（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练12 平面直角坐标系+随堂检测（教师版）

第页12平面直角坐标系知识点一知识点一有序数对◆1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.【注意】理解概念的两个要点：一是“有序”，二是“数对”.“有序”是指两个数的位置不能随意交换，当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.“数对”是指必须要两个数.◆2、表示方法：由a与b组成的数对记作(a，b)，两个数之间用逗号分开.◆3、应用：用有序数对表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用经纬度表示地理位置等.知识点二知识点二平面直角坐标系及有关概念◆在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．◆平面直角坐标系中两坐标轴的特征①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.知识点三知识点三点的坐标◆1◆2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．◆3、求一个点的坐标的方法：先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.◆4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.◆5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.◆6、点的坐标的几何意义：点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a．知识点四知识点四平面直角坐标系内点的坐标特征●坐标平面的划分:建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．◆1、各区域点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号简记在第一象限正号正号（+，+）在第二象限负号正号（-，+）在第三象限负号负号（-，-）在第四象限正号负号（+，-）在x轴上正半轴正号0（+，0）负半轴负号0（-，0）在y轴上正半轴0正号（0，+）负半轴0正号（0，-）原点00（0，0）◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.题型一用有序数对表示位置题型一用有序数对表示位置【例题1】张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）【分析】利用有序实数对表示．【解答】解：李丽同学的座位位于第4排第3列（3，4）．故选：C．解题技巧提炼用有序数对来描述物体（点）的位置，其中“有序”是指（a，b）与（b，a）中的a，b的前后顺序不同，描述的位置不同.“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置.【变式1-1】下列条件不能确定点的位置的是（）A．阶梯教室6排3座 B．小岛北偏东30°，距离1600m C．距离北京市180千米 D．位于东经114.8°，北纬40.8°【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．【变式1-2】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（）A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8° C．在宁德市北方 D．在河北省西北部【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：B．【变式1-3】【分析】根据有序数对的第一个数表示单元，第二个数表示号数解答．【解答】解：∵有序数对（2，9）表示住户住在2单元9号房，∴（3，11）表示住户是3单元11号．故答案为：3，11．【变式1-4】如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为．【分析】根据题意写出坐标即可．【解答】解：由题意，点C的位置为（4，150°）．故答案为（4，150°）．【变式1-5】如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么：（1）图书部点C、休息区点D的位置怎样表示？（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同学从B到C的一条路径，那么还有别的路径吗？若有，请用同样的方法写出来，若没有，说明理由．【分析】（1）根据“用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置”，有序数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由此试着找出图书部点C和休息区点D的位置；（2）王丹要到图书部C，必须横着且向右走4小格，竖着向上走1小格，接下来找出不同的走法即可．【解答】解：（1）图书部点C的位置表示为（5，3），休息区点D的位置表示为（4，4）．（2）王丹到图书部还有其他路径，表示如下：①（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；②（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；④（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）．【点评】此题考查的是坐标确定位置，掌握有序数对是解决此题的关键．题型二确定平面直角坐标系内点的坐标题型二确定平面直角坐标系内点的坐标【例题2】点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用网格即可得出△ACD的形状．【解答】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；（2）连接DC，AD，AC，△ACD是直角三角形．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．解题技巧提炼确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，并用小括号括起来.【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．【变式2-2】如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义写出即可．【解答】解：A（2，1），B（﹣4，3），C（﹣2，﹣3），D（3，﹣3），E（﹣3，0），F（0，2），H（0，0）．【变式2-3】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．【分析】以O点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系可得答案．【解答】解：如图所示，点A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键．【变式2-4】如图是A，B，C，D四点所在位置．（1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为，；（2）若点B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标．【分析】（1）以A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标即可．（2）由B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），确定原点坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点B（3，2），D（﹣2，3）．故答案为：B（3，2），D（﹣2，3）．（2）建立平面直角坐标系如图，点A（0，﹣3），C（1，2）．【变式2-5】如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D的坐标．（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？【分析】（1）根据各个象限的点的坐标特点解答即可；（2）根据x轴和y轴上的点的特点解答即可；【解答】解：（1）由题意，得A（4，0），B（﹣2，0），C（0，5），D（0，﹣3）；（2）x轴上的点的横坐标为任何实数，纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，纵坐标为任何实数；题型三在平面直角坐标系内描点题型三在平面直角坐标系内描点【例题3】在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）图形中哪些点在坐标轴上？（2）线段BC与x轴有什么位置关系？【分析】（1）在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个长方形，结合图案得出点D、A、B在坐标轴上；（2）根据图形可得平行于x轴的两点B、C的纵坐标相等．【解答】解：（1）如图所示：点D、A、B在坐标轴上；（2）线段BC平行于x轴．解题技巧提炼1、已知点A（a,b）,描这个点的方法是：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.2对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对和它对应，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应.【变式3-1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【变式3-2】在平面直角坐标系下描出下列各点：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），则描错的点的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据点的坐标的定义判断即可．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．【解答】解：由题意可知，M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、Q（﹣3，0）正确，点P的坐标应该为（4，0），所以描错的点的个数是1个．