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2024年12月02日xx学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题1．证明函数在区间内单调递减.2．已知函数.（1）判断在上的单调性,并用定义法证明;（2）若对任意的,都有,求m的取值范围.3．已知函数（1）画出函数的图象；（2）求，的值；（3）当时，求x的取值范围.4．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c满足.(1)求B的大小;(2)若,的面积为,求的周长.5．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）.6．（例题）求函数在区间上的最大值与最小值.7．(1)已知，，，求的最小值；(2)已知，求的最大值.8．已知函数.(1)求与，与；(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；(3)求的值.9．已知,关于的不等式的解集为或.(1)求b,c的值;(2)解关于x的不等式.10．求曲线在点处的切线方程.

参考答案1．答案：证明见解析解析：因为，所以，当时，，所以函数在区间上单调递减.2．答案：（1）见解析（2）解析：（1）在上单调递增.证明如下:设,则.因为,所以,,所以,即,则在上单调递增.（2）由（1）可知在上单调递增,则.因为对任意的,都有,所以,解得,即m的取值范围是.3．答案：（1）图象见解析过程；（2）13，；（3）.解析：（1）函数的图象如下图所示：（2），；（3）当时，，；当时，，符合题意；当时，，综上所述：x的取值范围为：.4．答案：(1)(2)9解析：(1)因为,可得,由余弦定理得,又由正弦定理得,因为,所以,所以,所以,又因为,所以.(2)由三角形的面积公式,可得,可得,又由余弦定理得,因为,所以,解得,所以的周长为.5．答案：（1）函数的单调递减区间为和，单调递增区间为（2）函数的单调递减区间为，单调递增区间为和解析：（1）因为，所以，令解得或，所以函数的单调递减区间为和，单调递增区间为；（2）因为，所以，令解得或，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和.6．答案：最大值是4，最小值是解析：因为，所以.令，解得，或.当x变化时，，的变化情况如表所示.x2+0-0+单调递增单调递减单调递增在区间上，当时，函数有极小值，并且极小值为.又由于，，所以，函数在区间上的最大值是4，最小值是.7．答案：(1)(2)解析：(1)∵，且，∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴的最小值为；(2)∵，则，∴，当且仅当即时等号成立.∴的最大值.8．答案：(1)答案见详解；(2)，证明见详解；(3)0解析：（1）由，所以，；，.（2）由（1）中求得的结果发现，证明如下：因为，所以.（3）由（2）知，所以.9．答案：(1),(2)分类讨论,答案见解析.解析：(1)因为不等式的解集为或,所以与是方程的两个实数根,由根与系数的关系,得,解得：,;(2)由(1)知不等式为,即,①当时,易得不等式的解集为,②当时,不等式可化为,不等式的解集为或.③当时,不等式可化为,当,即时,

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