程组即可.

【详解】

(x->,)2-3(x->')+2=0®

x2+2xy+J_4=。②

由①得(x_)-2)(x_y-1)=0

x—y—2=0或x—y—1=0

由②得(x+4-22=0

即(x+)，+2)(x+y-2)=()

..人+).+2=0或八十y-2=0

x-y-2=0x=0

,解得

x+y+2=0)'=-2

3

x=—

x-y-\=02

解得，

x+y-2=0f1

P，=2

x-y-2=0x=2

八,，解得，

x+y-2=0y=0

1

x=——

x-y-\=02

解得,

x+y+2=0'3

i

x=—X=—

x=0卜=2«2

•••原方程组的解为:

y=-2[y=^f3•

y=-y=--

2

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组,将将方程的左边因式分解是解题的关键.

21.⑴每千克“血橙”为18元,每千克“脐橙”为10元

⑵该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元

【分析】

(1)设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是3+8)元，然后根据“购进了一批数量相等

的“血橙’'和"脐橙”列分式方程求解即可；

(2)设可再购买。千克“血橙”，则购买(40-〃)千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超

过600兀”列不等式求得〃的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为卬兀并列出

表达式，最后根据一次函数的性质即可解答

(1)

解：设每千克"脐橙''为x元，则每千克“血橙”是(x+8)元,

根据题意‘得三"篝’

解得x=10,

经检验，x=10是原方程的解，x+8=10+8=18,

答：每千克“血橙”为18元,每千克“脐橙”为10元.

(2)

解：设可再购买。千克“血橙”，则购买(40-。)千克“脐榕，

根据题意，得184+10(40-a)K600,解得4425；

每千克“血橙”的利润为：24-18=6(元)，

每千克“脐橙”的利润为：14-10=4(元)，

设总利润为卬元，根据题意，得

w=6a+4(40-6T)=2«+160,

因为&=2>0,所以卬随。的增大而增大，

所以当a=25时，卬有增大值，打火=2x25+160=210,此时，40-«=15,

答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较

多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键.

22.⑴6米

(2)24米

【分析】

(1)作Q〃_LAE于H,解RmADH,即可求出DH；

(2)过点。作QG_L8C于点G,设米，用x表示出8G、DG,根据5

DG

列出方程，解方程得到答案.

(1)

解：作。，于，，如图所示:

1

在山△ADH中,——=-,

AH2

:.AH=2DH,

\*AH2+DH2=AD2,

・•・（20/7）2+DH2=（6&）2,

:.DH=6（米）.

答：乙同学从点A到点Z）的过程中，他上升的高度为6米;

（2）

如图所示：过点。作。8c于点G,

设米,

在心△ABC中，N8AC=45。,

••AC--BC—Xf

由(1)得AH=2DH=12,

在矩形。GC”中，DH=CG=6,DG=CH=AH+AC=x+12,

在RSBDG中,BG=BC-CG=BC-DH=x-6,

BG

*.*tanZBDG=，

DG

r—6

:•二~-=taii26.7°^0.5,

x+12

解得：m24,

答：大树的高度约为24米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线。〃和DG构造直角三角形A。”

和直角三角形8QG是解决本题的关键.

23.(1)在点七的运动过程中，然的值不发生改变；

DF

]2—

(2)CG=-----^(()<〃?<3)

4-m

(3)。”的长为]8或4

JJ

【分析】

(1)分点G在6c延长线上、点G在4c上两种情况，证明△OCESAAQR根据相似三

角形的性质解答；

(2)分点G在8C延长线上、点G在6C上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到

黑An=芸r)F，把已知数据代入计算，得到答案；

CGFC

(3)分〉DEBSAGFD、AOEBS/XOFG两种情况，根据相似三角形的性质计算即

(I)

如图I,设DE与AG交于■点、H,

D

当点G在BC延长线上时，

•JZADC=90°,

/.NADH+NCDE=9。。,

\'DE±AG,

/.ZADH+ZDAH=90°,

/.NCDE=NDAF,

*/NDCE=NADF=90。,

：.^DCE^£\ADF,

,ECCD2\

••---=---=-=一;

DFAD42

如图2,当点G在5c上时,

同理可■证，ADCEs^ADF,

.EC1

••=—，

DF2

综上所述，在点E的运动过程中，发的值不发生改变;

DF

(2)

如图1,当点G在8C延长线上时，

,:RE=m,BC=4,

EC=4-m,

由(1)可知：DF=2EC=8-2m,

：.FC=DC-DF=2-(8-2/n)=2/n-6,

VAD//CG,

.ADDF48-2/zz

..---=----,即nn----=------,

CGFCCG2m-b

—12

解得：CG=*^(3</〃<4),

如图2,当点G在8c上时，

,:BE=m,BC=4,

/.EC=4/n,

由(1)可知：DF=2EC=^-2m,

：,FC=DF-DC=(8-2w)-2=6-2m,

■:ADHCG,

.ADDF48-2m

即Hn——=-----

*CG~~FCCG6-2n;