故选：B．【变式3-3】如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置．（1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？（2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H．【分析】根据题意，找到坐标原点，单位长度，建立平面直角坐标系，结合坐标系直接得到答案．【解答】解：如图，以点A为原点，小正方形的边长1为单位长度，建立平面直角坐标系：（1）如图所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）；（2）字母F，G，H的位置如图所示．【变式3-4】在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；（2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【变式3-5】在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？【解答】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；（2）如图所示；（3）四边形ABCD是正方形．题型四由点的位置确定点的坐标题型四由点的位置确定点的坐标【例题4】如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【分析】根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：则黑棋①的坐标是（1，﹣4），故选：C．解题技巧提炼解答根据已知点的坐标表示平面内其它点的位置的问题，应先根据已知点的坐标建立适当的平面直角坐标系，再根据其它点所在的象限及位置最终确定坐标.【变式4-1】如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2，﹣1）．故选：A．【变式4-2】如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．“士”所在位置的坐标为（0，﹣2）．故选：A．【变式4-3】如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（）A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标．【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为（﹣1，3），故选：C．【变式4-4】如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3）（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为．【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．题型五由点到坐标轴的距离确定点的坐标题型五由点到坐标轴的距离确定点的坐标【例题5】已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（）A．（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，∴点P的横坐标是7，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标是（7，﹣2）．故选：A．解题技巧提炼平面直角坐标系内任意一点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a.【变式5-1】如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n【分析】直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．【解答】解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．【变式5-2】点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【解答】解：由题意知点P的横坐标为﹣2，纵坐标为1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故选：B．【变式5-3】已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选：B．【变式5-4】已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+5＝﹣1+5＝4，a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点P的坐标为（4，﹣2）．故选：A．【变式5-5】点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．【变式5-6】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），PQ∥x轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）根据y轴上的点，x坐标为0，列方程求解；（2）平行于x轴，y坐标相等，x坐标不相等，列式求解；（3）到x轴的距离等于由、坐标的绝对值，到y轴的距离等于x坐标的绝对值．【解答】解：（1）由题意得：a﹣2＝0，解得：a＝2，∴2a+8＝12，∴P（0，12）；（2）由题意得：2a+8＝5且a﹣2≠1，解得：a＝﹣1.5，∴a﹣2＝﹣3.5，∴P（﹣3.5，5）；（3）由题意得：|a﹣2|＝|2a+8|，解得：a＝﹣2或a＝﹣10，∴P（﹣4，4）或P（﹣12，﹣12）．题型六由点的坐标确定点所在的象限题型六由点的坐标确定点所在的象限【例题6】在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．【解答】解：∵P（﹣2，2）的横坐标为负，纵坐标为正，∴P在第二象限．故选：B．解题技巧提炼建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限.【变式6-1】无论m取什么实数，点（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点（﹣1，﹣m2﹣1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标﹣m2﹣1中，m2≥0，∴﹣m2﹣1＜0，故满足点在第三象限的条件．故选：C．【变式6-2】若m是任意实数，则点M（5+m2，1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴5+m2≥5，∴点M（5+m2，1）在第一象限．故选：A．【变式6-3】已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（）A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐标轴上【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，∴ab同号，则点M的位置在第一或第三象限．故选：A．【变式6-4】在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点在第二象限的坐标特征解答即可．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，∴点（﹣1﹣2m2，m2+1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．故选：B．【变式6-5】如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可．【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．故选：B．【变式6-6】点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故选：A．题型七坐标轴上的点的坐标特征题型七坐标轴上的点的坐标特征【例题7】点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（）A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【分析】根据点在x轴上的点的纵坐标是0，即有m+3＝0，解得：m＝﹣3，即可求出M点的坐标．【解答】解：根据题意得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，∴m+1＝﹣2，∴M点坐标为（﹣2，0）．故选：C．解题技巧提炼在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0，即原点O的坐标是（0,0）.【变式7-1】如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．【变式7-2】若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n＝0，∴点的坐标为（1，﹣3）．则点（n+1，n﹣3）在第四象限．故选：D．【变式7-3】已知点A在x轴的负半轴上，且到原点的距离是3，则点A的坐标为．【分析】先根据点A在x轴的负半轴上，判断出点A横纵坐标的符号，再根据距离的意义即可求出点A的坐标．【解答】解：∵点A在x轴的负半轴上，它到原点距离是3个单位长度，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为0，即A点坐标为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．【变式7-4】若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（）A．m＝2 B．m=−13 C．m＝2或m=−13 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，解得m＝2或m=−13．