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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页,共3页吉林化工学院《高等数学(四)》
2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知函数,则函数在区间上的平均值是多少?()A.0B.C.D.2、设函数在[a,b]上连续,在内可导,若在[a,b]上的最大值在端点取得,则在内()A.B.C.D.的符号不确定3、求由曲线y=x³和直线x=2,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。()A.8πB.16πC.32π/5D.64π/54、求极限的值。()A.0B.1C.D.不存在5、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。()A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/26、已知向量a=(1,-1,2),向量b=(2,1,-1),求向量a与向量b的向量积。()A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)7、已知函数,在区间上,函数的对称轴方程是什么?()A.B.C.D.8、设函数,求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少?函数最值问题。()A.4B.5C.6D.79、级数的和为()A.B.C.D.10、当时,下列函数中哪个是比高阶的无穷小?()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、设,则为____。2、若级数,则该级数的和为______________。3、若函数在区间上的最大值为20,则的值为____。4、若函数在区间[0,2]上有最大值8,则实数的值为____。5、求函数在区间[1,e]上的最大值为()。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。2、(本题10分)设函数在闭区间[a,b]上可微,且。证明:存在,使得。3、(本题10分)设函数在区间[0,1]上二阶可导,且,。证明:在开区间内存在唯一的一点,使得。四、解答题(本大题共2个
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