12—

解得：CG=-——(0<”?<3)；

4-ni

(3)

如图3,当时，NGDF=NDBE,

D

图3

NDCG=NBCD,

:•△DCGs2BCD,

・CGCD_\

**CD-BC_25

：・CG=1,

,,ADDF

•衣"京'

.4DF

••一=，

12-DF

Q

解得：。尸=];

当时，设。尸=小则rC=2-mEC=-a,

2

/.BE=4--a,

2

•:AD//CG,

.DFAF日a、/16+《J

..=,即-----=----------

FCFG2-aFG

解得：FG=（2-a）,m,

a

■:丛DEBs^DFG,

(2-a)J16+a2

整理得：3/+8a-l6=0,

4

解得：a\(舍去)，

84

综上所述：当△QBE与△/)尸G相似时，。尸的长为三或三.

JJ

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运

用分情况讨论思想是解题的关键.

24.⑴)f2_2x-2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由题意设抛物线解析式为广公+灰+c,依题意得出三元一次方程组，解方程得出〃、b、

c的值，即可求出抛物线的解析式；

(2)根据题意连接/W,过点M作)，轴的平行线交于点Q,连接AM、BM,求出直线

4B的解析式，求出点Q的坐标，得出M。的长，再利用S4ABM=S4MQA+S.MQB,即可求

出△A3M的面积；

(3)根据题意分PM在的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点尸的坐标.

(1)

解：(1)设抛物线解析式为)=。/+h+小

•・•抛物线经过点8(3,1)、C(-2,6),对称轴为直线x=L

9〃+3〃+c=1

b

2a

4a-2b+c=6

a=1

解得：”=-2,

c=-2

，设抛物线解析式为：产/-2x-2.

(2)

如图I，连接/W,过点朋作y轴的平行线交A3于点。连接AM、BM,

当x=0时，产-2,当x=l时，产-3,

(0,-2),M(1,-3),

设直线AB的解析式为尸心+〃，

把A(0,・2),8(3,1)代入得：r~~2,

3m+H=1

in=1

解得：」

n=-2

.\y=x-2,

当x=I时，)=-1,

・・・Q(1,-1),

：,MQ=-\-(-3)=2,

/.SAABM=SAMQA+SAMQB

=^MQ>\xB-xA\

=yx2x|3-0|

=3.

(3)

如图2,分两种情况分类讨论:

①当PM在A6的左侧时，PM交A6于点D,发05卜2),

，：B(3,1)、M(1,-3),

:.BD=J83)2+(.27)2,MD=y/(t-l)2+(t-2+3)2，

「NPMB二NABM,

:,BD=MD,

工7(/-3)2+a-2-i)2=Ja-i)2+«―2+3)2,

解得：方4，

设直线MD的解析式为y=kx+b,

4,,2

-k+b=—

33,

k+b=-3

解得:

,直线MD的解析式为j=7x-I0,

.卜=7彳-]0

9(y=x2-2x-2f

解得：卜二：（舍去）,x2=8

5=-3%=46

：.P（8,46）,

②当PM在4B的右侧时，PM交抛物线于点P,

•/Z.PMB=Z.ABM,

:,AB〃PM,

设直线MP的解析式为y=x+d,

把M（1,-3）代入得：々=l+d,

•"二-4,

直线MP的解析式为y=x-4,

y=x-4

y=x2-2x-2

解得：d（舍去）,X2=2

E=-3.>2=-2

：.P(2,-2),

综上所述，点户的坐标为（8,46）或（2,・2）.

【点睛】

本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问

题的关键.

25.(1)选①②作为条件，③作为结论，见解析；

q

⑵①1；②3或5

【分析】

(1)选①②作为条件，③作为结论；根据长方形的性质得到推出/尸=N3CE,

由AC=AG,得到NACG=/AGC,理由三角形外角的性质得到NAb=2N凡由此得到N4C8

=3NBCE.

(2)①过点G作G”_LAF于”，证明△AC8也△FG”，推出G〃=C8=A£>=1；

②当/作/MPN的角平分线，交MN于点Q,过点、Q作QRLNP于R,由NN+NMPN=90。，

证得NN+2NNPQ=90。，得到△PQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP,证明

△MPQ^^RPQ,推出PR=PM=6,MQ=RQ,结合勾股定理得NR?+RQ?=NQ?,求出MQ：

当2NN+NN尸Q=90。，