故选：【变式7-5】在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，2a+4），根据下列条件，求出相应的点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的横坐标比纵坐标大2；【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据横坐标比纵坐标大2，可得方程，解方程可得答案；（3）根据平行于y轴直线上的点横坐标相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）由题知：a﹣1＝0，∴a＝1，∴P的坐标为（0，6）；（2）由题知：a﹣1﹣（2a+4）＝2，∴a＝﹣7，∴P的坐标为（﹣8，﹣10）；题型八角平分线上点的坐标特征题型八角平分线上点的坐标特征【例题8】若点A（−12，a3A．32 B．−32 C．2【分析】根据第三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等解答．【解答】解：∵点A（−12，a3）在第三象限的角平分线上，∴−12=解题技巧提炼在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线上的点横坐标相同，第二、四象限上的点横坐标与纵坐标互为相反数.【变式8-1】平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3）和点B（5，﹣5）分别在（）A．第一、三象限的角平分线上 B．第二、四象限的角平分线上 C．第三、四象限的角平分线上 D．第二、三象限的角平分线上【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等以及第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，可得点A（﹣3，﹣3）在第一、三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在第二、四象限的角平分线上．【解答】解：A（﹣3，﹣3）在第三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在四象限的角平分线上．故选：C．【变式8-2】已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【解答】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【变式8-3】如果点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上，那么点N（﹣m+2，m﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上，∴m﹣2＝2m，解得，m＝﹣2，所以，﹣m+2＝﹣（﹣2）+2＝4，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，点N的坐标为（4，﹣3），所以，点N在第四象限．故选：D．【变式8-4】已知点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标．【分析】根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，∴4﹣2m+m﹣5＝0，解得m＝﹣1，∴4﹣2m＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，m﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，∴点M（6，﹣6）．题型九平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征题型九平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征【例题9】在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（）A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4【分析】根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，即可求解．【解答】解：∵直线PQ∥y轴，∴P，Q横坐标相等，∴a＝4，故选：D．解题技巧提炼平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同.【变式9-1】已知点A（m，﹣2），点B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1＝﹣2，解得m＝﹣3．故选：C．【变式9-2】已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（2，8）B．（2，8）或（2，﹣2）C．（7，3）D．（7，3）或（﹣3，3）【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；故选：B．【变式9-3】已知点M（x+5，x﹣4）．满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，则MN的长度为．【分析】因为满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，所以M点纵坐标为﹣2，进而可以求解．【解答】解：点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，∴M点纵坐标为﹣2，即x﹣4＝﹣2，解得x＝2，∴x+5＝7．∴M点坐标为（7，﹣2）．∴MN的长度为：7﹣（﹣1）＝8．故答案为：8．【变式9-4】平面直角坐标系中，已知MN∥x轴，M点的坐标为（﹣1，3），并且MN＝5，则N点的坐标为．【分析】先利用与x轴平行的直线上点的坐标特征确定N点的纵坐标为3，再在直线MN上找出到﹣1的距离为5的数即可得到N点坐标．【解答】解：∵MN∥x轴，M点的坐标为（﹣1，3），∴N点的纵坐标为3，而MN＝5，∴N点的横坐标为﹣6或4，∴N点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．【变式9-5】已知AB⊥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝3，则B的坐标为．【分析】根据AB⊥x轴，A点的坐标为（3，2），可得点B的横坐，再根据AB＝3，可得点B纵坐标，即可确定．【解答】解：∵AB⊥x轴，A点的坐标为（3，2），∴点B的横坐标为3，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为5或﹣1，∴B的坐标为（3，5）或（3，﹣1），故答案为：（3，5）或（3，﹣1）．题型十点的坐标与图形的面积关系题型十点的坐标与图形的面积关系【例题10】如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以12×6×|x−3|=6，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴12×6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．解题技巧提炼利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，同时运用“割补法”计算不规则图形的面积.【变式10-1】已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC=1（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【变式10-2】如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？【分析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．【解答】解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积=12×3×6+（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．【变式10-3】如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E．（1）求四边形OABC的面积；（2）在线段EF上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标．【分析】（1）首先根据各点的坐标，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2，则可得CE＝AH＝2，BE＝1；根据所给图形可得：S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF，代入相关数据进行计算即可求解；（2）若点P在EH上，设PH＝x，则可得PE＝3﹣x，可得S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF，比较四边形OAPC的面积与7的大小关系，即可求解本题．【解答】解：（1）由题意，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2，则CE＝AH＝2，BE＝1，∴S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF＝4×3−12×2×2−（2）不存在．理由如下：若点P在EH上，设PH＝x，则PE＝3﹣x，S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF＝4×3−12×2x−12此时四边形OAPC的面积为一定值6，不为7，故不存在．12平面直角坐标系随堂检测1.根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．太平洋影城3号厅2排 B．南偏东40° C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、天府大道中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D．2.在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在y轴上，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣3＝0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2a+1）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3．故选：A．3.在平面直